Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

8. szám - Dr. Starosolszky Ödön: A turbulens diszperziós tényező értelmezése

352 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. A turbulens diszperziós tényező értelmezése DR. STAROSOLSZKY ÖDÖN* a műszaki tudományok kandidátusa Bevezetés A vízminőség védelme irányította a figyelmet az elkeveredés jelenségére, amellyel az utóbbi 10 évben igen kiterjedten foglalkoztak. Az elkeveredés matematikai modelljét a turbulens diffúzió differenciál egyenletének valamely egyszerűsített alakjának különböző peremfeltételek közötti megoldásával igyekeznek megalkotni. A turbulens diffúzió differenciálegyenleteinek egyszerűsítése során vezették be a turbulens diffúzió mellett a sebességeloszlás egyenlőtlenséget is figyelembe vevő turbulens diszperziót, illetve a turbulens diffúziós tényező analógiájára a turbulens diszperziós tényezőt. Az analitikus (zárt) és a közelítő numerikus megoldások feltétele egyaránt ezeknek a tényezőknek a számszerű ismerete. A diszperziós tényezők számértékének ismerete tehát nélkülözhetetlen az elkeveredés leírása szempontjából. Ezért fontos, hogy a diffúziós és diszperziós tényezőt egymástól megkülönböztessük és a diszperziós tényező használatos alakját kellőképpen értelmezzük. A tanulmány feladatul tűzi ki, hogy a diszperziós tényezőt általánosan értelmezze és ezzel megkönnyítse a szakirodalomban található — sokszor egymásnak ellentmondó — nézetek értékelését. A diszperzió lefolyása Az elkeveredést a vízfolyásokban — a molekuláris diffúziót elhanyagolva — az áramlás konvektív és turbulens transzportja, valamint a turbulens diffúzió okozza. A konvektív transzport a vízfolyásban mért sebességek révén adott. Az ún. hossz-menti szállítósebesség szelvénymenti változása azt eredményezi, hogy a sebességeloszlásnak megfelelően széthúzódik a szennyező anyag: a nagyobb sebességű zónában előrerohan, a lassú zónákban (többnyire a partok közelében) lemarad. Ha a szelvényben minden részecske a középsebességgel mozogna, akkor az anyag nem terülne szét, csupán helye áthelyeződne a szelvény középsebességgel. Vagyis a konvektív transzportot a középsebességgel mozgó koordináta rendszerben vizsgálva, az ebben a rendszerben való konvekciós eredetű elkeveredést a középértékektől való eltérés idézi elő. A jelenség jellegzetesen térbeli, mivel a konvektív anyagszállítás a szelvény síkjában a vízszintes és függőleges sebességösszetevők hatására is bekövetkezik. Előfordulhat például, hogy a függély mentén beeresztett anyagot a felszín közelében a konvektív transzport jobbra, a fenéken balra ragadja el, azaz vízszintes síkban nézve az anyag szétterül konvektív hatásra, holott a vízszintes síkbeli sebességek függélv-középértéke szükségszerűen zérus. Itt tehát a konvektív transzportnak olyan esete fordul elő, ahol a középértéktől való eltérés uralkodó. A konduktív transzportot a molekuláris és a turbulens diffúzió idézi elő. Vízfolyásokban az előbbi az utóbbihoz képest elhanyagolható nagyságrendű. A turbulens diffúzió a sebesség időbeli lüktetése révén előálló anvagtanszport, vagyis c'u', amelyről a Revnolds-féle analógia alapján tételezik fel, h°gy —/ T, _cu —DTX -j— ax és így — ,, dc — ,, dc -CW = J)'Tz az ahol u, v és w a sebesség három komponense, u', v és v: ezek pulzációs összetevői, c a töménység időbeli középértéke, c' a töménység pulzációs összetevője, DTX> DTV és DTZ pedig a turbulens diffúziós tényezők pontbeli értéke [4]. Az anyagtranszport pontonként változó aszerint, hogv a turbulens diffúziós tényező és a koncentráció vonalas eloszlása (gradiense) hogyan változik. A turbulens diffúziós tényező értékére nézve különféle elméleti elgondolások találhatók az irodalomban, amelyek révén számszerű értéke meghatározható és függélymenti (vagv vízszintes metszék menti) változása feltételezhető. Az egyenlőtlen sebességeloszlás figyelembevételére a diffúzió (illetve pulzáció) analógiájára a következő gondolatmenet követhető. A középértéktől eltérő sebességek okozta transzportot is analóg módon a diffúzióval fejezik ki, éspedig ha u=u-\-u" azaz bármely pontban az időbeli középsebesség a vonal vagy terület mentén átlagolt középsebesség és az ettől való eltérés összege. Hasonlóképpen a töménységre c = c+c". Az u" eltérés hatására létrejövő u"c" anyag transzport vonal (vagy terület) menti középértéket a * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest. összefüggéssel fejezzük ki (1. ábra).