Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
5. szám - Dr. Somlyódy László: A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban
Dr. Somlyódy L.: A keresztirányú elkeveredés Hidrológiai Közlöny 1980. 5. sz. 223 AtlYAGÁRAMVOlMLfl)' b'áll (3) • A RAMV0HAL(2) y. áll. (4) 2. ábra. Az anyagáramsűrűségi vektor az (x, y) és (s, b) koordináta-rendszerben Fig. 2. De/inition sketch jor the mass density vector in the (x. y) und the (s, b) coordinate systems (l) Mase streamline, (2) Streamline, (3) b = const., (4) y = con8t. átlagokat jelöltük. A vízszintes felülvonást — hacsak az nem feltétlenül szükséges — a továbbiakban elhagyjuk. Definiáljuk ezután a v vektormező áram vonalaiból és arra merőleges trajektóriákból álló (s, b) rendszert (1. ábra). Az áramvonalak két egyenlettel jellemezhetők Oq/dy^ 0): dy m x v. m x dx es m y ~ m y v x tg «q (3) (4) d y ()qj()x dx <)q\dy J)_ r)x m yhv x ui V J mJiVx dy', a I VI alakot veszi fel. További előny az, hogy a peremfeltétel a partélek mentén (zérus anyagátadás) szintén egyszerűbben fogalmazható meg. Az anyagáramvonal és egyenletei A folyadék mozgás ^ div(7tvj = 0 (6) kontinuitási egyenlete és az (1) egyenlet közötti alaki hasonlóság alapján kézenfekvő gondolat, hogy megkeressük az J vektormező áramvonalait — ezeket anyagáram vonalaknak fogjuk nevezni — valamint azok (3) és (4)-nek megfelelő kifejezéseit. Teljesen hasonlóan eljárva (2. ábra), az anyagáramvonal első egyenlete a következő (J x ^ 0): (7) dy m x Jy m x -tg a dx m„ jX m y -tg a ahol .J x'^v xc\ J y =VyC 1 Dy ()c ahol .J x'^v xc\ J y =VyC m,y Dy dy ' Utóbbiakkal az a irányszög tangense a . Vy ' DY t g rr v x m vv xc dc =tg a ( 1 — D„ -A (8) í)y m yv xc dy egyenlettel jellemezhető. A második egyenlet a dq = 0 feltételhez hasonlóan azt fejezi ki, hogy az anyagáramvonalra merőleges transzport (ismét időben és mélység mentén átlagolva) zérus: dm —0, (9) aho m J m.jhvxC dy', VI (10) és amelyekkel a második egyenlet (dinjdy^ 0): dy_ dx dmfdx dmldy d f) x myhvyC vi V / m yhv xc dy'. amelyek kifejezik, hogy a) a £ vektor az áramvonalnak minden pontban érintője; b) a q = m vhv x dy' vízhozameloszlás megváltozása az amelyek kifejezik, hogy a) a v vektor az áramvoV nalnak minden pontban érintője; b) a q — J m,Ji v x dy' vízhozameloszlás megváltozása az áramvonal mentén (időben és mélység mentén átlagolva) zérus. Ebben a koordinátarendszerben a' keresztirányú konvektív tag értelemszerűen eltűnik, és a (2) egyenlet a A vázolt módon az anyagáramvonalat két egyenlettel jellemeztük, amelyek alkalmasak a koncentrációmező ós az anyagáram vonalak együttes meghatározására. A feladat ilymódon történő megoldása egyenértékű (2) megoldásával. A (8) egyenlet és a 2. ábra alapján jól érzékelhető a két áramvonalsereg közötti különbség. Az a szög két részből tevődik össze. Ezek közül az első, a q, a v vektor koordinátavonallal bezárt szöge, amely az áramlásra jellemző. A második a helytől függő oí m szétterülési szög (ez bizonyíthatóan mindig hegyes szög), amelyet az áramlásban bekövetkező el keveredési folyamat határoz meg. Az (s, b) koordinátarendszerben tg a g = ü, és az egyenletek a következő egyszerűbb alakban írhatók : tg oc„ D b (5) mbV sc m — D b _d ~ db nibV,J mJiVsC db'. dc db' b (In c), (12) (13) Természetesen (7), (11) is értelemszerűen módosul, és hasonló egyszerűsítés érhető el az áramfüggvény bevezetésével is. Peremfeltételek A partokon nincsen anyagátadás amelyből a (12) egyenlet alapján (14)
