Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
5. szám - Dr. Somlyódy László: A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban
Hidrológiai Közlöny 1980. 4. sz. 221 A keresztirányú elkeveredés vizsgálata folyókban DR. SOMLYŐDY L k S Z L fi* műszaki tudományok kandidátusa 1. Bevezetés Előzmények A folyókba bevezetett szennyezőanyagok koneentrációeloszlásának, másszóval az elkeveredés folyamatának meghatározása alapvetően fontos vízminőség-szabályozási feladatok megoldásánál, szennyvízbevezetések és vízkivételek telepítésénél, frissvízhűtésű erőművek tervezésénél vagy a vízminőségi mérőhálózat kialakításánál. A folyamat leírásához a mozgás-, a kontinuitási és a transzportegyenlet; a sűrűség és koncentráció közötti összefüggés; továbbá valamilyen turbulenciamodell alkalmazása szükséges. Utóbbiak közül a Launder és Spalding [14], valamint munkatársai és követői által kidolgozott k-e modell tűnik a legreménvtkeltőbbnek, amely az örvény viszkozitási tényezők meghatározásához a turbulens kinetikus energia és az energiadisszipáció egyenletét használja fel. Ilymódon legalább hét parciális differenciálegyenlet szimultán megoldását kell előállítani, amellyel kapcsolatban ma még kevés tapasztalat áll rendelkezésre, azok is főként egyszerűbb szerkezetű áramlások esetére. A fenti általános megfogalmazáshoz viszonyítva ezért a gyakorlatban elterjedt módszerek — a most bemutatásra kerülőhöz — lényeges egyszerűsítéseket tesznek. ígv a folyamat leírásához — sebesség-, és sűrűségkülönbség nélküli bevezetést feltételezve — csupán a turbulens diffúzió egyenletét használják fel, az abban szereplő sebességösszetevőket és diffúziós tényezőket pedig valamilyen módon (helyszíni vagy laboratóriumi mérés, empirikus összefüggések) már meghatározottnak tekintik. Az egyenlet megoldása — a kezdeti és peremfeltételek birtokában — ezután általában numerikus úton kísérelhető meg. A numerikus módszerek közül ezen a területen ma talán a véges differenciák módszere a legelterjedtebb. Nehézség ezekkel kapcsolatban akkor szokott adódni, amikor egyidejűleg több eltérő időléptékű és jellegű folyamat (diffúzió és konvekció a különböző irányokban) befolyásolja a jelenséget. A stabilitás és konvergencia, valamint gazdaságosság mellett ilyenkor azt is biztosítani kell, hogy az úgynevezett fázis és amplitúdó hiba [29] kicsiny legyen. Ez többlépéses, speciális sémákkal érhető el. Részletes elemzésükkel és alkalmazásukkal többek között Verboom [28] és Holly [7] foglalkozott. A feladatok többségénél permanens áramlást és kibocsátást tételezhetünk fel. További egyszerűsítést a folyók geometriai sajátosságai tesznek lehetővé (By>H), amely eredményeként a víz* Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest. mélység menti kiegyenlítődés általában gyorsan bekövetkezik és a folyamatra a keresztirányú elkeveredés lesz a jellemző. Turbulens diszperzió A mélység menti gyors kiegyenlítődés teszi lehetővé, hogy a turbulens diffúzió háromdimenziós egyenletének olyan megoldását keressük, amely nem pontosan, hanem csak függélvmenti átlagban elégíti ki azt. Más szóval az egyenletet integrálhatjuk a h mélység mentén és az így adódott turbulens diszperzió kétdimenziós egyenletét használhatjuk. A diszperzió fogalmához általánosságban valamely felület menti átlagolás eredményeként jutunk el. Tekintsük ehhez az áramlási tér tetszőleges (A) felületelemén áthaladó anyagáramot. Ez a konvektív és diffúzív transzportból tevődik össze: M J (v nc+vY) (.A) d A, ahol v n a normális irányú sebességösszetevő. Felülvonással a turbulenciaelméletben szokásos átlagokat, míg vesszővel az ettől mért eltéréseket (pulzációkat) jelöltük. A v n és cfAJ-ra vonatkozó integrálátlagok bevezetésével ezután - =< - =* V n —l'n + Vn, C =C-f C*, majd M-re M=v„c(A)+ í (77+v*c*) AA á) írható. Csillaggal itt a felületi átlagtól mért eltéréseket jelöltük, amelyekre í v* AA = í c* AA definíciószerűen teljesül. Diszperzív transzportnak az M kifejezés második tagját nevezzük. Ez két részből tevődik össze: a turbulencia hatásából és az (A) felületen belüli egyenlőtlenségekből származó konvekcióból. A kettőre együttesen szokás Fick törvény alkalmazásával bevezetni a D n diszperziós tényezőt (D n — =D n t+ADJ f (vY+v*^*) A A =A(— T) ni = J v » » t, dn n ) U) í)r í)r =- A(D n í+ADn) 4—= -AD í)n 0 ' amellvel
