Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
9. szám - Dr. Prékopa András–Szántai Tamás: Készletszintek optimális szabályozása és annak alkalmazása a Balaton vízszintszabályozására
396 Hidrológiai Közlöny 1980. 9. sz. Dr. Prékopa A.—Szántai T.: Készletszintek optimális szabályozása 1. táblázat A Balaton természetes vízkészlet változása (csapadék-fliozzáíolyás -párolgás) 1. Natural variations of the water volume in Laké Balaton (rainfall +inflow — evaporation) ték január február március április május június július augusztus szeptember október november december 1921 62 133 16 26 43 -35 -102 -143 -68 4 77 58 1922 102 119 128 192 -3 -52 -103 -18 118 198 90 72 1923 85 122 239 94 -17 9 -52 -75 -30 00 119 154 1924 38 94 262 171 104 20 -50 -7 -4 -20 10 56 1925 48 75 86 48 54 -18 -22 -50 87 -8 232 106 1926 130 165 77 23 -7 74 101 97 -11 89 173 139 1927 121 79 137 62 -25 -48 -54 32 45 -1 19 36 1928 99 126 111 31 90 -51 -97 -59 81 49 76 73 1929 95 74 170 208 38 -24 -90 -101 -76 39 159 16 1930 79 131 106 172 -51 -95 -124 -27 -21 182 178 235 1931 178 208 302 166 37 -59 -150 -32 43 10 92 37 1932 101 35 135 65 59 -95 -97 -65 -59 74 18 48 1933 51 73 92 21 41 -1 -119 -41 -8 48 240 136 1934 137 69 77 -37 -02 -19 -42 -46 27 9 103 72 1935 63 147 85 23 -21 -85 -130 -57 -13 18 31 172 1936 162 199 107 63 85 4 -90 -107 27 126 97 94 1937 105 146 343 260 -4 40 8". 10 67 99 222 331 1938 214 118 71 18 79 -39 -98 58 -11 34 10 87 1939 114 77 73 -61 74 9 -137 -37 2 97 92 77 1940. 68 67 339 111 90 70 22 159 247 174 243 90 1941 127 231 204 216 129 -39 -83 -35 -57 70 200 148 1942 115 215 367 307 178 -66 -57 -99 -56 -27 23 61 1943 112 179 -12 -5 -13 108 32 -106 -2 — 2 148 129 1944 57 113 241 11 52 96 -32 -72 -50 146 225 254 1945 191 309 215 35 -37 -79 -08 -99 -28 19 99 97 1946 68 118 60 -41 -75 -51 -03 -93 -52 7 86 84 1947 87 182 448 117 -17 -54 -77 -148 -85 -5 22 88 1948 110 106 8 85 -19 17 13(5 -41 -30 46 47 37 1949 85 9 -16 4 41 -73 -77 -75 -84 -2 175 52 1950 115 188 63 03 -33 -155 -90 -58 -1 67 216 190 1951 139 154 206 -27 112 167 39 -35 18 -36 21 85 1952 114 155 166 37 -49 -38 -153 -128 -26 133 97 155 1953 110 71 18 -5 40 22 -93 -51 -59 8 -22 17 1954 73 56 192 28 175 16 22 -54 -31 21 76 124 1955 121 134 152 66 10 -46 39 81 26 140 185 77 1956 88 108 160 114 03 14 -3 -75 -85 22 54 114 1957 46 293 75 17 12 -50 19 -68 14 -26 78 30 1958 99 89 47 24 -60 89 -29 -83 -5 -19 32 85 1959 98 40 11 59 9 82 03 -55 -69 -40 46 140 1960 127 147 07 03 33 -80 40 -57 -7 141 154 207 1961 121 113 39 13 50 8 -80 -110 -70 -11 90 51 1962 116 70 185 95 -20 -50 21 -115 -42 -1 220 149 1963 191 130 368 174 9 -17 -127 7 96 75 71 109 1964 42 73 250 123 77 _ 2 -30 -31 -2 170 82 190 1965 164 111 131 190 193 , 244 145 131 72 15 187 448 1966 122 202 151 140 46 38 89 87 48 19 240 203 1967 204 184 143 141 -11 96 -55 -107 00 17 33 40 1968 104 85 50 10 -05 -100 -140 70 21 40 167 69 1969 139 313 234 48 14 84 -58 -30 11 20 72 110 1970 111 182 382 223 ,35 -18 -64 49 -5 12 62 85 ható ér108,96 132,34 151,22 79,74 29,78 -4,52 - 43,14 -38,30 -0,74 40,00 109,46 114,46 rás 41,52 67,04 112,84 83,51 03,11 73,98 73,96 69,58 01,95 02,51 75,15 80,60 A tavat egy hasábbal reprezentáljuk, melynek alapterülete 600 km 2. A vízmennyiség egységének azt a mennyiséget választjuk, amely a vízszintet pontosan 1 mm-rel emeli meg. (Ez a mennyiség 600 000 m 3). Minden további adatot ebben a mértékegységben kell érteni. A fentebb mondottaknak megfelelően minden egyes optimalizálási problémában négy valószínűségi változó fog szerepelni. Ezek négy egymás utáni hónaphoz tartoznak, és a korábbi jelöléseinknek megfelelően ezeket | 2, | 3 és£ 4 jelöli. a legkorábbi hónapnak felel meg, azután következik f 2 stb. A Balaton vízszintjére előírt alsó illetve felső korlátok a következők: februártól—j úniusig j úliustól—j anuárig alsó kor- felső korlátok látok 3100 mm 3400 mm 3000 mm 3300 mm zött tartsuk. Az első félév általában igen nagy természetes vízkészlet növekedésére való tekintettel az első félévnek megfelelő határokat 100 mmrel megnöveltük. Ez lényegesen javította a legfontosabb nyári hónapok vízszintjének a kívánt határok közötti tartását. így tehát minden esetben a következő típusú feladatot kellett megoldanunk: max P ( U u d 3= £kezd+S3-Z 3 = Skezd-!- £31" £4" « 1 ) (5.1) feltéve, hogy 0=sz 33=200, Megjegyezzük, hogy a velünk eredetileg közölt vízszint előírások minden hónapra 2900 mm, illetve 3400 mm voltak. Megfigyeltük azonban, hogy a mi szabályozási módszerünk lehetővé teszi (kielégítő valószínűséggel), hogy a vízszintet a szűkebb, 3000 mm, illetve 3300 mm határok köahol a 3,b 3,a i,b i a fentebb leírt alsó, illetve felső korlátoknak megfelelően vannak választva. Az a 3,b 3,z 3 és az a i,b i,z i jelölésekben az indexek | 3 és £ 4 indexeinek felelnek meg. A számításaink során kényelmesebb lesz a következő transzformált valószínűségi változókkal dolgozni : (5.2) c 1 = £ v c 2= C 3= S» í 4 = !,+1 4A valószínűségi változók D kovariancia mátrixa megkapható a | x, | 2, £ 3, | 4 valószínűségi változók
