Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

5. szám - Dr. Somlyódy László: A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban

'222 Hidrológiai Közlöny 1980. 5. sz. Dr. Somlyódy L.: A keresztirányú elkeveredés M =A\v

nC — Dn dc dn Amennyiben (A) a vízfolyás teljes keresztszelvénye, a fenti módon a turbulens diszperzió egydimenziós egyenletét, míg az A —h l egységnyi szélességű kétdimenziós függőleges sáv választása mellett a diszzperzió kétdimenziós egyenletét nyerjük. Előbbivel a hazai kutatók közül Starosolszky foglalkozott részletesen [25—27]. A diszperzió fogalmának bevezetésével adódott, matematikailag egyszerűbb tárgyalásmód természetesei! korlátozások nélkül nem alkalmazható. Ezzel a kérdéskörrel a 6. fejezetben foglalkozunk. A jelenség leírásához tehát Holley [5], Yotsulcara és Sayre [32], és másokhoz hasonlóan a turbulens diszperzió kétdimenziós, permanens egyenletét fogjuk felhasználni. Ebben a hosszirányú diszperzió, mint azt Sayre és Chang [19] analitikus úton végzett vizsgálatai is igazolták, elhanyagolható. Az egyenlet maga különböző megfontolásokkal egyszerűbb, a folyók sajátosságaihoz és a rendelkezésre álló információkhoz, adatokhoz jobban illeszkedő és a korábban említettnél könnyebb numerikus megoldási lehetőséget nyújtó alakra hozható. Ennek érdekében vezette be Fischer az áramcső-koncepciót (lásd például [4, 18, 32]; hazai alkalmazást pedig a [9] munkában), Yotsulcara és Cobb [30] az áramfüggvényt, Chang [3], Yotsulcara és Sayre [32], valamint Somlyódy [20] pedig a kanyarulati viszonyokat követő ortogonális, görbevonalú koordinátarendszert. További tárgyalásmódot Somlyódy [22] dolgozott ki az J =cv anyagáram-sűrű ségi vektormező áram vonalai, az anyagáramvonalak fogalmának és egyenleteinek bevezetésével. Jelen munka ennek a közelítésnek részletesebb bemutatásával foglalkozik. A leíró egyenletben szereplő keresztirányú diszperziós tényező, miután az a turbulencia és a függély menti egyenlőtlenségek szerepét egyaránt magába foglalja, elméleti úton általában nem határozható meg. Erre a célra a legtöbbször nyomjelzős méréseket végeznek. Módszeres kísérletek révén lehetőség adódik a diszperziós tényező főbb hidraulikai és geometriai paraméterektől való függésének tanulmányozására. Ezen a területen elsősorban Bansal [1], Paal et. al. [17], Krishnappen és Lau [12], Lau és Krishnappen [13], valamint Muszkalay [15] munkái említendők. A diszperziós tényező ismert koncentrációmezőből történő számítását inverz feladatnak nevezhetjük. Ennek megoldására a nyomjelzős mérések elvégzését követően van szükség. A koncentrációmező meghatározásához hasonlóan olyan módszer kidolgozása kívánatos, amely eléggé általános érvényű. A leggyakrabban használt eljárás itt talán a Holley [5] által általánosított momentumok módszere (lásd még [6, 12]). Célkitűzés Jelen munka célja aj az anyagáramvonal egyenleteinek korábbiaknál általánosabb levezetése és a főbb tulajdonságok részletes bemutatása; b) a két említett feladat megoldására szolgáló numerikus módszerek kidolgozása, c) a módszerek alkalmazása különböző méretű és jellegű, mesterséges és természetes vízfolyásokra nyomjelzős mérések felhasználásával, d) végül pedig a kétdimenziós írásmód korlátainak vizsgálata. 2. Leíró egyenletek A turbulens diszperzió egyenlete A korábban ismertetett feltevések mellett az J =cv anyagáram-sűrűségi vektorra vonatkozó d\\(hi) = 0 (1) kontinuitási egyenlet a folyó kanyarulati viszonyait többé-kevésbé követő, (x, y) görbevonalú, ortogonális koordinátarendszerben (1. ábra) a d () ~~ () ~ ~ $ / 777, x S {

,"h

v + 3,7 M>,-g-)<2, alakban írható. Ez a turbulens diszperzió ismert, kétdimenziós egyenlete [32], Itt c a koncentráció, v

x és Vy a helyi sebességösszetevők, D„ a helvi diszperziós tényező, h a helyi vízmélység, m

x és m

y pedig a görbevonalú koordinátarendszer Lamé féle tényezői. Vízszintes felülvonással ismét az időbeli-, míg hullámossal a függély menti integrálBol part (2) Jobb part (3) ' Bal part (2) / - Jobb part (3) b,(s,b) Kooröinatv rendszer (4) 1. ábra. Ortogonális görbevonalú koordináta-rendszerek Fig. 1. Orthogonal curvilinear coordinate systems (1) Streamline, (2) Left-hand bank, (3) Right-hand bank, (4) Coordinate system