Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

7. szám - Harkányi Kornél: Természetes vízfolyások simasági paramétereinek sztohasztikus vizsgálata

320 Hidrológiai Közlöny 1980. 7. sz. Harkányi K.: Természetes vízfolyások 1. táblázat A hidraulikai paraméterek szórásnégyzeteinck komponensenkénti megoszlása TaőA. 1. PacnpcdeAemie ducnepcuu euöpaeAmecKUX napaMempoe no KOMnonenmaM Tabelle 1. V erteilung der Streuunysquadrate der hydraulischen Parameter nach Komponenten Komponens k % 1 Trend 0,52 2 0,017 Periódus 6,07 21 0,258 Véletlen 22,79 77 0,288 Teljes a

2 29,38 100 0,563 2. ábra. Az adatsorok elemzésének lépései Bendat és Piersol nyomán Puc. 2. Smanbi aHaAU3a padoe (no Eendamy u übepceAAy) Abb. 2. Schritte der Ganglinienanalyse laut Bendat und Piersol része pótolható (a paraméterek interpolálása, besűrítése), az adathiány pótlása megvalósítható. A. simasági paraméterekből álló adatsorok elemzésének általános eljárását és a részeljárások kapcsolódását a 2. ábrán tüntettük fel [16]. A simasági paraméterekből álló adatsor legáltalánosabban az alábbi formában írható fél: X(l)=R(l)+P(l)+r,(l) (6) ahol az X(l) adatsort három komponensből összetettnek képzeljük el. Az első két komponens determinisztikus, nevezetesen R(l) a trendkomponens, P(l) a periodikus komponens. A harmadik, rj(l) a véletlen komponens, amely nem szükségképpen független valószínűségi változó, de — és így definiáljuk — a másik két összetevőtől független. A következő fejezetben mind a három komponenssel külön foglalkozunk. Ahhoz azonban, hogy az adatsorban levő három komponens arányát szemléltessük, az 1. táblázatban megadtuk a Tisza folyó simasági paramétereiből számított szórás% F % R % 3 1 135 3 0,12 8 46 4 346 13 0,14 10 51 28 7

44 84 1,1

6 82 100 34 225 100 1,42 100 négyzet komponensenkénti megoszlását. (Az egyes komponensek szórásnégyzeteinek kiszámítási módját külön-külön ismertetjük a későbbiekben). A táblázatban feltüntettük a simasági paraméterek kiszámításához szükséges adatok szórásnégyzeteinek is az egyes komponensenkénti megoszlását. (ahol I a felszínesós, F a szelvényterület, R a hidraulikus sugár). A táblázatból látható, hogy a simasági paraméterek értékei döntő mértékben véletlenszerűen változnak a hely függvényében, így ezen paraméterek statisztikai vizsgálata indokolt. 3.1 A trendkomponens vizsgálata A trendvonal polinom formájában a legkisebb négyzetek elve alapján meghatározható az alábbi formában: m B(l)=a

0+ (?) i = l ahol m a polinom fokszáma. A simasági tényezők esetében m = 1 elegendő volt, így a trendvonalat a Tisza déli országhatár— Kisköre közötti szakaszán az alábbi egyenlettel lehetett leírni: R(l) = a

0-\-a

1 •x, ahol a

0 = 36,31 a

1= — 0,00862-re adódott. A simasági tényezők középértékét a i = 1 összefüggésből számítottuk, értéke 35,35. A trendkomponens szórásnégyzetét az alábbi összefüggés adja meg: « [k-iao+a.Xi)]^. (10) i = i Ennek értéke 0,52 volt, mely az adatsor teljes szórásnégyzetéhez képest elenyésző. Megvizsgáltuk, hogy a folyó hossza mentén a simasági paraméterek középértékeinek változása szignifikáns-e. Ezt a vizsgálatot a Student-féle t próbával végeztük el. Az adatsort kettévágtuk középen, és meghatároztuk mindkét minta középértékét. (A számításokhoz a függetlenségi kritérium miatt csak