Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

7. szám - Harkányi Kornél: Természetes vízfolyások simasági paramétereinek sztohasztikus vizsgálata

324 Hidrológiai Közlöny 1980. 7. sz. Harkányi K.: Természetes vízfolyások 3.31 Eloszlásfüggvények A tisztán véletlen komponenst el oszlásfügg vénynyel jellemezhetjük. A Tisza folyó simasági paramétereiből álló adatsor véletlen komponense — független valószínűségi változók adatsora — normális eloszlást mutat. Ez a központi határeloszlás tételből is következik, ugyanis több különböző eloszlású paraméterből számított valószínűségi változó normális eloszlású [20]. PM 100 50 (bl/ s(o) -15 -10 10 15 k[m

V

3-s-'] 5. ábra. A simasági paraméterek véletlen komponensének eloszlásfüggvényei (a) empirikus eloszlásfüggvény (b) normális eloszlásfüggvény Puc. 5. <PyHKifuu pacnpedeAenusi CAyiaÜHoao KOMnotwima napaMempoe lAadKocmu (а) SMnupunecKüH (pymcifUfi pacnpedeAhteuü (б) HopMaAbnaH (pyHKifua pacnpedeAenusi Abb. 5. Verteilungsfunktionen der zufalligen Komponente der Glatte-Parameter (a) empirische Verteilungsfunktion (b) normálé Verteilungsfunktion Az 5. ábrán a véletlen komponens eloszlásfüggvényét ábrázoltuk. A véletlen komponens várható értéke nulla, szórásnégyzetét az alábbi összefüggés adja meg: o

e =c

n — ^ aj-Cj m =1, 2, . (33) j= i ahol c

0, c az autokovarianciák (c

0 a trend és periódus mentes adatsor szórásnégyzete), a

v a

2 .. . pedig a parciális autokorrelációk. A normális eloszlás eloszlásfüggvénye az alábbi formában írható fel [20]: (í-m)2 F(x)=— J e át (34) (lásd F és R szórásnégyzetének egyes komponensenkénti megoszlását, 1. táblázat). Az I felszínesés szórásnégyzetének kb. a fele a vízszintrögzítések pontatlanságából adódik, míg a determinisztikus komponense a simasági paraméterek adatsorában jelentkező 17 km-es periódusban jelentkezik. Megvizsgáltuk, hogy a k tényező számításában szereplő paraméterek mérési pontatlanságai menynyire befolyásolják az adatsor véletlen komponensének varianciáját. Ahhoz, hogy az egyes paraméterek egymástól függetlenek legyenek, az ít hidraulikus sugár helyett az R = FIP szelvényterület-nedvesített kerület hányadosát vizsgáltuk, melyben az F és P paraméterek egymástól függetlenek. Legyen ÍJ valószínűségi változó n darab egymástól független valószínűségi változó t. • SL (35) függvénye. Ha e függvény összes elsőrendű deriváltjai léteznek és folytonosak, továbbá a valószínűségi változók szórásai a várható értékhez viszonyítva kicsinyek, úgy a szórásnégyzete közelítőleg számítható a összefüggésből [20], ahol a dG | dXi | i=

1, 2i •••! n parciális deriváltak az Xi =M( !t) I 2, •••, (36) (37) (38) helyen veendők. Feltételezve, hogy az F szelvényterület és a P nedvesített kerület mérési pontossága 2%, a vízhozammérés 5%-os pontosságú, különböző pontosságú felszínesés mérések esetén kiszámítottuk a simasági paramétereknek ezen paraméterek mérési bizonytalanságaiból adódó szórásnégyzetét, melyet a 2. táblázatban tüntettünk fel. 2. táblázat A felszínesés mérési pontatlanságának hutása a k tényező szórásnégyzetére TaöA. 2. BAunHue moHHOcmu u3Mepenun ytcAona eodnoü noeepxtwcmu na ducnepcuw KO300uifueHma eAaÖKoemu Tabelle 2. Einfluss der Messgenauigkeit der Oberfláchengefalle auf die Streuungsquadrate der Glattheitsfaktoren Felszínesés mérési pontossága a k paraméter szórásnégyzete ff|. 2rr -< ahol m a várható érték, m = 0 és a a szórás a = a

e. A simasági paraméterekből álló adatsor szórásnégyzetének jelentős része a véletlen komponens szórásnégyzetéből adódik. (1. táblázat). Ez a szórásnégyzet egyrészt a számításban szereplő paraméterek mérési pontatlanságából, másrészt pedig a folyamat véletlen jellegéből tevődik össze. Gondoljunk csak arra, hogy a kilométerenként felvett keresztszelvények jellemzői véletlen jellegűek 5 15 % 25 °Á 50 % % 2,46 8,90 21,77 82,10 11 % 39 % 96 % 360 % A 6. ábrán a vízszintes tengelyen a felszínesés mérési pontosságát, a függőleges tengelyen a simasági paraméterek szórásnégyzetének növekményét tüntettük fel. Az ábrából jól látható, hogy az összefüggés exponenciális jellegű, mely az y = a-e

b

x (39)