Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
5. szám - Dr. Somlyódy László: A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban
Dr. Somlyódy L.: A keresztirányú elkeveredés Hidrológiai Közlöny 1980. 5. sz. 225 Peremfeltételek" Feltételezett, hogy a c(0, b) peremfeltétel a sugárdiffúziós szakasz megoldásából [8, 25] (ahol az impulzuskülönbség dominál), vagy mérésből ismert. Ha nem ez a helyzet és pontszerű forrást vizsgálunk, a c(0, b) feltétel az (5) egyenlet forrás kis környezetére vonatkozó megoldásából nyerhető (amely környezeten belül az együtthatók közelítően állandóknak tekinthetők). A szélső anyagáramvonalak számítása, amíg a csóva el nem érte a partéleket, az első, illetve utolsó három pont bevonásával történik. A vízszél elérése után a (14), (15) peremfeltétel kielégítésére tükrözött pont segítségével kerül sor. Stabilitás A levezetett módszer nem linearitása következtében a szokásos stabilitás vizsgálati eljárások nem alkalmazhatók. Ezért az explicit eljárás egyenleteit először linearizáltuk, majd a koncentrációban és helykoordinátában elkövetett hibák normáit becsültük (a kétféle hiba kölcsönhatásának figyelembevételével) különböző c(0, b) feltételek esetére a mértékadó mátrixnormák meghatározása révén [22]. Az elvégzett vizsgálatok és a számítási tapasztalatok szerint a módszer gyengén stabilis, ha a feltétel teljesül (permanens problémánál csak ilven értelmű stabilitásról beszélhetünk). Számítógépprogram FORTRAN IV nyelven két változat készült el. Az első használatához az összes jellemző mennyiség, együttható stb. ismeretére szükség van. A második a gyakorlati alkalmazások érdekében, a vízrajzi adatnyilvántartási rendszer és a szokásosan rendelkezésre álló információk figyelembevételével készült. így például a vízszélpontok, átlagsebességek és mélységei oszlások meghatározása valamely vízhozamnál felszíngörbe-számítás alapján történik, l) b a Db=dHu kifejezésből, a kanyarulatok hatása pedig a Fischer [4] féle összefüggésből becsülhető. A v s(b) eloszlások meghatározásához mérési eredmények, vagy empirikus képletek használata szükséges. Ez a programváltozat hosszú folyószakaszok közelítő elemzését teszi lehetővé (különböző vízhozamok mellett), olyan esetekben is, amikor speciális vizsgálatok, mérések elvégzésére nincsen mód. Analitikus és numerikus megoldások összevetése A kidolgozott módszer részleges igazolására összehasonlításokat végeztünk a fontosabb paraméterek (Db, v s, . Is, \b) változásával olyan egyszerűbb esetekre, amikor analitikus megoldás előállítható (állandó együtthatók, eltérő e(U, b) feltételek: pontszerű forrás különböző távolságokra a partéltől; harmadfokú parabola stb.). Az eredmények igen jó egyezést mutattak [22]. Az implicit módszer némileg pontosabb, figyelembevéve azonban a nagyobb gépidőigényt, gyakorlati célokra az explicit eljárás alkalmazása javasolható. A bemutatásra kerülő példák mindegyikénél az utóbbit használtuk. A numerikus módszer főbb tulajdonságai Az ismert differencia módszerek jellemzője, hogy azoknak a pontoknak a száma, amelyekben a koncentráció értéke zérustól különböző, j növekedésével általában nő. Ennek megfelelően például valamely pontszerű forrás közelében, ahol de/db nagy, kevés pontban számolunk, majd a kiegyenlítődéshez közeledve az értékes pontok száma nő. A csóva szélét emellett nagymértékben a diszkretizálás módja határozza meg. Jelen módszernél — az áramcső koncepcióhoz hasonlóan [7, 18] — a távolságok általában nem ekvidisztánsak, de most a koncentrációk nem az áramcső, hanem az anyagáramcső felezőpontjában adódnak. A számításba bevont pontok száma mindegyik s — áll. vonal mentén megegyező. Eredményként az anyagáram vonalak közelítései is adódnak, amelyek szemléletes képet nyújtanak a folyamatról. A csóva széle a fizikai sajátosságoknak megfelelően szélső anyagáramvonalként adódik ki. A bemutatott módszerrel kapcsolatos részletes vizsgálatok máshol találhatók [22]. 4. Az inverz feladat megoldása: l) b számítása A cél most az ismeretlen D b (s, b) tényező közelítő meghatározása a bemutatott egyenletek alkalmazásával, ha a többi mennyiség mellett a koncentrációmező is adott (legtöbbször nyomjelzős mérésből). Első lépésként az m(b) eloszlásokat határozzuk meg a mérési szelvényekben, majd tg x m(b)-t a (9) vagy (11) egyenletek valamelyikének segítségével, az előző és követő szelvények bevonásával (lásd [21]) állapítjuk meg. Ezután D b számítására két különböző módon kerülhet sor. a) D b (s, b) =D b(s) A (12) egyenletsor első egyenlőségéből indulunk ki. Ennek mindkét oldalát beszorozzuk h(b—6 1)-el, majd átrendezés után integrálunk a csóva két széle, h L és b r között. A nyert összefüggésből D b(s) a b r D b( a)=-.— — [ tnJiVsC tg ^„{b-bj db (21) t(S ) M 1 alakban fejezhető ki. Itt b í tetszőleges koordinátavonalra utal, M —m(b,)=m(B), f(s) pedig a
