Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

5. szám - Dr. Léczfalvy Sándor: Folyók medre alól kiszivárgó vízmennyiség számítása rétegezett altalaj esetén

210 Hidrológiai Közlöny 1980. 5. sz. Dr. Léczfalvy S.: Folyók alól kiszivárgó ennek x szerinti változása pedig a függőlegesen a folyóból beszivárgó vízmennyiséget, azaz dö d

2x = = . (

4) Viszont a függőlegesen beszivárgó vízmennyiség (p) x távolságban, e helyen a folyó vízszine és az 1. réteg nyomáskülönbségének függvénye, azaz egységnyi hosszon a beszivárgó víz: p=f-v= 1 -k

2—- , m, mivel emiatt h =11 — y =m

í -\-m

2-\-m — y, P _k

2{m

x+m

2-\-m-y) m, A (7) egyenlet tehát egyenlő a (4)-gyel, azaz m

2 rendezve az egyenletet „ ^(í^+ma+m-j/) y =0. y + Legyen m

1-m

2-k

í m

Am

2h\ K m

1 • m

2k

x B =A{m

1s

rm

2-\-m), akkor a megoldandó differenciálegyenlet y"-Ay+B = 0 d? y =

QAR

Q

Q' azaz qq'-Ay+B= 0, innen q' kifejezve es qq' =Ay— B q dq=(Ay— B) dy, tehát q dq—Ay dy — B dy, integrálva mindkét oldalt Ay* -By+C

v q kifejezve: q=VAy

2-2By+C

v miután q=y'-\e 1, y =]/Ay

2~2By+C^ szeparálva a 22 egyenletet É2L =D

A. (21) (22 (23) (5) (6) (7) (8) (9) ?«j • m

2k

x Ez tehát az y-ra megoldandó differenciálegyenlet. A második tagot szétbontva „ . k

2(m

1+m

2-\-m) k

2y \! Ay

2-2By+C

x A bal oldali integrál megoldása: dy 1 / Ar sh 1Ay

2-2By+C

x \A 2Ay-2B 4AC

X+4B

2 (24) A jobb oldali integrál megoldása J dx=x+C

2. A (23) egyenlet tehát y kifejezését keresve 2Ay-2B 4AC

l + 4B

2 =sh ()[Ax+C

2). (25) (26) (27) .0. (10) (11) (12) « (13) A fenti egyenletből y-t kifejezve y + Sh d/Ax+C

2) (28) Legyen C

2=0, és x=L helyen y=y o ezen feltételekből a (28) egyenletből C

x értéke: B y oa B

2 2sh OfA-L) A (20) A (13) másodrendű differenciálegyenlet elsőrendűvé való redukálása érdekében vezessük be az alábbi jelöléseket: y'=q C, értékét visszahelyettesítve a (28) egyenletbe (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) Ez tehát a nyomásvonal egyenlete az rn

x vastagságú, alsó, nagyobb víz vezetőképességű (/fcj) 1. számú rétegben. A (30) egyenletet differenciáljuk: B y = — ch V A • x. (31) sh \ A L Mivel a vízhozam x helyen Q = ~m

xk

xy', (32) ezért ha x=L és y =?/„. akkor kapjuk a teljes vízhozamot a megcsapoló rendszerünknél, tehát