Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
4. szám - Aujeszky Géza–Dr. Karácsonyi Sándor: Partiszűrésű kút vízminőségét befolyásoló belépési sebesség és tartózkodási idő elemzése
156 Hidrológiai Közlöny 1980. 4. sz. Aujeszky G.—dr. Karácsonyi S.: Partiszűrésű kút a potenciálvonalakra cp — c In — = const (2) mcn = ahonnan C — Q 2nm (6) c értékét a (2) és (3) összefüggésekbe visszahelyettesítve, a potenciálvonalakra cp-Q In = const. 2nm r 2 az áramvonalakra pedig ip=z—— y = const. (7) (8) 2 nm összefüggések adódnak. 3.2. Sebesség meghatározás a vízpartra merőleges egyenes mentén húzódó áramvonal esetén A vízpartra merőleges egyenes mentén a kútba befutó — az a; tengellyel egybeeső — áramvonalon a kút és a vízpart (y tengely) között elhelyezkedő, az utóbbitól tetszőleges x távolságban levő pont esetén r x = l—x, valamint r 2 = 1-f-a; miatt a [7] jelű összefüggés az áramvonalakra pedig ip = c y =const (3) kifejezések kaphatók. r x ill. r 2 valamely áramvona* Ion felvett tetszőleges pont távolsága a kúttól, illetve a tükörkúttól, y pedig a kút és tükörkút közötti távolság (2 l) látószöge ugyanebből a tetszőleges pontból f2/6 ábra), c viszont konstans szorzó. A (3) jelű összefüggésből következik, hogy az áramvonalak olyan körök ívei, mely körök középpontja a tükrözési egyenesen (az y tengelyen) foglalnak helyet. Bebizonyítható [7], hogy a (2) jelű összefüggés szerinti potenciálvonalak is körök. Ezek középpontjai viszont a kúttól a tükrözési egyenesre húzott merőlegesen (az x tengelyen) húzódnak. A fentiekből következően a teljes áramkép szimmetrikus az x tengelyre (Íja ábra). Az 1/b ábrán szemlélhetően y egyúttal az általa jellemezhető áramvonalhoz a kútnál rajzolt érintő pozitív x tengellyel bezárt szögét is jelenti. Ilyen értelmezés mellett a pozitív y tengely felől induló áramvonalakat tekintve y a 0—n tartományban változik a különböző áramvonalakat tekintve fí/a ábra), y =Ü-hoz ip 0 =0 áramfüggvényérték, a y=jr-hez pedig y> n = cn áramfüggvényérték tartozik a (3) jelű összefüggés értelmében. Ismeretes [7], hogy síkáramlás esetén két áramvonal között (egységnyi vastagságú rétegben) mozgó folyadékhozam nagyságát a határoló áramvonalaknak megfelelő áramfüggvényértékek különbsége adja meg. Ezt alkalmazva, a y=0-val és y=jr-vel jellemzett áramvonalak között — m vastagságú rétegből — a kútba bejutó vízhozam —y> 0)=m(Cn—0 )=mCn (4) Viszont ugyanez a vízhozam egyenlő a pozitív y tengely felől érkező teljes vízhozammal, ami az áramkép x tengelyre való szimmetriáját tekintve a kút teljes vízhozamának (Q) a felét jelenti. Tehát Q (5) cp = Q In l — x 2nm l-f-a; O) alakot ölt. A potenciálfüggvény értelmezésének [7] megfelelően az x tengellyel egybeeső áramvonal mentén a Darcy-féle szivárgási sebesség d(p dx (10) összefüggésből nyerhető. q> (9) jelű kifejezése alapján a differenciálást végrehajtv;^ v — l Q nm l 2 — x 2 " adódik. A negatív előjel [7] itt csak azt jelzi, hogy a sebesség cp növekedésével ellentétes irányú. A tényleges vízsebesség (11) » v t = — n 0 (12) alapján nyerhető, ahol v t a tényleges vízsebesség, n 0 a vízadó réteg szabad (gravitációs) hézagtérfogata (12)-be (ll)-et behelyettesítve v t = Q l n mn 0 l 2 — x 2 (13) alakban adódik az x tengellyel egybeeső áramvonal mentén a tényleges vízsebesség. A folyóból a rétegbe való belépésnél (x=0) pedig Vtbo — Q nmn 0l (14) ahol v tbo o, tényleges belépési sebesség az x tengelylyel egybeeső áramvonal esetén. 3.3. Sebesség meghatározás köríves áramvonal esetén A vízpartra merőlegesen induló, de a kútba körívben beérkező bármely tetszőleges áramvonal mentén a Darcy-féle szivárgási sebesség — ugyancsak a potenciálfüggvény értelmezésének [7] megfelelően — v = dcp 7js~ (15) ahol s az áramvonal ívhossza a parttól mérve (ljb ábra) cp (7) jelű összefüggése alapján a differenciálást végrehajtva Q M dr, V r y ds r. v= 2nm 8s (16) A további differenciálások végrehajtása érdekében segédváltozót célszerű bevezetni. Erre az s =(j~fí ívhosszra támaszkodó ö kerületi szög (ljb ábra) alkalmas. A s ívhossz és a ő kerületi szög között 2 R (17)
