Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
5. szám - Dr. Somlyódy László: A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban
'224 Hidrológiai Közlöny 1980. 5. sz. Dr. Somlyódy L.: A keresztirányú elkeveredés tg x m(o) = tgcc m(B) = 0 A tartomány felvízi oldalán c(0, b)=h(b) adott, amelynek a tg « m(0, b)=f./b) feltétel felel meg. (15) (16) (17) Az anyagáramvonal tulajdonságai és az elkeveredés folyamata Az a m szétterülési .szög tangense (12) értelmében a Dudcjdb szorzattal arányos (azzal ellentétes előjelű). Minél nagyobb a m, annál intenzívebb az elkeveredés. Valamely szennyezőforrásból kiinduló szennyvízcsóva (3. ábra) széleit egy-egv anyagáramvonal határolja le. A forrás közvetlen környezetében az anyagáram vonalak közelítően k^ 112 alakú parabolák (itt ugyanis a koncentráció változására az egyszerű Gauss-féle eloszlás tételezhető fel). A szélső anyagáramvonalak fokozatosan közelednek a partokhoz, majd (14) és (15) értelmében hozzá is simulnak azokhoz. Ezt követően a partélek nemcsak áramvonalak, de anyagáram vonalak is. Mivel két szomszédos anyagáramvonal között, azaz egv anyagáramcsőben mindig azonos anyag áramlik, a koncentráció hosszmenti változását a vízhozam anyagáramesövön belüli módosulása idézi elő (lásd még később). A kiegyenlítődéshez közeledve r)c/í)b -* 0, ezért a H i — 0, tehát az anyagáramvonalak az áramvonalakhoz tartanak (3. ábra). 3. A koncentrációmező és az anyagáramvonalak számítása A megoldás vázolása Legyen adott a vizsgált, görbült folyószakasz pereme és tételezzük fel, hogy az (s, b) koordinátarendszert, valamint a megoldáshoz szükséges öszszes együtthatót s és b függvényében már meghatá/. ábra. A numerikus megoldás származtatása Fig. I. Derivation of the numerival solution (1) Mass streamlíne, (2) Streamline roztuk. A véges differenciák módszerének alkalmazásával a diszkretizálást keresztirányban csupán az s = 0{j = 0) trajektória mentén végeztük el a c(0, b) függvény értelmezési tartománya mentén, ekvidisztáns módon. A számítás során — az előzőekkel összhangban — az így adódott i indexű pontokból kiinduló anyagáramvonalakat határozzuk meg. A koncentrációértékek a szomszédos anyagáramvonalak által alkotott anyagáramcsövek k felezőpontjaiban adódnak. A Asj hosszirányú lépésköz nem feltétlenül állandó, lehet előre rögzített, vagy a stabilitási feltétel alapján lépésenként megválasztott (lásd a (20) egyenletet). Altalánosságban a j és (j +1) trajektóriák közötti számítás során először az anyagáramvonalak közelítéseit határozzuk meg a Asj szakaszon belül (4. ábra). Ehhez (tg a,,,),-, j — l In c másodrendű Newton—Gregory polinommal való közelítése révén származtathatjuk. Ha elibe a j-edik szint értékeit vonjuk be, a \b(s*) ívhossz (4. ábra) Asj-n belül s* lineáris függvénye: Ab(s'*) = = s* tg aj, j, a nyert séma pedig explicit. Ha tga s-, j helyett (tg a £, ;+tg a,-, ,+ 1) /2 értékkel dolgozunk a O'+l) szint bevonásával, Ab(s'*) másodrendű és a módszer implicit (ez lényegében a Crank—Nicholson formula alkalmazását jelenti). Az anyagáramcsövek j és (j + l) közelítésének meghatározása után c*, Í+ 1 egyszerű anyagmérlegből számolható 14. ábra és lásd még a (9), (11) és (13) egyenleteket): Mk = (hv scAb)ic, j SÍ {hv sc \b) k, j+v ahonnan ct, j + 1 például Ag k,j ck, j+1 : C k, (18) (19) ,')'. ábra. Az anyagáramvonal tulajdonságai és az elkeveredés folyamata Fig. 3. Properties of the mass streamline and. the mixing process (1) Left-hand bank, (2) Bight-hand bank, (3) Mass streamline, (4) Streamline, (5) Source Aqk, Ui alakban fejezhető ki. Ez utóbbi kifejezés jól tükrözi a hígulás folyamatát. A vázolt gondolatmenet (12) következtében nem lineáris differenciasémához vezet. Ez az implicit módszernél közelítően mindkét irányban másodrendű, míg az explicitnél hosszirányban elsőrendű. Előbbi a nem-lineáritás miatt csak iterációval alkalmazható. '9«m(St,l>) tgimfa.b) (3) ^Á/ÍMVOHALfr) ANYAGÁRAMVONAL (1) ÁRAMV0NAL(2)
