Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

1. szám - Dr. D. Perez Franco: A szivárgási tényező általános alapegyenlete

Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. 3 A szivárgási tényező általános alapegyenlete DR. D. P E R E Z-F R A N C O* * Egyetemi tanár, „Jósé A. Echeverria" Műszaki Egyetem, Havanna, Kuba. azaz Bevezetés A porózus közegben különböző sebességtartományokban végbemenő szivárgás leírására használatos matematikai összefüggések közül csupán négy olyan esettel kívánunk foglalkozni, amelyek lehetőséget nyújtanak a szivárgási tényezőt jellemző általános összefüggés leszármaztatására, ill. a különböző paraméterek azon értékeinek meghatározására, amelyek függvényei az említett általános összefüggésnek. 1. A kiindulásként hasznúit matematikai összefüggések A legáltalánosabban használt egytagú hatványfüggvényekre egyik példa lehet az általunk korábban javasolt [1] összefüggés: U=K

nI" (1) ahol, U — átlagos szivárgási sebesség, azaz a vízhozam és a keresztmetszeti terület hányadosa, azaz U=QIA; n — az 1 -5- 0,5 határok között változó kitevő; K

n— az n kitevő által meghatározott szivárgási tartomány esetén érvényes szivárgási tényező; I — hidraulikus gradiens. Egy másik egytagú kifejezésként felvehető a Darcy—Weisbach összefüggés szivárgási esetre való alkalmazása révén nyerhető kapcsolat: ahol U

2 I=

C'-gD> W ahol: Cf — súrlódási tényező; g — nehézségi gyorsulás; D — a közeg jellemző hosszúsági tényezője. A kéttagú összefüggések egyik leggyakrabban használt alakja a Dupuit—Forcheimer-féle kapcsolat: I=aU+bU

2, (3) ahol a és b dimenziós állandók. A Ward által javasolt kifejezés: ahol N

R

K— a Ward által javasolt, s jellemző hosszként ezért, a k 2 értéket tartalmazó Reynolds-szám; C — a vizsgált anyagra jellemző dimenziónélküli paraméter. A Ward-ié\e összefüggésben tehát a Reynoldsszám : N

R

K = UKV

2 (5) ahol k — hossz-dimenziójú számítási segédtényező; v — a kinematikai viszkozitási tényező. 2. A szivárgási tényező általános kifejezése A (2) összefüggés az alábbi formában is felírható: H-t-F' (6) (6

1) ill. jellemző hosszként tekintve a k

1/

2 értéket: D = (7) valamint felhasználva a (6), (7) és (4) összefüggéseket kapjuk: U = gk V

2 W NRK +c •I

1/

2. (8) Figyelembe véve az (1) összefüggést, felírható: KJn=\gk i/

2 W NRK I7

2. (9) tehát a szivárgási tényező általános kifejezése: K

n=í f

1'

2 l/0.*-n NRK (10) 3. A Darcy-féle és a tiszta turbulens tartomány K „-értékei A Darcy-féle szivárgási tartomány esetén n= 1 és C/^I/NRK, ezért a (10) összefüggés: K

n=K

í=K

D= {gk

1! 2N

r

k)• /~7 2= M^ft-ff Mivel azonban, U gk v (11) azaz megkaptuk a Darcy-féle szivárgási tényező értékét. A tiszta turbulens tartomány esetén n= 0,5 és C/ — C, tehát a (10) összefüggés új kifejezése: K

n=K

0,

s=K

T = \&j

1

2 (12)