Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
9. szám - Dr. Prékopa András–Szántai Tamás: Készletszintek optimális szabályozása és annak alkalmazása a Balaton vízszintszabályozására
392 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. Készletszintek optimális szabályozása és annak alkalmazása a Balaton vízszintszabályozására PKÉKOPA ANDRÁS* ÉS SZÁNTAI TAMÁS* 1. Bevezetés A [10] dolgozatban a szerzők egyike sztochasztikus programozási modell-rendszert vezetett be készletszintek optimális szabályozására. Ezek a modellek az optimális készletezési politikát mindig csak egy periódussal előre határozzák meg, noha a készletezés időtartománya több periódussal előre nyúlhat. Az így nyert optimális szabályozási módszert nyílt hurkúnak lehet tekinteni. A jelen dolgozat fő célja az, hogy a Balaton optimális vízszintszabályozásának kidolgozásával a fenti modellek egy jelentős alkalmazását mutassa be. Közel 600 sztochasztikus programozási feladat megoldásával megvizsgáljuk, hogy mi történt volna, ha a Balaton vízszintjét 1922 és 1970 között a mi módszerünk szerint szabályozták volna. Az általunk választott döntési periódus egy hónap. A számszerű eredmények azt mutatják, hogy a javasolt szabályozási módszer az adott esetben igen jól működött volna. A havonkénti természetes vízkészletváltozás sztochasztikus folyamatáról feltesszük, hogy Gauss típusú. Nem tételezünk azonban fel sem időbeni homogenitást, vagy függetlenséget, sem Markov jelleget, vagy bármi mást. A szabályozási módszerünk szempontjából a Gauss típus feltételezése sem lényeges. A [11] dolgozatban egy tározó rendszer működtetési modellel kapcsolatban egy új többdimenziós gamma eloszlást alkalmaztunk, amelyet a jelen dolgozat szerzői vezettek be. Most is lehetne ezt a többdimenziós gamma eloszlást alkalmazni. A tárgyalásból kitűnik majd, hogy mely tulajdonságokra van szükségünk egy többdimenziós eloszlással kapcsolatban. A normális eloszlás esetünkben való jó alkalmazhatóságát azonban gondos statisztikai vizsgálatok alátámasztják. 2. A készletszintek szabályozására szolgáló dinamikus modell-rendszer rövid ismertetése A szabályozási módszerünknek a dolgozat további szakaszaiban bemutatásra kerülő alkalmazására való tekintettel olyan jelöléseket, illetve kifejezéseket fogunk használni, melyek értelemszerűen egy tó vízszintszabályozása problémájának felelnek meg. Az 1. ábra a Balatont és a vízgyűjtő területének a fontosabb vízfolyásait szemlélteti. A természetes vízkészlet növekedést a hozzáfolyások vízmenynyiségei és a csapadék adják, míg a csökkenést a párolgási veszteségek okozzák. A természetes vízkészlet változást mint a fenti értékek megfelelő — pozitív, illetve negatív — előjellel vett * Budapesti Műszaki Egyetem, Budapest. 1. ábra. A Balaton és vízgyűjtő területe Fig. 1. Laké Balaton and the tributary catchment összegét lehet képezni. Ezért a természetes vízkészlet változást leíró változók negatív értékeket is felvehetnek, amint az időnként valóban elő is fordul. A Balatonból a Sió csatornán keresztül lehet vizet leereszteni a Dunába. A havonként leereszthető vízmennyiséget a Sió csatorna kapacitása korlátozza. Ebben a szakaszban szimbolikusan K betűvel jelöljük ezt a kapacitás korlátot. Vízszintek helyett a továbbiakban vízmennyiségekről fogunk beszélni, és az ezek közötti kapcsolatot a Balaton vonatkozásában a későbbiekben részletesen kifejtjük. Jelölje £ 0 a tó kezdeti víztartalmát, továbbá jelöljék | x, | 2,. . . a havonkénti, véletlenszerű, természetes vízkészlet változásokat. A modelljeinkben £ 0 értékét nem tekintjük véletlenszerűnek. Jelöljék továbbá z v z 2,.. . az egymás utáni periódusokhoz tartozó döntési változókat. Ezek a csatornán leeresztendő vízmennyiségeket jelentik. z 1 értéke felől az első periódus kezdetén, z 2 értéke felől a második periódus kezdetén döntünk stb. Vezessük be a következő jelöléseket: £* = C ,+ M-•••. + &, k= 1,2,... A . . . sztochasztikus folyamatról feltesszük, hogy Gauss-folyamat. Az egymás utáni periódusok végén a tóban levő vízmennyiségekre a v a.,,... alsó, illetve b v b, 2,. . . felső korlátokat írunk elő.
