Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
8. szám - Dr. Varga István–Hidvégi János: A vízszintszabályozás stabilitásvizsgálata nyíltfelszínű csatornákban
Dr. Varga I.—Hídvégi J. : A vízszintszabályozás Hidrológiai Közlöny 11)79. S. sz. 357 A (2.12)—(2.15) kifejezések egyértelműen és általánosan jellemzik az automatikus vízszintszabályozó műtárgyak jelátviteli tulajdonságait, a lehetséges hidraulikus visszacsatolások figyelembevételével. 3. A stabilitásvizsgálat összefüggései 3.1 A stabilitásvizsgálat alapjai Az előző pontban a vízszintszabályozást! rendszer szabályozott szakaszát egy vízhozamváltozás bemenőjelű és vízszint- és vízhozamváltozás kimenőjelű, a szabályozó műtárgyat pedig vízszintváltozás bemenőjelű és vízhozamváltozás kimenőjelű elemként jellemeztük. Egy ilyen, szabályozóból és szabályozott szakaszból álló szabályozási rendszer A. M. Ljapunov megfogalmazása szerint ' akkor stabil, ha a kezdeti állandósult — permanens — állapotból kitérítve és magára hagyva idővel képes felvenni az eredeti egyensúlyi állapotot. [2] A vizsgálandó rendszerünk jelátviteli tulajdonságait leíró átviteli függvények transzcendensek. Ezért a stabilitásvizsgálathoz az általános Nyquist kritériumból indulunk ki, amely a szabályozó tagból és a visszacsatolási tagból álló felnyitott szabályozási kör eredő frekvencia függvényének — Y en (jo)) — vizsgálatán alapul (1. 2. ábra). Ehhez az Y(p) hurokátviteli függvény frekvencia jelleggörbéjének felrajzolására van szükség a ,,p" komplex síkon. Az általános Nyquist-kritérium szerint egy lineáris zárt szabályozási rendszer akkor és csakis akkor stabil, ha a ,,p" komplex síkon felrajzolt frekvencia jelleggörbe — vagy Nyquist görbe — annyiszor veszi pozitív körülfordulási irányban körül a — 1 +j0 pontot, amennyi a hurokátviteli függvény pólusainak száma. Ha a pólusok száma zérus a „ stabilitás feltétele az, hogy a Nyquist görbe ne vegye körül a —1 +j0 pontot [2] (1. 3. ábra). 3.2 Az elméleti összefüggések átalakítása A Nyquist-görbe gyakorlati előállításához a 2. pontban rögzített összefüggéseket numerikus számításra alkalmas alakra kell hozni. A hurokátviteli függvény általánosan a következő szerint adható meg a (2.12) és (2.13) alapján: Y(p) = Yß /(p )Y„/( p) + Y B a(p)Y e a(p) (3.1) ahol F fí /(p) és F«„(p) a szabályozó fel- és alvízszintváltozásra vonatkozó átviteli függvényei, F„/(p) és F B 0(p) a fel- és alvízoldali visszacsatolások átviteli függvényei. Először a szabályozási kör előrevezető ágában levő szabályozó szabályozott jellemzőre — felilletve alvízszintváltozásra — vonatkozó átviteli függvényét pontosítjuk. A továbbiakban először két, egymástól alapvetően eltérő jellegű lineáris szabályozót vizsgálunk: — az arányos, holtidős, egytárolós szabályozót, (PHT), amelynek átviteli függvénye: [3] 3. ábra. Az Y (jot) frekvenciagörbe — Nyquist görbe —vázlata Puc. 3. CxeMa tacmomnou Kpueoü y(io) (Kpuean HaüK sucma ) Abb. 3. Schema der Frequenz-Kurve Y (ju) — NyquistKurve és frekvencia függvénye: Yr(P>) = -J—^rfT [cos (-coTh) +j Sin (~wT H)] = =Pi(w) +jü l(o>) (3.2b) Ezzel a függvénnyel közelíthetők például az úszókapcsolókról vezérelt átemelőszivattyútelepek, és némelyik (pl. az ellensúlyos) közvetlen rendszerű hidraulikus automata vízszintszabályozók működése. — az integráló holtidős szabályozót (Hl), amelynek átviteli függvénye: [3] yn (p) = -^-e— (3.3a) és frekvencia függvénye: Y%(jo>) = -j [cos (- WT h) +j sin (- wT„)] = =Pii(w)+ji?"(ß>) (3.3b) Ezzel a függvénnyel közelíthető például a „kétpont vezérlésű" átemelő szivattyútelepek és néhány hidraulikus alvízszintszabályozó automata (pl. a közvetett rendszerű ellensúlyos és a Neyrpic rendszerű vízszintszabályozók) működése. A (3.2) és (3.3) összefüggésekben az A R — a műtárgy vízszintváltozás—vízhozamváltozás közötti arányossági tényezőjét, T — a tárolós elem időállandóját, Ti — az integrálási időállandót, TH — a holdidőt jellemző időállandót jelenti. A (3.2) és (3.3) alakú átviteli, illetve frekvencia függvénnyel csak a szabályozott jellemzőre, a szabályozott vízszint változására, mint bemenőjelre vonatkozó közvetett jelátviteli tulajdonságot jellemezzük. A közvetettség ebben az esetben azt jelenti, hogy a szabályozott vízszint kívánt értéktől való eltérése — rendelkezőjel — az átfolyási tényező megváltozását eredményezi, amelynek hatása a szabályozó Vízhozamváltozásában nyilvánul meg. A szabályozott jellemző közvetlen hatását a közvetett hatáshoz viszonyítva elhanyagoljuk.
