Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
7. szám - Harkányi Kornél: Természetes vízfolyások simasági paramétereinek sztohasztikus vizsgálata
Harkányi K.: Természetes vízfolyások Hidrológiai Közlöny 1980. 7. sz. 321 minden második k tényezőt vettünk figyelembe). 3.2 A periodikus komponens vizsgálata Hipotézisünk. ^ t —n (in ^ trend meghatározása és kiszűrése után az o • f i— v ) adatsor periodikus komponensének vizsgálatával ahol //j és p 2 a két minta középértéke, D a két foglalkoztunk. Erre a célra szolgálnak a korreközépérték különbsége, és feltételeztük, hogy a láció- és spektrumfüggvények. v két minta szórása azonos. Legyen x, =i = 1 n, Akkor t=— * 2 ** x — y — D (12) (13) )/ f 1 | M { n x n 2) • n xx x 4- Zx% — n 2x; -2 (14) ahol t paraméter v =n 1-\-n 2— 2 szabadságfokú, t eloszlású [17], az eloszlásfüggvény értéke a t heIven 3.21 Autokorreláció függvények Az autokorreláció függvények az adatsorok rejtett periódusairól adnak felvilágosítást, másrészt az autospektrum függvények számításához nyújtanak alapot. Ha nagy eltolási távolságokra az adatsor autokorreláció függvénye ingadozik (szinuszos jellegű), az adatsor rendelkezik periodikus összetevővel. Az X(l) adatsor autokovariancia függvényét az X(l) -X(l-\- X) szorzatfüggvény középértéke definiálja [18], azaz cp x x(X)=E[X(l) •X(l+X)] = M[X(l) -X(l+X)] (16) vagyis egy realizáció esetén <p x x(X)=X(l)-X(l+X) = X F(t, v)= J SM) VST/ff u + 1 ! 2 dy (15) L = lim4- f X(l)-X(l+X)dl (17) L ->• =o Íj J Az adatsor autokorreláció függvénye, figyelembe véve, hogy a stacionaritás miatt A Tisza simasági tényezőire a t próba eredménye a következő volt: x x = 35,94 x 2 = 34,99 D = 0 esetén F(t,v) = 61,4% D= 35,94—34,99= 0,95 esetén F(t,v) = 0,27% A középértékek hosszmenti eltérése nem szigM[X 2(l)] = M[X 2(l+X)] (pzz(X) Qxx( X) : <Pxz(0) (18) (19) amely az adatsor egymástól X eltolási távolságra levő elemei közötti kapcsolat szorosságát méri. A az adatsor önmagával való korreláltságát nifikáns, a két minta azonos sokaságból származik, jelenti, aminek értéke természetesen egy. tehát a trend létezése szignifikánsan nem mutatható ki. Az autokorreláció függvény a következő formulával becsülhető (lásd [18]-ban): n— ] O Qxx(j) = 2 [X t-zmXi +i-v(i+j)l i = 1 1/2 (20) í = i ahol n-j J 1 = 1 az adatsor 1-től (n-j)-ig vett középértéke és x(i+j) -n K y i—i (21) (22) i 1 Az autokorreláció függvény konfidencia sávjának becslésére Anderson [19] a CL[q x x{j) p %]=: Vn-j+1 (23) formulát javasolta, amely az eltérések normális eloszlásának feltételezése mellett érvényes, és ahol t p a standard normális eloszlásfüggvény p valószínűséghez tartozó függvényértékét jelenti. A 3. ábrán a simasági paraméterek (k) valamint a felszínesések (/) adatsorainak autokorreláció függvényeit tüntettük fel a 95%-os Anderson-féle konfidenciasávval együtt. Megállapítható, hogy mind a k, mind a I paraméterek adatsoraiban egy 17 km-es periódus van jelen. 3.22 Spektrumfüggvények További rejtett periódusok keresésére szolgál a varianciasűrűség spektrumfüggvény, vagy rö-
