Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

11. szám - Gruber Kornél: Energiaátalakulások szabad vízsugárban

514 Hidrológiai Közlöny 1978. 11. sz. Gruber K.: Energiaátalakulások resztmetszeti felületek közötti szakasz) túlnyomás uralkodik. A 2 felület mentén uralkodó átlagos p

a nyomás meghatározáshoz használjuk fel az impulzustételt a jelzett elhanyagolásokkal. f VQV dF=-fpdF + jSdF+jgdV f 1 f ® ~FoVla+Fspvla=

V

aF A (12) összefüggésből átalakítással kapjuk az (1) és a (3) összefüggéseket is felhasználva: 1Jo = - qVxa+^ QVxa = - qV. QVxa =QVxa Í-Í--A) \X X (13) R feltétel, vagyis csak így alakulhat ki a vízsugár kontrakciójának szakaszában a (13) szerinti belső túlnyomás. A (13) egyenlet gg-vel való osztásával kapjuk, hogy (11) Pa Q9~ Fs Fg •VL

X = V

2 y xa V%A (V itt az ellenőrző felülettel burkolt kontraháló vízsugár térfogata.) Az / ellenőrző felület az 1 és a 2 keresztmetszet, valamint az őket összekötő víz — levegő határfelületet foglalja magában. Az elhanyagolásokkal a (11) összefüggés vízszintes rövid úton kontraháló (kis súrlódási felületű) vízsugarak esetében ad jó közelítést; esetünkben ez a közelítés megengedhető. Megjegyzendő, a (11) összefüggés rávilágít arra a tényre, hogy a függőleges vízsugár belsejében uralkodó nyomásra, s kontrakciójának lefolyására is a gravitációs erőtér hatással van, (vízszintes, rövid szakaszon kontraháló vízsugárnál e hatás elhanyagolható, pusztán a sugár lehajlását okozza). Az 1. ábrán szereplő vízsugárra alkalmazva a (11) összefüggést, a jelzett elhanyagolásokkal kapjuk, hogy Vxa fl M VI (2 2-j \x X

2) 2g \x X

2) xg _Pa ~ V (15) (Ez az átalakítás a további számítások érdekében is szükséges.) A továbbiakban határozzuk meg a 2 keresztimetszetben a vízsugárban uralkodó átlagos radiális irányú sebességösszetevőt. Mint már említettük, az energiamegmaradás törvénye értelmében feltételezzük, hogy a 2 és az 1 felületen áthaladó vízsugár fajlagos energiatartalma állandó marad, vagyis: (Va) 2 2 . Pa V

x V

Xa 2g <7~^2íT (12) A V

a vektort komponenseire bontva Vi

a . Vr

g . Pa = V% 2g + 2g + y 2g ennek alapján viszont írható, hogy (16) (17) V

2 v

2 V

2 v ra Vx v xa Pa y 2 g 2g 2 g Ebbe a (12) és (3)-at behelyettesítve és rendezve (18) V

2 y ra 2g { x^x

2)2g 2g\ x) (19) A (9) egyenletbe való behelyettesítés feltétele — ami teljesül is — hogy az 1 F

s felület mentén, tehát a kontrakció lezajlása után p~p

0 légköri nyomás uralkodjon. Ez a vízsugár konvergens voltának megszűnésével, azaz a vízsugár áram vonalainak párhuzamossá válásakor bekövetkezik, mint ahogy az látható is a természetes koordinátákban felírt Euler-féle egyenlet normális irányú komponenséből, melyet most a vízszintes síkra alkalmazunk : JE- (14) R dn Q dn y ' Könnyen belátható, hogy ahol. a vízszintes síkban P • V

2 n f „ xVvV.' d

U n +

+ 1 dP R = °° vagyis -jr=0, továbbá ——=0 ott ^-— R dn Q dn is csak 0 lehet, tehát párhuzamos áram vonalakkal rendelkező vízsugár belsejében csak p=p

0 légköri nyomás uralkodhat. A (14) egyenlet rávilágít arra is, hogy a vízsugár kontrakciója csak görbült meridiánú henger mentén folyhat le, mivel csak így teljesül a összefüggést kapjuk. Az eddigi eredményeink vízszintes vízsugár esetében nem ideális, tehát belső súrlódással rendelkező folyadékra is jó közelítéssel érvényesek — amelyet örvényfelület vesz körül. Korlátozást a levegősúrlódás, valamint a belső folyadéksúrlódás elhanyagolása okoz, aminek figyelembevétele mérések híján szinte lehetetlen. Mégis a fenti elhanyagolások közül a lógsúrlódás okozta tendenciák megállapíthatók: a) p

a nő b) x értéke kisebb c) a kontrakció lefolyása gyorsabb x mentén d) x paraméter lefutása mentén az energiavonal csökken. A belső folyadósúrlódás elhanyagolása a x értókét csökkenti kis mértékben (ez az energiamegmaradás törvényéből való kiindulásból érzékelhető), továbbá a kontrakció lefolyása mentén az energiavonal csökken (a folyadék belső súrlódásából hőenergia keletkezik). További elhanyagolást a felületi feszültség figyelmen kívül hagyása okoz. Ennek hatása nagyobb sebességű vízsugaraknál lényegesen csökken, így elhanyagolható. Tendenciózus hatásai: a) A kontrakciót x mentén gyorsítja b) Mindenhol kis többletnyomást okoz a vízsugár belsejében c) A kontrakció mértékét számszerűleg csökkenti. Tehát az előbb ismertetett módon meghatározható a vízsugár egy-egy keresztmetszetében (2-