Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)

4. szám - Szöllösi-Nagy András: A lefolyás jelenségének modellezése és rövid távú előrejelzése Nash-féle kaszkádokkal

Szö}lősi-Nagy A.: A lefolyás jelenségének Hidrológiai Közlöny 1979. 4. sz. 171 amely nem-negatív időkre érvényes. (Negatív időkre az autokovariancia függvény páros jellegét tudjuk kihasználni.) (30)-ban a súlyfüggvény helyére írjuk be (9)-et (Kulinyin és Miljukov [5]): ' —e"

9'

1 • d0 dr = l(n) a- e K

2

n(r(n))

2 SS o o rn-1 g-r(lIK + v). ,0»-i

e-8(i/K-»)d0dr, (31) ami két, egymástól független, integrál szorzatára bontható: ip-,0 a* e A'2»(r(ri))

2 oo / tn~ 1 e-ralK+v

)

(\

r . J (32) Az első integrál r(l/K + v)=x helyettesítéssel kiszámítható : oo / Tn-l

e-r(l/Ä + v)dr = K ( K Y~

l f ~ i+Kv (.I+T7J J 1 e * dr = (32a) míg a második integrál 0(\jK — v)=y helyettesítéssel : r K { K y»1 0 • = (32b) o vagyis fjip-v» Vn Kn K

2

n(r(n))

2 (1+ KvY v (1 — Kv)

n ít

2 e-"

0 a

2e~

ví

> [{\+Kv)(\-Kv)Y (1 -K

2v

2)« (33) cp

x

x (T)=e

2dfT) -TO T 12. ábra. Fehér zaj típusú idősor autokovariancia-/üggvénye Puc. 12. AemoKoeapuaHmnafi ifiywcifUH dnn epeMennozo pada muna „öejihiü uiyM" Fig. 12. Autocovariance function of white-noise type time series <P**(r) = o

2ő(r) (34) alakú (12. ábra). A csapadékból származó lefolyás rövidtávú előrejelzéséhez az előző pontban leírtak teljesen hasonló módon határozható meg a vízgyűjtő súlyfüggvénye (egységárhulláma) ill. paraméterei. Helyettesítjük tehát, (34)-et (27)-be: oo oo J j h(r)h(0)a

2ö('& + r — 0) d0 dr = 0 u = a

2 J h(t) J h(0)d(í}+r— 0) dö dr. (35) A Dirac-függvény mintavételi tulajdonságát figyelembe véve kapjuk, hogy <Pv

v(ö) = cr

2 j h(T)h(ö+T)dT. (36) Megjegyzés: Ha f(t) olyan folytonos függvény, amely t = 0 helyen értelmezve van, akkor oo / mm At =f(o). Ez a Dirac-függvény mintavételi tulajdonsága [2], mely szerint / h(0)ö{& + T- (~))d& = h(&+ T- 0)0(0) d& = h(#+T), a konvolúció kommutativitása miatt. Ha (36)-ot elosztjuk a <p

v

y(0) = a

2 nulla Iépéses autokovarianciával, akkor —- definíciószerűen — a -& Iépéses autokorreláció-függvénvt kapjuk: Amiből a (ö

v (p

y

y(^J) és (í)

2, <f

l

w{"ö',)) értékek választásával ill. meghatározásával a K és n két ismeretlen paraméter számítható és a folyószajcasz súlyfüggvénye megadható. 5.2 Fehér zaj típusú bemenő idősor esetében (a rövid távú előrejelzés feladata) Ismeretes, hogy rövid időszakaszt tekintve a csapadékidősor fehér zaj folyamatnak tekinthető, melynek autokovariancia függvénye e»v(d) = (Pvv(ö

) _ o <Pvv( 0) J h(x)h(T + d) dr / h

2(t) -. (37) dr Ez az egyenlet szolgál a determinisztikus és sztochasztikus modellek közötti kapcsolat megteremtéséhez, hiszen az autokorreláció-függvény csak a rendszer determinisztikus súlyfüggvényétől — illetőleg annak paramétereitől — függ, és for-