Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

1. szám - Dr. Prékopa András–dr. Szántai Tamás: Többlépcsős sztochasztikus programozási modell tározórendszer irányítására

10 Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. "Dr. Prékopa A.—Dr. Szántai T.: Többlépcsős sztochasztikus kei, illetve szórásnégyzetei rendre megegyezzenek A

2|

2, A

3Í

3 várható értékeivel, illetve szórásnégyzeteivel, nem kell külön feltételeket felírni, mert csupán reprodukálódnának azok az egyenlőségek, amelyek a c

n, c

2

2, c

3

3 mennyiségeket tartalmazzák. A (3.2) feltételeknek eleget tevő számokat lineáris programozással határozhatjuk meg, illetve, ha ilyen számok nincsenek, akkor a feltételeknek közelítőleg eleget tevő rd

i számok meghatározására törekszünk vagy lineáris, vagy kvadratikus programozási módszer felhasználásával. A részletes kifejtés megtalálható a [3] dolgozatban. Ami a többdimenziós gamma eloszlásunkkal kapcsolatos feltételes eloszlásokat illeti, az ezek meghatározására vonatkozó gondolatmenetet ismét r— 3 esetre vonatkozó példán illusztráljuk. Határozzuk meg pl. 'Q., és £

3 együttes eloszlásfüggvényét a C, hogy feltétel mellett. Azt kapjuk, (3.3) P(í

2<z

2, £s<

23l Ci<z

1)=P(%+i?4+í?6+

í?7<

22. Va+Vs+Vt+Vi^^ rj

1+r)

i+r)

B+r)

7=z

1) = Vt+V-} „ _ „ , „ , Vs+Vi =P %+ Vi+ Vi Vi+Vi+Vs+V7 zi <2

3l Vi+ ??4 + %+ % =

zi) = =P \jll-\-n 6 + Vi+Vi+Va+Vv V5+V7 %+ Vi+ V5+ 23] • Mi is történt itt? A felső sorban a z

2 és a z

3 változókat tartalmazó egyenlőtlenségek bal oldalain külön választottuk azokat a tagokat, amelyek a feltételben szereplő ^4+'Í5+összegben is előfordulnak, e tagok összegét elosztottuk és megszoroztuk ugyanazzal a számmal, ti. z^gyel, csak ezt más formában írtuk fel a számlálóban, mint a nevezőben. Ezután alkalmaztuk azt az ismert valószínűségelméleti tényt, hogy ha általában a

x és a

2 független, standard gamma eloszlású valóoc 1 színűségi változók, akkor 1— független az al+

a2 ot

1+a

2 összegtol. A fentiek szerint £

2 és £3 együttes eloszlása a =z

í feltétel mellett megegyezik az (3.4) ih+íj.-f VI+VÍ+VB+VI Va+rh Vi+Vi+Vs+V? 1 valószínűségi változók együttes eloszlásával. 4. A tiszai tározók optimális irányítása Az 1. ábrán illusztráltuk a Tisza és a Sajó folyókat, a kiskörei tározót és megjelöltük Tokaj, valaTiszalök Kisköre TAROZÓ HELYSZÍNRAJZ 1. ábra. Helyszínrajz mint Tiszalök helyét. A tiszalöki tározó kapacitása oly kicsi a kisköreihez képest, hogy a modellben ezt csupán vízkivételi helynek tekintettük és nem valóságos tározónak. A kiskörei tározó jelenlegi kapacitása 250-10

6 m

3. A vizet öntözésre ipari és kommunális célokra használjuk. A vízigények Tiszalöknél és Kiskörénél jelentkeznek. Egy periódus egy hónapot fog jelenteni. A feladatmegoldást az extrém viselkedésű 1946-os év május, június, július és augusztus hónapjaira vonatkozólag mutatjuk be. A következő jelöléseket alkalmazzuk: lápr teljes vízhozam áprilisban Tokajnál fmáj teljes vízhozam májusban Tokajnál ljun teljes vízhozam júniusban Tokajnál íj

Ui teljes vízhozam júliusban Tokajnál laug teljes vízhozam augusztusban Tokajnál Cápr a Kisköre tározó vízkészlete április végén Cmáj a Kisköre tározó vízkészlete május végén Cjun a Kisköre tározó vízkészlete június végén Cjui a Kisköre tározó vízkészlete július végén Caug a Kisköre tározó vízkészlete augusztus végén Xmáj vízfelhasználás öntözésre Tiszalöknél májusban xfan vízfelhasználás öntözésre Tiszalöknél júniusban xfui vízfelhasználás öntözésre Tiszalöknél júliusban £aug vízfelhasználás öntözésre Tiszalöknél augusztusban Xm&j vízfelhasználás öntözésre Kiskörénél májusban xfnn vízfelhasználás öntözésre Kiskörénél júniusban xfin vízfelhasználás öntözésre Kiskörénél júliusban x^ug vízfelhasználás öntözésre Kiskörénél augusztusban Az [5] dolgozatban megmutattuk, hogy a vízhozamokra vonatkozólag a gamma eloszlás feltételezése reális. Alább megadjuk a tokaji vízhozamok empirikus adatokból számított paramétereit :