Hidrológiai Közlöny 1979 (59. évfolyam)
4. szám - Szöllösi-Nagy András: A lefolyás jelenségének modellezése és rövid távú előrejelzése Nash-féle kaszkádokkal
168 Hidrológiai Közlöny 1979. 4. ,sz. Szöllősi-Nagy A.: A lefolyás jelenségének, 4. Kapcsolat az átfolyáselmélettel A (8) egyenletet szemrevételezve észrevehetjük, hogy az teljesen analóg az átfolyás-elmélet [15] alapösszefüggéseivel; a K tényező az átlagos átfolyási idő szerepét játssza. Vágás hívta fel a figyelmet [15] arra, hogy az átfolyáselmélet statisztikusán is értelmezhető, hiszen a (8) jobb oldalán álló kifejezés magában foglalja a P n-i(t)(n 1 ( t Y-1 — e~ t K (10) h n(t) = - Pn^t), (11) vagyis a Nash-féle kaszkádmodell és a Poissonfüggvényekből felépített átfolyás-elméleti modell azonos. E megállapítás jelentőségét főleg abban látjuk, hogy egy determinisztikus modellhez rendelhető statisztikus modell, és megfordítva is. (Ennek bizonyítására egy újabb adalékot az 5. pontban adunk.) Mellesleg azt is megkaptuk, hogy ismert n és K paraméterek esetében — melyek meghatátozására is a későbbiek során térünk ki —-a súlyfüggvényt (egységárhullámot), a Poisson-eloszlás táblázatából meghatározhatjuk. A statisztikus megközelítési mód szemléltetésére megmutatjuk, hogyan lehet egy többtározós rendszer átmeneti függvényét a Poisson-függvényékből felépíteni. Megjegyzés: A i>-ed rendű A paraméterű Poisson-függvény [12]: v\ amely rekurzíve is igen könnyen felépíthető [12]: 0 t 7. ábra. Néhány alacsonyabb rendű Poisson-függvény Puc. 7. Budu HeKomopux ipyHKquü üyaccona HU3mezo nopnÖKa Fig. 7. Some Poisson functions of lower order 8. ábra. A h n(t) —— P n~i(t) súlyfüggvények K (Vágás nyomán) Puc. 8. <PyHKquu ejiuHHua muna h»(t)=iPn-i(t) (cozjiacHO Baaauty ) 1 Fig. 8. Response functions h n(t) = — Pn-1 (t), after Vágás K v\ a A = — paraméterre: Kn Pn-i(t) = — Pn(t). (13) (14) Néhány Poisson-függ vényt szemléltet a 7. ábra. A (11) és (14 összefüggésekből a súlyfüggvényre kapjuk, hogy (8. ábra) h n(t) = n Pn(t) ahol 1 (t V» (15) (11) ismeretében az n tározóból álló rendszer átmeneti függvényét — az l(t)-ra adott választ — is meg tudjuk határozni. Az átmeneti függvény és súlyfüggvény között g'(t) = h(t) differenciális kapcsolatot kihasználva írhatjuk, hogy t gn{t)=~ J P n.i(t)át. (17) 0 Az átmeneti függvény meghatározásához szükségünk lesz a i>-ed rendű Poisson-függvény differenciálfüggvényére [15]: =±[p,-i(t)-pm (is) ami a v = 0 esetben: Tehát a (10) formula segítségével (8) így írható:
