Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
8. szám - Dr. Varga István–Hidvégi János: A vízszintszabályozás stabilitásvizsgálata nyíltfelszínű csatornákban
Dr. Varga I.—Hídvégi J. : A vízszintszabályozás Hidrológiai Közlöny 11)79. S. sz. 355 f dmsun/ siobalyoio mufirgtj ' Ü2emi viwinttorlmöni/ dh J_ 9« J_ dx g 91 2 g dx 9 Ah dx dA v J_ dx g 2b dAv Av —— + 2i 0 — + 9< f n zJ/í = 0 . 9/J/í .. 9 Av , dAh n (2.2) ahol a zl a kezdeti áramlási állapotjellemzőktől való eltéréseket jelöli. x — hidraulikus medermutató [13J. A (2.2) lineáris, parciális differenciálegyenlet a Laplace-transzformáció alkalmazásával közönséges differenciál-egyenletrendszerré egyszerűsíthető [13]. d H dx - + dV g dx g 2b 2L V + 11 = 0 b 0(H-H 0)v+f 0-^+v uboA— = 0 (2.3) dx 7. libra. A szabályozási rendszer, a kapcsolódó szaka'sz és az átlagos paraméterek értelmezése ,,A" — jelvízszint-szabályozás, ,,B" — alvizszint-szabályozás — esetén Puc. 1. Mnmepnpemaifua cucmeMbt peayjiupoeanun, CMeotcHbtx ytacrriKoe u cpednux napoMempoe. ,,A"-cjiyiaü peeyAuposüHüH eepxHeeo őbetpa, ,,B"-CAyiaü peeyAuposanufi HUJKneeo öbecpa Abb. 7. Deutung des Regulierungssystems, der anschliessenden Strecke und der durchschnittlichen Parameter im Palte der Oberwasserspiegelregulierung ,,A" — und Unterwasserspiegelregulierung ,,B" 2.2. A szabályozott csatornaszakasz dinamikai jellemzése A szabályozási rendszer dinamikai vizsgálatának első feladataként a szabályozni kívánt csatornaszakasz törvényszerűségeit rögzítjük. A szabályozott csatornaszakasz nempermanens, fokozatosan változó áramlási állapotait az ún. Saint—Venant-féle energia és folytonossági egyenletek írják le, bizonyos közelítésekkel [11], amely szerint: 9" 2 i- • n -+i — i 0 = 0 »f a* ( 2L ) 91 dx A (2.1) hiperbolikus, nemlineáris, parciális differenciál-egyenletrendszernek szabatos megoldása nincs. Korlátozó feltételeket nem tartalmazó általános megoldása csak numerikusan adható meg. Az analitikus vizsgálat érdekében a kisamplitúdójú, hosszú hullámok elméletét alkalmazzuk [14]. Ebben az esetben feltételekkel korlátozott, ún. partikuláris megoldás adható analitikus formában. Az alkalmazott közelítéssel, amely a „•munkaponti linearizálás" módszerének felel meg, a (2.1) egyenletrendszer a Melescsenkoféle linearizált alakra hozható [13]: Abban az esetben, ha az [1, tí] kísérleti eredményekre támaszkodva azt az egyszerűsítést tesszük, hogy az üzemi tartományon belüli kezdeti feltételek kvázi-permanens jellegűek, akkor átlagos csatornaparaméterek alkalmazásával a (2.3) általános megoldásai: [21] (lásd 1. ábra) ahol H(x, p) = Cj(p) exp r 1x-\-C 2(^) exp r.p Q(x, p) = = J4(p)C 1,(p) exp r xx-(- #(p)C a(p) exp r 2x MP) Í2(P) (2.4) 'm(P)=-5-+-7T- P±~75- [p»+(o + 6)p + a6]V« i i i ipxyfo 2 h 0b 0 ab 3 1 f 0 kJ cl ' C° { b 0 ) ' 1 0 a + b = 2i 0g 2i 0b 0v 0 H — /« K A (2.4) kifejezések a szabályozott csatornaszakasz nempermanens — átmeneti — áramlási állapotait írják le explicit formában az operátortartományban, a vízmélység- és vízhozamváltozás — mint a csatornaszakasz „kimenőjelei" — Laplace-transzformáltjainak megadásával a helykoordináta függvényben. A C 1 (p) és C 2 (p) integrálási állandók a csatornaszakasz határfeltételeiből határozhatók meg. Mivel az alapmodellnek tekintett csatornaszakasz kezdeti egyensúlyi állapotát üzemszerűen csak a határszel vényekben jelentkező vízhozamváltozások zavarhatják meg, ezek tekinthetők a szabályozott csatornaszakasz ,,bemenő jeleinek". Ezek időfüggvényei és Laplace-transzforináltjaik (alsó és felső határszelvényben): - <2(0,p);?(M)-W>P) Ennek figyelembevételével a felső határszelvény vízhozamváltozása hatására jelentkező vízszintváltozás Laplace-transzformáltja:
