Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

4. szám - Aujeszky Géza–Dr. Karácsonyi Sándor: Partiszűrésű kút vízminőségét befolyásoló belépési sebesség és tartózkodási idő elemzése

Aujeszky G.—dr. Karácsonyi S.: Partiszűrésű kút Hidrológiai Közlöny 1980. 4. sz. 157 összefüggés áll fenn, ha <5-át ívmértékben mérjük, R pedig a vizsgált körívalakú áramvonal kiegészítéseként nyerhető kör sugara. Az OTK A-böl R = l sin y es így illetve sin y db sin y ds "2T Az 1/b ábra alapján Ugyanakkor az OBB' Zl-ből x=R sin 2b = l • sin 2 b (18) (19) (20) (21) (22) (23) x és y (22) ill. (23) alatti értékeit r

1 (21) jelű összefüggésébe behelyettesítve, azonos átalakítások, egyszerűsítések, összevonások után YZTi —-. 1/1+cos 2b cos y —sin 20 sin v (24) sin y ' ' formában kapható az r

1 = r^b) összefüggés. Ebből viszont dr

x ]Í2~l sin 2ő cos y+cos 2ő sin y sin y és az OBB', valamint az OTK /J-ékből y=R cos 2b-\-R cos y = —— (cos 2 <5 + cos y) sin y db sm y j/l+cos 2b cos y —sin 2b sin y Ugyancsak az 1/b ábra alapján r

2 = \(x+l)*+y* (26) x és y (22) ill. (23) alatti értékeit r

2 (26) jelű öszszefüggésébe behelyettesítve, azonos átalakítások, egyszerűsítések, összevonások után YN r, = —-. l

rl + cos 2b cos y+sin 2b sin y (27) sin y " ' ' formában kapható az r

2 — r

2(b) összefüggés. Ebből viszont dr

2 8b V2l cos 2b sin y — sin 2b cos y (28) sin y ,, ; ]/ 1 -(-cos 2b cos y+sm 2b sm Mivel a fentiek szerint r

1 = r

1(b) és b= b(s), valamint r

2 = r

2(b) és b= b(s), az összetett függvény differenciálási szabályának alkalmazásával dr

1 dr

r d b ds db ds (29) illetve dr, dr

2 db db 8s (30) A (29) és (30) összefüggések figyelembevételével a (16) jelű összefüggés az alábbiak szerint írható: v = Q 2nm (i dr* db 1 dr„ db ds db ds db \ ds J (31) A (31) jelű összefüggésbe a benne szereplő értékek (20), (24), (25), (27) ill. (28) szerinti kifejezéseit behelyettesítve, a kijelölt műveleteket elvégezve azonos átalakítások, egyszerűsítések, összevonások után a Darcy-féle szivárgási sebességre (v-re) az alábbi összefüggés adódik Q sin 2y cos 2á-f-cos y (32) v = Ebből, ha v = 2nm l (cos 2ő+cos y)

2 (cos 2ő+cosy)?í0 Q sin

2 y 1 (33) (34) 2nm l cos 20+cos y A (33) alatti feltétel egyébként két esetben nem 7t teljesül. Egyik eset ha y=0(ő=—), vagy y = z —n( b =0), de ekkor a vízpartra merőleges egyenes mentén (az a; tengely mentén) a kútba bejutó áramvonallal van dolgunk, mely esetre vonatkozóan külön sebesség összefüggéseket vezettünk le az előző fejezetben. A másik eset az, amikor b=b

n 71— y (34/a) Ez az eset azonban a kút középpontjára vonatkozna és így nem valóságos eset, mert már előbb — a kútpaláston — belép a víz a kútba és így a vízvezető rétegben való mozgása megszűnik. Miként a (11) jelű összefüggésben, úgy a (34) elű összefüggésben is a negatív előjel csak azt elzi, hogy a sebesség cp növekedésével ellentétes irányú. A Darcy-féle szivárgási sebességről a tényleges vízsebességre most is a (12) jelű összefüggés alapján térhetünk át. Ilv módon v

t~Q sin

2 y 2 7tmn

n l cos 2ő + cos y (35) alakban adódik a tényleges vízsebesség azon köríves áramvonal mentén, amely a vízpartra merőlegesen indul, majd a kúthoz a pozitív x tengellyel y szöget bezáró érintővel fid be. A folyóból a rétegbe (ugyanezen áramvonalon) való belépésnél (b— 0) pedig a tényleges belépési sebesség v

l

b = Q sin

2 y 1 2 nmn

0 l l-f cos y (36) Vezessük be az y=y

0 jelölést (Íja ábra) a köríves áramvonal vízparti kiindulópontja y tengely mentén mérhető távolságának jellemzésére. Az 1/b ábrán ez a CT távolságnak felel meg. A CTK /1-ből l v sin r cos y 0 (37) Yi

2+y

2

0