Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
8. szám - Dr. Kovács György: A mechanikai diszperzió szerepe a felszín alatti szennyeződés terjedésében
Dr. Kovács Gy.: A mechanikai diszperzió szerepe Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. 343 nj 2 JT/2 j acos 2otda— J' /Scos 2ad«=0; a 2 a 1 y. 1 f- - sin 2a + - cos 2a — /? - — /J - sin 2a 4 4 8 2 4 rr 2 1 ,/2 8 =0,4671 ~ 26° 45' 30"; 4 JT cotg B = —~ 2,0; 0,5041 y ~na\ n — 2 m? a; (4) nyilvánvaló, hogy számszerűen a töménységnek az áramlási síkon való eloszlását a binomiális együttható felhasználásával határozhatjuk meg: (5) (3) tehát a lehetséges irányoknak az áramlásra gyakorolt súlyát is figyelembe véve a helyettesítő kapilláris csöveket úgy kell elhelyeznünk, hogy azoknak az áramlás irányába eső és arra merőleges vetülete 2 : 1 arányú legyen. A feltétel alapján javasolható modell-hálózatot és az áramlási mezőn a modellel meghatározható koncentráció eloszlást a 4. ábra mutatja. Az utóbbit az első esethez hasonlóan egyszerű felezéssel határozhatjuk meg (erre az eredményre jutunk akkor is, ha az 1. ábrát az áramlás irányában kétszeresen nyújtjuk). A 3-b. és a 4-b. ábrán feltüntetett eloszlás hasonlóságán kívül az áramlási tengely mentén észlelhető koncentráció-csökkenés, illetőleg az erre merőleges irányban meghatározott koncentráció-eloszlás öszszehasonlítása is azt igazolja, hogy a mechanikai diszperziót a különböző hosszúságú csövekből összetett modell és a legegyszerűbb csőhálózat azonos módon szimulálja, ha az utóbbi esetben a csövek hajlásszögét a (3) egyenlet szerint választjuk (5. ábra). Az elmondottak alapján a porózus közegben kialakuló síkáramlás esetében a mechanikai diszperzió szimulálására legegyszerűbb modellként a 4. ábrán feltűntetett kapilláris csőhálózatot javasolhatjuk. Origóként a jelzőanyag adagolási pontját, x tengelyként az áramlás főirányát, y tengelyként pedig az arra merőleges irá?iyt választva a hálózat csomópontjainak rendezőit a következő összefüggések szolgáltatják: ahol C 0 az origóban az adagolással létrehozott kezdeti koncentráció. Az összefüggés csak az n és m egészszámú értékeire (tehát hálózatunk csomópontjaira) értelmezett. 4. A kétdimenziós modell kiterjesztése porozás térben kialakuló áramlás jellemzésére Az eddigiekben síkbeli áramlást vizsgáltunk csupán, bár a gyakorlatban a vízvezető rétegekben a diszperziós folyamat mindig három dimenziós, a jelző, vagy a szennyező anyag az áramlásra merőleges síkban minden irányban terjed azonkívül, hogy a konvektív transzport továbbítja azt az áramlás pályája mentén. A kétdimenziós elemzés célja csupán az egyszerűbb tárgyalási mód biztosítása volt, és miután ennek során az áramlási mező legegyszerűbb modelljét kialakítottuk, törekednünk kell a modell térbeli általánosítására. Az áramlásra merőleges síkban az egy-egv csomópontból kiinduló járatok irányának valószínűsége egyenlő súlyú, ebben a síkban az áramlásra gyakorolt hatás szerinti súlyozás szükségtelen. Az eredő irány meghatározása tehát az egyszerű geometriai szemlélet alapján (a 2. egyenlet szerint) megtörténhet. Megállapíthatjuk ebből az elemzésből, hogy egy-egy térnegyedet félsíkkal jellemezhetünk, a teljes tér szimulálása tehát ahol a egy, a közegre jellemző és az áramlási irányban mért hossz-egység (a modellben az egymást követő csomópont-sorok egymástól mért távolsága); n az egész számok pozitív sora (0 az n = 0 érték a jelzőanyag adagolási pontját, minden pozitív egész szám a csomópontok egy-egy, áramlásra merőleges sorát jellemzi; in ugyancsak egész szám, amelynek a ösmsfi tartományon belüli értékei jelölik ki a hálózatnak a csóván belüli csomópontjait, illetőleg az m= 0 és az m=n értékek a csóva határvonalát. Abból az adottságból következően, hogy minden csomóponton a két érkező ágat jellemző koncentráció középértéke alakul ki (a két megelőző csomópont koncentrációjának az összege feleződik), 0,3 s 0,2 g 0,1 0,1 £ 1,0 1,0 0,8 u tj e 0,6 OA .g 0,2 tc 0 1,0a 1,5a 2,0a 2,5a Távolság a középvonaltól vV \ \ V 0 1,0a 2,0a 3,0a 4,0a 5,0a 6,0a 1,0a Távolság a kezdőponttól 5. ábra. A három eltérő modellel meghatározott koncentráció-eloszlás összehasonlítása az áramlás tengelyében és egy arra merőleges szelvényben Puc. 5. Cpaenenue pacnpedeAeituü KOHifeHmpaifuü, onpedeAemibix mpeMH omnmaioiifUMucH őpyz om dpyea MOdeAHMu, no ocu deuyiceHiiH nomoKa u no nanpasAeHuio, nepnendmyAHpnoMy smoMy Fig. 5. Comparison oj the concentration distributions determinde by the three different models in the axis of flow and in a cross-section perpendicular thereto
