Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

8. szám - Dr. Pintér János: Regionális vízminőségvédelmi döntési problémák sztochasztikus modelljei

372 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. £>r. Pintér J.: Regionális vízminőségvédelem ma

x{/l(

x)> • • • 4A*)} x£X={gi{x)^= 0 i=l,...,m}CR

n (G.2) célfüggvényű feladatot vizsgálja. A feladat egv Pareto optimális megoldása a"p

0pt, ha nem létezik olyan xdX, amelyre teljesülne /;(#) —p

0pt), és legalább egy j-re fennáll fj(x) >fj(xp

0pt) (vagyis nincs olyan döntés, amely minden célt legalább Xpopt-nafc megfelelő módon kielégít, és valamelyik cél szerint szigorú értelemben jobb megoldást szolgáltat). Bizonyos további feltételek mellett igazolr max V wjfj(x) i xf_X r WC w < 0, 2 WÍ=

1 )

GR

r (6-3) i=i ható, hogy a skalár célfüggvényű, standard matematikai programozási feladat megoldásainak és a Pareto-optimális megoldások halmaza azonos. Ily módon a (6.3) feladat megoldásainak (különböző w súlyvektorok melletti) „feltérképezésével" a Pareto-döntések halmazának elemeit kaphatjuk meg. Megemlítjük, hogy ennek az alapeljárásnak számos finomítása ismeretes (pl. a súlyfaktorok szekvenciális módszerei, vagy az egyes célkitűzések közötti prioritási viszonyokat szem előtt tartó eljárások). Végezetül (megjegyezzük, ]hogy a fentiekben vizsgált szempontok (modell bizonytalanságok és ellentmondó célok) együttes figyelembevételének nincs elvi akadálya. Természetes azonban, hogy valóban releváns alternatív döntések és lényeges véletlen jelenségek kiválasztása a gyakorlatban nem egyszerű, hanem általában csak iteratív eljárással pontosítható és végrehajtható feladat. 7. összefoglalás A dolgozatban regionális vízminőségvédelmi döntési problémák matematikai modellezésének kérdéseit vizsgáltuk. Rámutattunk arra, hogy ez a kérdéskör csak egy komplex, műszaki-gazdaságitársadalmi célokat magában foglaló fejlesztési program szerves részeként vizsgálható. A döntési feladatokat csoportokra osztottuk, és külön elemeztük a beruházások tervezésének, megvalósítási sorrendjük ütemezésének, illetve a megvalósított létesítmények üzemirányításának modelljeit. Vizsgáltuk a felsorolt modellek matematikai megoldásának és számítógépi realizációjának problémáit. Végül foglalkoztunk a modellek bizonytalanságainak, illetve egymásnak ellentmondó célkitűzések együttes figyelembevételével is. 8. Köszönetnyilvánítás A szerző őszinte köszönetét fejezi ki dr. Szöllősi-Nagy Andrásnak a dolgozat egy korábbi változatának átnézéséért és értékes megjegyzéseiért. IRODALOM [1] Ayres, R. U.—Kneese, A. V.: Produetion, Consuinption and Externalities, American Economic Review, 59, 282—297, June 1969. [2] Ward, B.—Dubos, R.: Csak egyetlen Föld van, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1975. [3] Tóth, L.: On the entrophication process in laké Balaton, Vízminőségi ós víztechnológiai kutatási eredmények Vol. 3., VITUKI, Bp. 1976. 53—63. |4| Brubacker, S.: Environmental Mátrix, Resources for the Future Inc., Reprint No. 107, Washington, H. C., Febr. 1973. [5] Bower, B. T.—Mausch, S. P.: Régiónál Residuals Environmental Quality Management Modelling (RREQMM) =Criteria for an Optimál Planning Effort in the Real World, J. oj Environmental Management (1976) 4, 275—292. [6] Jolánkai, fí.—Szöllősi-Nagy, A.: A simple eutrophieation model for I he Bay of Keszthely, Laké Balaton, 1AHS Publication No. 125, 1978. 138— 150. [7] MTA SZTAKI Biomatematikai Csoport: Összefoglaló át tekintés a Balaton eutrofizálódási modellező munkacsoport tevékenységéről és terveiről, Kézirat., Budapest, 1978. [8] Erlenkotter, D.: Coordinating Seale and Sequeneing Decisions for Water Resources Projects, 97—112, in: R. M. Tlirall et al. (Eds): Economic Modeling for Water Policy Evaluation, North Holland Publ. Co. Amsterdam, 1976. [9] Marks, D. H.: Models in Water Resources, 103— 137, in: US Environmental Protection Agency: A Guide to Models in Governmental Planning and Operations, Wxshington D. C., 1975. [10] Bora, Oy.—Hock, B.—Mucsy, Gy.—Pintér, J.— Réczey, G.—Röszler, K.: A Sajó vízminőségi műszaki-közgazdasági modellje, Hidrológiai Közlöny, 1977/1, 27—37. [11] Ghi, T.: Wastewater Conveyance Models, 312— 361, in: Dorfman, R.—Jacoby, H. D.—Thomas, H. A. (Eds.): Models for Managirig Régiónál Water Quality, Harvard University Press, Cambridge, 1972. [121 Prékopa, A.: Sztochasztikus rendszerek optimalizálási problémáiról, Doktori értekezés, MTA, Budapest, 1970. [13] Forgó, F.: Nemkonvex ós diszkrét programozás, Közgazdasági ós Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1978. 365—374. [14] Szőllősi-Nagy, A.: Vízgazdálkodási rendszerek optimális üzemirányításának módszerei. „A rendszerelemzés alkalmazása a vízgazdálkodásban", Magyar Hidrológiai Társaság, Dp. 1978. nov. 28—29. [15] Opricovic, S.—Djordjevic, ii.: Optimál Long-Term Control of a Multipurpose Reservoir with Indirect Users, Water Resources Research, Vol. 12. No. 6., 1286—1290, Dec. 1976. | 1(5] Prékopa, A.: Dynamic Type Stochastie Programming Models, 179—209, in: Studies in Applied Stochastie Programming, Ed: A. Prékopa, MTA SZTAKI Tanulmányok 80/1978. [17] Prékopa, A.: Optimális szintszabályozás sztochasztikus programozás felhasználásával, Mérés és Automatika, XXII. 1974/5. 203—207. [18] Kőris, K.—Nagy, B.—Szilvási, M.: A Velencei-tó vízszintszabályozási modellje, Hidrológiai Közlöny 1978/5, 201—208. [19] Prékopa, A.—Szántai, T. : On Multi-Stage Stochastie Programming (with Application to Optimál Control of Water Supply) in: Coll. Math. Soc. J. Bolyai 12. Progress in Operations Research (Ed: Á. Prékopa) North Holland Publ. C4. Amsterdam, 1976. 733—755. [20] Prékopa, A.: Stochastie Programming Models for Inventory Control and Water storage Models, 229—245, in: Coll. Math. Soc. J. Bolyai 7. In-