Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
8. szám - Dr. Pintér János: Regionális vízminőségvédelmi döntési problémák sztochasztikus modelljei
Dr. Pintér J.: Regionális vízminőségvédelem pen differenciálható függvény feltétel nélküli extrémumához való konvergenciája is igazolható [22], (E módszerek részletes tárgyalását illetően pl. a [23] ill. [24] munkákra utalunk, egy vízgazdálkodási modell sztochasztikus eljárással való megoldását ismerteti [25]. Végezetül megjegyezzük, hogy a feladatok megoldásának időigényét a végrehajtott függvény-kiértékelések (szimulációs lépések) pontossága alapvetően befolyásolja, bármilyen megoldási módszert is használunk. Ismeretes ugyanis a Bernsteintől származó következő tétel (ld. pl. [26], 319— 323). Tegyük fel, hogy az A esemény p = P(A) 0 1 valószínűségét az A -ra vonatkozó n számú független (A és A lehetséges kimenetelű) kísérlet alapján nyert r n relatív gyakorisággal akarjuk becsülni. Ekkor tetszőleges b >0, 0< e< P(\-p) mellett az 2p{\ —2>M1-}2 p(]-p) v2 9 In 4 (5.7) egyenlőtlenségből következik P{\fn — p\ e)=s ő (5.8) Kiemeljük, hogy az (5.7) formula szerint a relatív gyakoriság és a tényleges valószínűség e-nál kisebb abszolút eltérésének biztosítása a szükséges kísérletek számát lényegileg l/e 2 szorzóval befolyásolja. Ennek megfelelően a függvényértékek szimulációs kiszámításának pontosságát az egész eljárás folyamán fokozatosan érdemes növelni. A vázolt módszerekkel nyert megoldások a modellen csak közelítőleg figyelembevett további szempontoktól, feltételektől függhetnek. Ezért feltétlenül szükséges a megoldásoknak a releváns külső tényezők szerinti, kellő részletességű érzékenységi vizsgálata. 6. Érzékenységi vizsgálatok Ebben a részben két kérdéssel foglalkozunk: egyrészt a modell és paraméterei pontatlanságának hatásait, másrészt egymásnak ellentmondó célkitűzések együttes figyelembevételének módszereit elemezzük. Az említett kérdések azonos fejezetben történő vizsgálatát az indokolja, hogy mindkettő a szóbanforgó modell stabilitásának elemzésére szolgál. Másrészt bizonyos esetekben ezek a problémák matematikai szempontból egységesen tárgyalhatók. Tetszőleges jelenség matematikai modellje többféle pontatlanságot, bizonytalanságot tartalmaz. Ezek egy része „öröklött", vagyis a vizsgált jelenség véletlen természetéből következik, éppen ezért kiküszöbölhetetlen. A bizonytalanságnak másik csoportját az általunk konstruált információs pontatlanságok képezik: itt a modell megvalósításából, illetve a paraméterek becsléséből eredő hibákra gondolunk. A [27] dolgozat árvízkárok elhárítására vonatkozó döntési problémával illusztrálja azt a tényt, hogy a modell és a paraméterek bizonytalansága, miiven jelentős mértékben befolyásolhatják a döntést. Az itt felmerülő általános probléma a következőképpen írható le a döntéselmélet terminológiájával, korábbi jelöléseinket is felhasználva: Tegyük fel, hogy adott a lehetséges x döntések X halmaza, továbbá a lehetséges y véletlen jelenségek Y halmaza (egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy XCR n, YCR 9, vagyis a döntések és a véletlen jelenségek n, illetve q elemű vektorokkal reprezentálhatok). Ha az adott x döntéshez és a véletlen kimenetelű esemény y realizációjához tartozó célfüggvényérték L(x,y), akkor célszerű azt a döntést kiválasztanunk, amely a célfüggvény várható értékét maximalizálja (ezt nevezzük Bayes-féle döntésnek). Feladatunk tehát — az y véletlen vektor f,-{y) (c, paraméterű) sűrűségfüggvényét ismertnek felmax E y[L(x, y)] =max f L(x, y)f e{y) dy (6.1) x£X ifi J Y tételezve — a probléma megoldása. (Az előzőekben vizsgált típusú sztochasztikus programozási feladatok tulajdonképpen ennek a problémának lehetséges megközelítései). A modell alakjával kapcsolatos érzékenységi vizsgálatok ezek után arra a kérdésre irányulnak, hogy az f r{y) eloszlásfüggvény eddigi elfogadott alakjának és c paraméterének esetleges megváltozása hogyan befolyásolja az optimális döntés kiválasztását, illetve a célfüggvény optimális értékét. Az érzékenységi vizsgálatok egy célravezető, heurisztikus módszerének alkalmazására mutat példát a [28] tanulmány. Itt a feladat paramétereit is valószínűségi változóként kezelik és ezek feltételezett együttes eloszlásából generált realizációk segítségével becsülik a döntési változók és a célfüggvény értékeinek eloszlását. Ez az általános elv a modellek széles osztályára közvetlenül alkalmazható. Hátránya az, hogy általában jelentős számítógépi idő ráfordítást igényel (ha csak nem lehet a feladat speciális szerkezetét kihasználva, annak többszöri ismételt megoldását elkerülni, vagy legalábbis egyszerűsíteni). Ezért általában ehelyett a modell ellenőrzését csak a lényeges paraméterek (műszaki-gazdasági megfontolások alapján) kiválasztott értékei mellett végzik el. Véleményünk szerint a Balaton regionális fejlesztési feladata a népgazdaság számára olyan jelentőségű, hogy feltétlenül indokolt a fentiekben vázolt jellegű, kellő részletességű érzékenységi vizsgálatok végrehajtása. A modellek megoldásának egy más típusú (nem a vizsgált problémát befolyásoló véletlen jelenségek hatásait elemző) érzékenységi vizsgálati módszere azon a felismerésen alapul, hogy a feladat optimális megoldását egymásnak ellentmondó érdekek és célok figyelembevételével kell kiválasztanunk. Elegendő itt például arra gondolni, hogy — ingyenesnek tekintett környezeti erőforrások (föld, víz, levegő) esetén — a környezetvédelem és egy gyár minimális költségű üzemeltetése általában ellentétes szempontokat tükröznek. Emellett nyilvánvaló az is, hogy valamely térség környezetszennyezőinek (üzemek, települések, stb.) a környezetvédelmi költségek felosztásával kapcsolatos érdekei általában véve egymásnak ellentmondanak. Ennek a problémának általános tárgyalásával foglalkozik pl. Dorfman [29] tanulmánya, amely a vektor
