Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

11. szám - Gruber Kornél: Energiaátalakulások szabad vízsugárban

Gruber K.: Energiaátalakulások Hidrológiai Közlöny 1978. 11. sz. 513 míg sebessége a kontrakció lezajlása után az elméleti értékkel egyező, vagyis: =][2gH ami azt jelenti, hogy 9=1 Az 1. ábrán jelölt 1 és a 2 keresztmetszetek közül a 2 keresztmetszet a 0,5< cp< 1 között bárhol helyet foglalhat, vagyis futó x koordinátájú keresztmetszet. Ily módon a 2 keresztmetszetet a megfelelő helyre téve, bármilyen y-jű fúvóka tárgyalható, vagy a fúvókát az 1. ábra szerinti helyén hagyva és csak a 2 keresztmetszetet végigfuttatva a 0,5-=: yx 1 között a nyomásátlag, a sebességek átlagainak alakulása nyomon követhető a kontrakció lefolyása mentén. Természetes, hogy a 2 keresztmetszeti felülethez és nem a fúvóka éléhez kötöttek a V

a és az F mennyiségek. Az 1. ábrán szereplő jelölésekkel vezessük be a F 1 F, V (1) tényezőt, melyet a levezetések során fogunk használni, míg a ip tényezőt a továbbiakban egy adott fúvókára értelmezünk (vagyis amikor a 2 felület a fúvóka élével együtt mozog x tengely mentén). Felírható az 1 és a 2 keresztmetszeti felületek között a V

a.F=V

x

a.F=v

a.F,=v

x

a.F,=v

x.F, (2) kontinuitási egyenlet. A (2) egyenletbe az (1) egyenletet helyettesítve, kapjuk hogy: \Va\ V

m F I Fal V

x

a F

s illetőleg átrendezve: jr V

xa (3/a) A két felületen átlépő víz fajlagos energiatartalma : es V

2 E*= xa 2 2 g E ! = Vm 2g (4) (5) A (4) átalakítva a (3) összefüggés segítségével szolgáltatja az p* _ v*

a 2 2gx

2 értéket. Összevetve az (5) és a (4/a) egyenleteket, látható, hogy hanem: 2 1 1 o 1 (6) es P*=-1 VlaF VLF

3 Ezeket a (3) segítségével átalakítva QvlaF es p* 2 2x

3 QvlaF 2x Ezek esetében is P* hanem a 1 P* 2 _ P, ~ összefüggésre jutunk. -.ip* : 1 (?) (8) (7/a) (8/a) (9) Felületes szemlélet alapján úgy tűnhet, hogy a vízsugárban a kilépéstől a kontrakció bekövetkezéséig energia (teljesítmény) keletkezik, ami viszont az energiamegmaradás törvénye szerint lehetetlen : A 2 felületen átlépő vízsugár „energiatartalmának" jelölésére ezért is használtuk az E* illetve P* jelöléseket, mert ez a fúvókából kilépő vízsugár energiájának (teljesítményének) csak egy része. Ugyanis, mivel a 2 felületnél a V vektoriális mennyiség, így nem elegendő csak a V

x

a(x irányú) átlagos sebességkomponenst, (amit a kontinuitás egyenletéből kapunk) energiatartalom számításánál figyelembe venni, hanem a V

r

a átlagos radiális sebességkomponenssel is számolni kell, sőt mivel — mint később látni fogjuk — e téren belső túlnyomás uralkodik, ennek átalakulását is figyelembe kell venni. A fentiek alapján a %p kontrakciós tényező a következő szemszögből is értelmezhető: a rp

2 megmutatja a kontraháló vízsugár esetében, hogy a 2 felületen az x irányú sebességkomponens energia-átalakulásán túlmenően ugyanitt az r irányú sebességkomponens, valamint a p nyomás energia-átalakulásából mennyi többletenergia alakul át a kontrakció lezajlásáig mozgási energiává. A fentiek értelmében a kontrakciós tényező ismeretében a fúvóka élre (2 keresztmetszeti felület) is kiszámolhatjuk a vízsugár összes energiatartalmát a következők szerint. A (3)-at felhasználva E, VlaX

2 rp

2-2g 2 g (10) Természetesen ugyanerre az eredményre jutunk, ha a 2 és az 1 keresztmetszeti felületeken átlépő vízsugár teljesítményét vizsgáljuk: Ez pedig nagy könnyebbséget jelent, a számítás során, mivel V

x

a köbözéssel meghatározható, irodalmi adatok [6] szerint ip számítható a fúvóka kúpszögéből, vagy optikai úton mérhető. Ezen számítási módnál a vízsugár sebességtényező csökkentő hatása is érvényesül és így — mint a következőkben látni fogjuk — a tényleges (nem eszményi, veszteségmentes) fajlagos energiatartalmat számoljuk ki. A következőkben bebizonyítjuk, hogy a szabad kontraháló vízsugár belsejében (1. ábra 2 — 1 ke-