Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)

8. szám - Dr. Varga István–Hidvégi János: A vízszintszabályozás stabilitásvizsgálata nyíltfelszínű csatornákban

Dr. Varga I.—Hídvégi J. : A vízszintszabályozás Hidrológiai Közlöny 11)79. S. sz. 359 3.3 A vízszintszabályozók nemlineáris jellegének figyelembevétele a stabilitásvizsgálatnál. Az előzőekben a zárt, lineáris vízszintszabályozási rendszer stabilitásvizsgálatához szükséges hurokátviteli frekveneiafüggvényt adtuk meg. A hidraulikus visszacsatolások átviteli függvényeit a szabályozott csatornaszakasz áramlási állapotainak munkaponti linearizálásával határoztuk meg. A vízszintszabályozót lineáris, vagyis átviteli függvénnyel jellemezhető tagokból álló szabályozási elemként jellemeztük. A vízszintszabályozók, mint általában a szabályozók, gyakran tartalmaznak ún. nem kívánatos nemlinearitásokat, mint például súrlódást, érzéketlenségi sávot, hiszterézist, korlátosságot stb. Annak érdekében, hogy ezen nemlinearitások stabilitásragyakorolt hatását figyelembe tudjuk venni, a szabályozástechnikában leggyakrabban használt ún. leíró függvény-módszert alkalmazzuk [2]. A leírófüggvény által a nemlineáris tagot linearizáljuk és a továbbiakban az amplitúdó- és esetleg frekvenciafüggő lineáris taggal folytatjuk az elemzést. A leírófüggvény-módszer alkalmazásakor a nemlineáris szabályozási tagot sinus lefolyású bemenőjellel gerjesztjük és a kimenőjelből csak az alapharmonikust vesszük figyelembe. Vagyis: xk\(t) = B\ sin cot + A j cos wt ahol Xk^t) — a kimenőjel időfüggvénye. A

v B

l — a Fourier sorfejtés együtthatói n = 1 esetére. A leírófüggvény a kimenőjel Xki(jco) = \ B'f + exp j [arc sin A

1 VBT+Ä* és a bemenőjel Xb(jo>) — B komplex amplitúdójának hányadosa: [2]. A ti R „• \ X

b(jo>) Ha a nemlinearitás ún. szimmetrikus és egyértékű, (pl. súrlódás, érzéketlenségi szám, korlátosság) N(fí,jo>) = B

x{B,

jw) B A továbbiakban a vízszintszabályozás stabilitásvizsgálatánál (»Hetenként az érzéketlenségi számmal rendelkező korlátozást, illetve háromállású relét kívánjuk figyelembe venni, amely valamennyi vízszintszabályozónál kisebb-nagyobb mértékben felléphet. (A relé-jellegű nemlinearitás a szabályozók érzékelőberendezéseinek valós működését jellemzi, a korlátosságban viszont a vízszintszabályozók vízszállítókapacitásának véges volta jut kifejezésre.) (1.: 4. ábra) A 4. ábra jelöléseivel az érzéketlenségi sávval rendelkező háromállású relé leírófüggvénye: [2], " Vi2S?ints!abJJyoz5~ ' N,(B) I y,(p) H n

2(B) ! Q

e(P) I .j y

v(p) !>. ábra. A nemlineáris szabályozás hatásvázlata Puc. 5. CxeMa óeücmeuH iteAuneünoeo ynpaejieHusi Abb. !>. Wirkungsschema der nichtlinearen Regulierung (0; ha B<e N\{B) = I 4 k Az érzéketlenségi sávval rendelkező korlátozás leíró függvénye pedig: [2]. |0; ha 5<e N

2(fí)= 2 2 , ( TI sm 2a 1 . H

aÍY-«—T J

; h

í ha e < < /J ahol !«(/*-a sin 2a —sin 2/9 ha b<B a = arc sin e/B ß = &rc sin b/B Ez utóbbi, ha a korlátozásnál nincs érzéketlenségi sáv; a következő alakot veszi fel: Ezen leíró függvények segítségével elvégezhető a közelítő stabilitásvizsgálat a valóságot jobban megközelítő, nemlineáris jelleget is tartalmazó vízszintszabályozók esetén is. A (3.1) hurokátviteli függvény a nemlineáris tagok összevonásával és a szabályozott szakasszal ellentétes oldali kapcsolódó csatornaszakasz hatásának elhanyagolásával: (1.: 5. ábra) Y(P) = N(B)Y

R(p)Y„(\)) (3.9) A zárt, nemlineáris elemet is tartalmazó szabályozási rendszer stabilitásának határfeltétele a következőképpen írható: [2], Y(jco)=Yn(jw) Y

v(jo)) = — 1 N(B) (3.10) Vagyis: a szabályozási rendszer akkor és csakis akkor stabilis, ha a — l/N(B) görbe sehol sem metszi az Y(ja>) frekvenciagörbét, valamint az Y(jo>) görbére érvényesül a (3.1) pontban leírt feltétel. A kétféle, — N

}(B) és N

2(B) — nemlinearitást helyettesítő leírófüggvények figyelembevételével nem közömbös a nemlineáris tagok helye a szabályozási körön belül. (1.: 5. ábra.) A két leírófüggvény összevonására a következő lehetőség van. Könnyű belátni, hogy az N

}(B) és N

2(B) leírófüggvények negatív reciprokai a komplex számsík valós tengelyének negatív felén helyezkednek el.