Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
1. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csaornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete
8 Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. Megjegyzés : Az általánosabb tárgyalás érdekében a szivattyútelepeket olyan műtárgyaknak tekintjük, amelyek 0 S fi(t) < /ímax átfolyási tényezője az üzemben levő gépegységek vízszállító kapacitásával arányos, tehát csak diszkrét értékeket vehet fel, az üzemben levő gépszámnak megfelelően. Elzárószerkezetekkel rendelkező műtárgyak esetében természetesen az átfolyási tényező változását az elzárószerkezet nyitási helyzetének — jellemzőjének — megváltozása eredményezi. A vezérlő vízszintváltozások közvetlen hatása a műtárgyak vízszállítására, esetenként el is hanyagolható. 5. A műtárgy vízszállítását az alvízszintváltozás és az átfolyási tényező befolyásolja. q(t) = [z a(t), M(í)] Ide soroljuk a követőszintről vezérelt szivattyútelepeket, és az olyan zsilipeket, zsilipes csőátereszeket, automatikus alvízszint-szabályozókat, amelyek felvízszint-változása elhanyagolható. 6. A műtárgy vízszállítását az al- és fel vízszintváltozás, valamint az átfolyási tényező változása befolyásolja. q(t) = q[Zf(t), z a(t), fi(t)] Ide soroljuk a kis emelőmagasságú automatikus szivattyútelepeket, automatikus vízszintszabályozókat, zsilipeket és zsilipes csőátereszeket, amelyeknél a vízszintváltozások hatása nem elhanyagolható. 7. A műtárgy vízszállítását csak az átfolyási tényező változása befolyásolja. q(t) = q[fi(t)] Ide soroljuk a nemautomatikus szivattyútelepeket, palástos vízadagolókat, zsilipeket, zsilipes csőátereszeket, melyeknél a vízszintek változásai a vízszállítást gyakorlatilag nem befolyásolják (pl. tározóból való, alvízi visszahatás nélküli vízkivétel). 4.2. Műtárgyak vízhozamváltozásának jellemzése az operátor tartományban. A visszavezetési elv Tekintsük a műtárgy vízhozamát meghatározó jellemzők változásainak hatását egymástól függetleneknek. Ebben az esetben a vízhozamváltozás Aq(t) = -g- Ah f(t) + -2L.A/i(í) + Aha(t) (4.1) alakban írható, ahol h — a vízmélységet jelöli. A következőkben kihasználjuk, hogy a Laplace transzformáció lineáris művelet, vagyis összeg és arány tartó. Továbbá tekintsük ismertnek a műtárgy különböző Ahf, Ah a, Afj,, változókra vonatkozó Aqj, Aq a, Aq ß } vízhozamváltozásait. Operátortartományra és relatív változókra áttérve: ®(p) = TCT hoZf(p) + MoM(p) + X„(p) Hf{p) &ÁP) p(P) Ha(p) h aoZ a(p) (4.2) ahol J!m(t) t m y,(p) iXmlPi m y,(p) h(p) m r,(p) xJth^tMtí-^t^ftkxJt) A konmlúció értelmezésefpl): x K (thy(t)*Xb(t)-Jy(t-T)jb(i)dz 5. ábra. A visszacsatolás hatásvázlata A (4.2) jobboldalán szereplő bemenőjelek közül a relatív vízszintváltozások általános esetben két, — a 0(p\-tői független és attól függő — részből állanak, vagyis a műtárgy vízszállítása és a vízszintek kölcsönhatásban vannak. Ezért (4.2) általános esetben nem explicit formában tartalmazza az ismeretlen függvényt. Az összefüggések feltárásához először az ún. visszavezetési elvet rögzítjük, amely elv érvényesülésével a szabályozási folyamat zárt rendszere megvalósul. Visszavezetéséről — vagy visszacsatolásról — beszélünk, ha a szabályozási rendszer elemének — tagjának — vagy elemcsoportjának kimenőjelét egy másik tagon keresztülvezetve a tag v. tagcsoport bemenőjeléhez hozzáadjuk v. kivonjuk [2], (5. ábra). Az operátortartományban a visszacsatolt rendszer eredő átviteli függvénye, az ábra jelölései szerint: ahol a nevezőben lévő negatív előjel a pozitív, a pozitív előjel pedig a negatív visszacsatolásra vonatkozik. Az előrevezető tag és a visszavezető tag átviteli függvényeinek Y 1 • F 2 szorzatát hurokátviteli függvénynek nevezzük. A következőkben ezek figyelembevételével határozzuk meg a határfeltételek különböző csoportjába tartozó műtárgyak jelátviteli tulajdonságait. 4.3. Műtárgyak átviteli függvényei 4.31., A q(t) — q[Zf(t)] esete A (4.2) ebben az esetben a következő alakot ölti: (4.4) M(p) a n{ t) = AÉfL = P W transzformáltja. Po Po Vezessük be a következő jelöléseket: «rt-^g-*. — a felvízszintváltozás vízszállításra gyakorolt közvetlen hatását jellemző átviteli függvény. Zfb(p) — a műtárgy bemenőjele, a felső víztér valamilyen külső hatásra bekövetkező relatív vízmélységváltozása a műtárgy szelvényében. Zfmip) — a Zf b(p) eredményeként bekövetkező relatív vízhozamváltozás hatására a felvizi relatív vízmélység megváltozása. A (3.14 b) felhasználásával: Z f m{p)=Y_ Z J(l, p)-0(p) ahol F_ z/— a felvizi víztér (csatornaszakasz O(p) hatására fellépő relatív
