Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
4. szám - Aujeszky Géza–Dr. Karácsonyi Sándor: Partiszűrésű kút vízminőségét befolyásoló belépési sebesség és tartózkodási idő elemzése
158 Hidrológiai Közlöny 1980. 4. sz. Aujeszky G.—dr. Karácsonyi S.: Partiszűrésű kút A (37) jelű összefüggések, valamint a kétszeresszög szögfüggvényeire vonatkozó trigonometrikus szabályok felhasználásával, azonos átalakítások, egyszerűsítések, összevonások után a (36) jelű összefüggésből Vfb = Q nmn 0 l 2+y 2 (38) VtbVtbo J«+1 (40) kapcsolat határozható meg. i -/ át (41) ahol t a tartózkodási idő, a dt elemi részidő, továbbá (az x tengellyel egybeeső áramvonal esetén) d* (42) dtv t v t (13) alatti értékét figyelembe véve a fentiek alapján a tartózkodási idő n mn 0(l 2 — x 2) Ql dx (43) nmn 0f (1-q) 3 1 íkut=-Q~[ W-e)—J Ha Q oly mértékben kicsi l-hez képest, hogy (l—o) — i-nek vehető, akkor közelítőleg íkut =l' nmn Q •l 2 (46) alakban adódik a köríves áramvonal esetén a tényleges belépési sebességre vonatkozó összefüggése. A (14) jelű összefüggést felhasználva az l 2 v t b = v t b of2+ y 2 ( 3 9) alakra hozható, ahol v tb 0 az x tengely menti (y 0 = =0-hoz tartozó) áramvonalnál fellépő belépési sebesség. Ha y 0-1 az l távolság valamely többszörösének tekintjük, vagyis y 0=j-l, ahol j pozitív szám, akkor a megfelelő köríves áramvonalhoz tartozó belépési sebesség, illetve az x tengely menti áramvonalhoz tartozó belépési sebesség között a 3.5. A tartózkodási idő meghatározása köríves áramvonal esetén Körívmenti áramvonal esetén a tartózkodási időt összegként kiadó részidők meghatározásánál a körívmenti elemi pályaszakaszokat kell figyelembe venni. Továbbá célszerű — miként a sebességszámításoknál tettük — az s ívhosszról a hozzátartozó ö kerületi szögre, mint segédváltozóra áttérni, így — a (20) jelű összefüggést is figyelembe véve — v t 21 dd. (47) v t -sin y Ezekután a v t (35) alatti értékét figyelembe véve a tartózkodási idő t = ö -S 3.4. A tartózkodási idő meghatározása a vízpartra merőleges egyenes mentén húzódó áramvonal esetén A folyóból a vízadó rétegbe bejutott, majd a kút felé irányuló valamelyik áramvonal mentén szivárgó vízrészecskének a belépés időpontjától számított rétegbeli tartózkodási ideje azon elemi részidők összegeként számítható, melyek alatt a szivárgás során az egyes elemi távolságokat az áramvonalmenti sebességeloszlásnak megfelelően megtette. Vagyis 47rrara 0£ 2(cos 2<5+cos y) Q sin 3 y dő (48) Az integrálást végrehajtva (az integrálási konstansot b =0 esetén t =0 feltételből meghatározva): 2 ti mn 0l 2 Q sin 3 y (sin 2 <5+ 20 cos y). (49) A vízrészecske kútba való bejutásáig felmerülő tartózkodási idő a (49) jelű összefüggésből számítható, ha (3-ként az áramvonal kútpalástnál levő pontjának megfelelő ő szöget helyettesítjük be. Ez a kútpalásthoz tartozó ö szög csupán e szöggel kisebb a (34/a) jelű összefüggés szerinti ő ma x-nál. Itt e az 2 R 21 •sin y (50) összefüggésből számítható, ahol Q a kút sugara. Mivel a gyakorlatban általában így e~0 és ezáltal d ~ ö ma x. Ennélfogva a kútba való bejutásig felmerülő tartózkodási idő jó közelítéssel 2mnn 0l 2 , [sin y-\-(n— y) cos y\ (51) íkut = Q sin 3 y 0 0 0 Az integrálást végrehajtva (az integrálási konstansot x—0 esetén t— 0 feltételből meghatározva) A vízrészecske kútba való bejutásáig felmerülő tartózkodási idő a (44) összefüggésből x = (l—q) behelyettesítéssel nyerhető, ha g a kút sugara, vagyis 0l-e) 3 1 3.6. Vízhozammegoszlás a vízpart mentén A „tükörkút" elvét alkalmazva levezethető [11], hogy a partiszűrésű kút depressziós terében a leszívás és a vízhozam között HQ 2nkm In — (52) (45) összefüggés áll fenn, ahol H az eredeti, 2 pedig a leszívott piezometrikus vízszint a vízzáró fekü felett, a felülnézetben r v r 2 távolságokkal jellemzett pontban. H egyúttal a folyó vízszintjének a vízzáró fekü feletti magassága is (ljb és 2jb ábrák). Az (52) jelű összefüggést Q-ra rendezve és alkalmazva a
