Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
5. szám - Ambrus Sándor: A Budapest–Baja Dunaszakasz vízállásának real-time adaptíve előrejelzése
Hidrológiai Közlöny 1980. 4. sz. 214 A Budapest-Baja Dunaszakasz vízállásának real-time adaptív előrejelzése A M B K D S S Á N D 0 II* 1. Bevezetés Az utóbbi időben egyre nagyobb érdeklődós tapasztalható a real-time hidrológiai előrejelzés iránt. Ez az érdeklődés két forrásból táplálkozik: (1) on-line hidrológiai távjelző rendszereket szereltek fel több helyen már, (2) az adatgyűjtésre sok helyen alkalmazott kisméretű számítógépek korszerű adatfeldolgozást tesznek lehetővé. Ezeknek a hardware-fejlesztéseknek az eredményeké)>pen növekszik az igény a real-time hidrológiai előrejelzési modellek készítésére. Ezek széles körű áttekintése megtalálható az irodalomban [10], A ma használatos real-time hidrológiai előrejelzési modellek tekintélyes hányada a hidrológiai rendszer leírására állapottér-módszert alkalmaz és a rendszer állapotának rekurzív becslését Kalman-szűrővel végzi [11], [12]. Ezeknek a módszereknek az a hátránya, hogy feltételezik a modell paraméterek ismeretét — ami valójában igen ritkán áll fenn. Az itt ismertetett módszer a fentiekkel ellentétben ismeretlen paraméterű hidrológiai folyamatok előrejelzésével foglalkozik. Ezt az ,,önbeálló előrejelző" néven ismert adaptív on-line algoritmust Wittenmark vezette be [14], egyértékű, diszkrét idejű sztochasztikus folyamatokra. A kiindulási modell a lefolyási folyamatra felírt sztochasztikus differenciaegyenleten alapul, llven típusú modelleket Aström, [4] valamint fíox és Jenkins [6] ismertet részletesen. A dolgozat lefolyás-lefolyás kapcsolat alapján egyetlen folyószakaszra készült vízállás-előrejelzést ismertet. Feltéve, hogy az alsó mérceszelvény idősora leírható egy (n, n) rendű autoregresszív mozgó átlag (ARMA) modellel, levezethető rá egy minimális szórású előrejelző függvény. Az előrejelző alkalmazása során elkerüljük az eredeti modell identifikációját olymódon, hogy a real-time előrejelzést a megelőző előrejelzések hibája alapján készítjük. Ezen kívül segédváltozóként egv felső mérceszelvény mérési idősorát is felhasználjuk. A paraméterek felújítása ugyancsak az előrejelzési hiba alapján történik, rekurzív legkisebb négyzet elvű becsléssel. 2. Minimális szórású előrejelzés A vizsgált rendszer diszkrét idejű sztochasztikus folyamat, melyről feltételezzük, hogy (n, n) rendű autoregresszív mozgó átlagként — ARMA (n, n) —- leírható [6]: A(< ri)y(t)=C(q-L)e(t) (1) * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest. ahol y(t) a mérési sorozat (alsó mérce vízhozama) e(t) normális eloszlású független véletlen sorozat (fehér zaj). Ezekre (2) Y,{e(ti)y{tj)} =0 minden (i, j)-re. (3) Itt q~ l az idő-eltolási operátor, melynek szerepe a következő: q~ ly(t)=y(t-1) és qiy(t)=y(t-i), ahol t az idő, t= 0, 1,2, ... és A(q~ l) =l-\-a 1q~ l J í-a$~ 2-\-. . . +a nq' n C(q~ l) =1• • • +C»?-» az eltolási operátor konstans polinomjaiként előállított operátorpolinomok. A rendszer elvi sémája az 1. ábrán látható. e(t) C(1~ 1) y(t) Mi~ 1) 7. ábra. ARMA modell blokksémája <l>ue. 1. BAOK-cxeMa MoúeAu APMA Az operátorpolinomok leírásával kapcsolatban további részleteket a [4], [6] és [10] tartalmaz. Jelöljük az y(t) folyamatnak a t időpontban a (t-\-k) időpontra készített (feltételes) előrejelzéA sét y(t-\-k\t) módon, ahol k az előrejelzés időelőnye. Az előrejelzés hibája definíciószerűen: e(t+k)=y{t+k)-t l(t+k\t). (4) Vezessük be a következő kvadratikus veszteségfüggvényt: F=E{ £ 2(*+&)}. (5) Célunk olyan előrejelzések készítése, mellyel a V veszteségfüggvény minimális. Ehhez használjuk a következő azonosságot [2]: C(q-i)=A(q-i)F(q-i)+q-*G(q-i), (6) CIq1) ahol az F{q~ 1) és g ,~*<?((/~~ 1) polinomok a — polinomosztás hányadosa ill. maradéka, ha a polinomiális osztást éppen k iterációs lépésig végezzük el.
