Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

8. szám - Dr. Kovács György: A mechanikai diszperzió szerepe a felszín alatti szennyeződés terjedésében

344 Hidrológiai Közlöny 1980. 8. sz. Dr. Kovács Gy.: A mechanikai diszperzió szerepe 6. ábra. A térbeli csömodell kialakításának vázlata Puc. 6. CxeMa K nocmpoeuuw npocmpancmeenHOÜ Modenu mpyöoueK Fig. 6. Diagram, of the tliree-dimensional tűbe model áramlási síkok két egymásra merőleges sorából alkotott rendszer vizsgálatát kívánja meg. Minden síkon alkalmazva a véletlen jelleggel kapcsolódó járatok helyettesítésére az előzőekben már ismertetett szabályos kapilláris hálózatot és a két egymást metsző síksoron levő csomópontokat megfelelően illesztve, olyan térbeli rácsot kapunk, amelynek csomópontjai az áramlás főirányára merőleges és egymástól a távolságban levő síkokra illeszkednek. Minden csomópontban nyolc kapilláris cső találkozik, négy az áramlás irányából érkezik, négy pedig elágazva onnan tovább szállítja az érkező hozamot. A csövek helyzetére változatlanul jellemző, hogy áramlási irányú vetületük kétszerese az áramlásra merőleges síkra eső vetületüknek (6. ábra). Válasszuk újra origóként azt a pontot, ahol a rendszerbe a meghatározott koncentrációjú jelzőanyagot folyamatosan adagoljuk és x tengelyként az áramlás főirányát. Az yz sík erre az utóbbira merőleges, és abban a két tengely irányát úgy jelöljük ki, hogy azok az áramlási síkok két rendszere közötti derékszögeket felezzék, amint ezt a 6. ábrán jelöltük. Ebben az esetben egy-egy csőszakasz y illetve z irányú vetülete azonosan a/]/8. A jelzőanyaggal befolyásolt csomópontok három rendezőjét a következő összefüggésekből számíthatjuk: x=na; n — 2m y— Y8. n—2k z = a; t' 8 (6) ahol a (4) egyenlethez hasonlóan a az áramlás irányában választott hossz-egység; n a kiindulási pontban zérus és az áramlás irányában fokozatosan növekvő egész szám; az m és k ugyancsak egész-számok és mindegyikre érvényes a 0 illetőleg a 0=sk^sn korlát. A csóva szétterülését vizsgálva figyelembe kell vennünk, hogy minden csomópontról kiindulva az azonos koncentrációjú folyadék négy részre oszlik. A következő szinten hasonlóan négy ágon érkező, különböző töménységű, azonos hozamú víz találkozik és ezek átlagolásával kell számítanunk a csomópontra jellemző koncentrációt. Ezt az osztódást és összetalálkozást számításba véve megszerkesztjük az egymástól a távolságban levő és az áramlásra merőleges síkokon a koncentráció eloszlását jellemző arányokat (7. ábra). Ellentmondásnak tűnik, hogy a csóvának az áramlásra merőleges metszetei a hálózat szabályos eloszlásából adódóan négyzetek, nem pedig — amint ezt várni lehetett volna — körök. Az azonos koncentrációjú pontokat a síkon kijelölő vonalak azonban körök és a négyzetek sarkaiban a töménység értéke a kiindulástól távolodva rohamosan csökken a négyzetbe írható érintőkörön belüli értékhez viszonyítva, ezért ezeket a sarkokat elhanyagolhatónak tartjuk az említett ellentmondás kiküszöbölése érdekében. A koncentráció eloszlását elemezve megfigyelhetjük, hogy annak alakulása a kétdimenziós vizsgálathoz hasonlóan ugyancsak a binomiális együtthatók felhasználásával jellemezhető. Az áramlásra merőleges síkon a csóva metszetét adó négyzet oldalai mentén a számértékek alakulása az (5) egyenlethez hasonló szerkezetű összefüggéssel közelíthető, a belső csomópontokban a keresett paraméter a két egymásra merőleges peremen a pontnak megfelelő rendezőhöz tartozó értékek szorzatával arányos. Mindezeket figyelembe véve a töménységnek a modellel szimulált mechanikai diszperzió hatására kialakuló térbeli eloszlása a következő összefüggéssel jellemezhető: ahol az (5) egyenlettel azonosan a C

n a kezdeti koncentráció; n, m és k értékek csak az egész számokra értelmezettek és ígv az összefüggés a szabályos hálózat csomópontjaira adja a töménység eloszlását; az m és k értéktartománya korlátozott (0<ws» és O^krsn) és ennek megfelelően az m = 0; az w = 0<i<?i, a i = továbbá a k = n\ ()<m<n értékcsoportok jelölik az elméletileg négyzetes kúp alakú csóva külső határfelületét. Már említettük, hogy ezzel az elméleti határral szemben reálisabb a csóva forgásfelülettel (egyenes kúppal) való határolása, amit az áramlásra merőleges metszetekben a (7) egyenlettel jellemzett négyzetek sarkainak levágásával érhetünk el. A számszerű értékeket elemezve elfogadhatónak tűnik, hogy a kúp fél csúcsszögének tangensét 1 : 2,5 értékre becsüljük. Ekkor az áramlásra