Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
4. szám - Szöllösi-Nagy András: A lefolyás jelenségének modellezése és rövid távú előrejelzése Nash-féle kaszkádokkal
174 Hidrológiai Közlöny 1979. 4. sz. Szöllősi-Nagy A.: A lefolyás jelenségének Látható: ha n növekszik, az e _ö, Kegyütthatója egyre bonyolultabbá válik. A (44) illetve (43) segítségével görbesereget szerkeszthetünk, amelyre a ténylegesen mért vízhozamok autokorreláció függvényét felrakva, a már ismert K paraméter ((37e) formula) függvényében az n leolvasható és a súlvfüggvény az (n— l)-ed rendű A = t\K paraméterű Poisson-függvény táblázatának felhasználásával a (11) formula szerint előállítható. A sok számítási munka miatt (43) kiszámítására csak számítógéppel vállalkozhatunk, de a további alkalmazást a 13. ábra lényegesen megkönnyíti. 6. Alkalmazás a Gaja patak lefolyásidősorának előrejelzésére. A modell illeszkedésének vizsgálata A (43) formula kiszámítására számítógépprogramot készítettünk ALGOL nyelven és futtattuk RAZDAN—3 gépen. A kapott eredményeket —- a különböző n-ekhez tartozó az abszcissza tengelyben dimenziómentes — autokorreláció függvényeket tünteti fel a 13. ábra. A kaszkád súlyfüggvényónek K paraméterét a (37e) összefüggéssel számítottuk. Néhány hazai kisvízgyűjtő K tdrozási tényezőjének kiszámítását az 1. táblázat adja. A módszer talkalmazásaként a Gaja patak Római-fürdői szelvényé ben jelentkező vízhozamidősort kíséreltük meg előrejelezni, illetve számítani. A súlyfüggvény paraméterei az 1972. XI. 18—XI. 20-ig terjedő lefolyásidősor (óránkénti bontásban) autokorreláció függvényéből (2. táblázat) becsültük. Így a tározási tényezőre K = 27,7 adódott, melynek figyelembevételével n = Í4,8. Ezekkel a paraméterekkel jellemezhetjük a (9) súlyfüggvényt, melynek és az aktuális bemenetnek (az 1972. nov. 20-i csapadékidősornak) (24) konvolúciójával jeleztük előre a vízhozamidősort. A kapott eredményt a 14. ábra szemlélteti. A szemmel való — szubjektív — illeszkedésvizsgálaton kívül, az alábbi illeszkedési kritériumok értékeit vizsgáltuk meg (qi jelöli a tényleges, r; pedig a számított vízhozam értékeit; N az adatok száma): 1. Az előrejelzés közepes abszolút hibája: N y 2 \Hri\ á = — N (minél kisebb ő, annál jobb az előrejelzés); 2. Az előrejelzés szabályos hibája: N 1 E. = (45) ri), (4(5) 2. táblázat A Gaja-patak Bakonynána—Rómaifürdő szelvénye autokorrelációfüggvényeinek értékei TaöA. 2. 3HaieHUH aemoKoppeAMfuoHHOÜ (ßyHKijuu ÖAH p. ran, cmeop BaKOHbHana—PuMCKue KynaAbnu Table 2. Values of the autocorrelation functions for the Bakonynána—Roman Bath section on the Gaja Creek fh V K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 •to Bakonynána—Rómaifürdő 1972. X. 1— X. 30. 1972. XI. 18— XI. 20. 1,0000 0,9050 0,4812 0,7886 0,7028 0,8295 0,5649 0,4609 0,3316 0,2469 0,1602 1,0000 0,9654 0,9055 0,8140 0,7051 0,5988 0,4948 0,4103 0,3462 0,2966 0,2586 14. ábra. A Nash-kaszkád paramétereinek statisztikus becslésével nyert modell alkalmazása a Gaja-patak lefolyásidősorának rövid távú előrejelzésére Puc. 14. McnoAb3oeaHue ModeAU, noAyieHHoií nymeM crnamucmuiecKOü oyenKU napaMempoe tcaacada Hauia ÖAH KpamKOcpoiHozo npoeno3upo6aHUsi zudpozpafia cmoKa p. ran Fig. 14. Application of model obtained by statistical estimate of parameters for the Nash cascade to short-range runoff time series forcasting on the Gaja Creek és E a > 0, akkor a modell alábecslést ad, ha Eg -e 0, akkor fölé becslést; 3. Az előrejelzés közepes relatív hibája: • (ha Eg = 0, akkor ez nem értelmezhető); 4. Az előrejelzés négyzetes középhibája (46a) N 2 (n-nV i=l N (47) (minél kisebb a, annál jobb az előrejelzés); 5. A mért és előrejelzett idősorok közötti korrelációs kapcsolat : S 2 <«-«>< : n-r) i=1 (48) N 2 (n-vWn-rV(jó előrejelzést ad q = 1 esetben); 0. Az illeszkedés Ibbit-féle mértékei: N N ^ (?i-?) 2- ^ (qi-nY i—1 N (49) 2 i= 1 N 2 (nri) 2 i=1 Nq* (50)
