Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

10. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Alapfeltevések és egyszerűsítések a nyíltfelszínű, permanens vízmozgás felszíngörbéinek a számításánál

434 Hidrológiai Közlöny 1978. 10. oz. Dr. Szigyártó Z.: Alapfeltevések és egyszerűsítések sebesség irányában a sebesség relatív szórása még átlagosnak számító mederviszonyok mellett is elérheti a 20—30%-ot. így feltehető, hogy a módosított Coriolis-tényező harmadik tagja, ugyancsak átlagos mederviszonyok, de az átlagosnál nagyobb turbulencia mellett, megközelítheti a 0,1 értéket is. Ez pedig tekintélyes nagyságnak számít, hiszen a módosított Coriolis-tényező második, a pontonkénti átlagsebességek egyenlőtlen eloszlására viszszavezethető tagja, a holt terek, visszafolyások nélküli szelvényekben legfeljebb mintegy 0,15 értéket érhet el [11., 618; o.] Ugyanakkor ezen harmadik tagnak, pontosabban e tagok egyes összetevőinek egyéb vonatkozásokban is alapvető jelentősége van. Belátható ugyanis, hogy az átlagos turbulens energia felbontható három összetevőre: a pontonkénti átlagsebességek irányába eső, az azokra merőlegesen lefelé (gyakorlatilag a függőleges) irányba mutató, továbbá a mindkettőre merőleges (s így a keresztszelvény síkjába eső) sebességeltérés-komponensek átlagos energiatartalmára. Ezek közül pedig a lefelé mutató komponensek átlagos energiatartalma az, amely a lebegtetett hordalék szállítására fordítható energia átlagával azonos; továbbá ezek és a szelvény síkjába eső komponensek átlagos energiatartalma az, amely a vízfolyásokban az elkeveredést előidéző energiák átlagát képviseli. Mindez tehát meggyőzően igazolja nemcsak azt, hogy a módosított Coriolis-tényező értéke jelentősen eltérhet a Coriolis-tényező korábban definiált értékétől, hanem azt is, hogy ezek kísérleti vizsgálata sok vonatkozásban teljesebbé teheti a vízfolyások mozgásviszonyaival kapcsolatban kialakult, jelenlegi képet. Az energiaveszteség számítása Az alapképlet levezetésének, s a levezetés során tett feltevéseknek a bemutatása során az utolsó elméleti vonatkozású feladat az energiaveszteség számítását lehetővé tevő matematikai modell sajátosságainak a rendszerezése. Ezzel kapcsolatban utalnunk kell Lászlóffy alapvető összefoglaló munkájára [12], amelyből a jelen vizsgálat szempontjából lényeges megállapítások a következőkben foglalhatók össze: Az alapul vett turbulens áramlás viszonyai között az energiaveszteség a közéjosebességgel négyzetes viszonyban van. Az összefüggés pontos alakjának meghatározására a jelenlegi ismereteink birtokában csak az empirikus út alkalmas. Ennek megfelelően kísérleti eredményekre támaszkodva kell az összefüggés matematikai alakját levezetni. Az így kapott egyes kifejezéseket annál általánosabb érvényűnek tekinthetjük, minél szélesebb sebességtartományban illeszkednek a mérési eredményekre. Az összetett matematikai képletek mellett azonban az egyszerűbb kifejezések is alkalmasak arra, hogy egy-egy, a gyakorlat szempontjából fontos sebességtartományt megbízhatóan jellemezzenek. Ezt bizonyítja az is, hogy ezen összefüggések mindegyike tartalmaz olyan, csupán kísérleti úton meghatározható, s a mederérdesség hatását tükröző paramétert, amelynek helyes megválasztása már eleve biztosítja az adott hidraulikai viszonyokhoz való jó illeszkedést. Ezenkívül azonban még — a (25) alapképlet levezetésére hivatkozva — meg kell állapítani azt, hogy a gravitáció, mint tömegerő egyedüli figyelembevétele miatt a képletek szigorúan véve csak egyenes szakaszra vonatkoznak. Ugyancsak megemlítendő továbbá az is, hogy bár azokat, gyakorlati okok miatt, mind a prizmatikus, mind az attól eltérő, mind a permanens állandó, mind a permanens változó vízmozgások esetére egyaránt használjuk; azok szabatosan, tulajdonképpen csak a prizmatikus medrekben végbemenő, permanens állandó vízmozgás esetére értelmezhetők. Mindezek a körülmények teszik tehát indokolttá azt, hogy az energiaveszteség meghatározására szolgáló matematikai modell kiválasztásánál a kifejezések egyszerűségét is mérlegeljék. Erre vezethető vissza tehát az, hogy a magyar gyakorlatban az utóbbi időkben a Strickler—

Manning—Lindquist-féle v

k=k-R

2'

3-I

11

2 (33) összefüggésből adódó I = k

2R*i

3 kifejezés terjedt el; ahol „ d H

e vl dl (34) (35) az energiavonal érintőjének iránytangense (vagyis a szelvény átlagos energiatartalmát kifejező függvény iránytangense), s^aQ vízhozamból és az / nedvesített felületből adódó Vk-<1 f (36) érték. Ilyen módon tehát az adott szelvény kis környezetében és a H vízszintmagasság függvényében az energiaveszteség a 1 e k

2 P(H) -R^H) Al (37) kifejezésből számítható. Következésképpen az 1. és a 2. szelvény közötti, s az ennek megfelelő és 1.

2 határokkal közrezárt, általunk vizsgált szakaszon a teljes energiaveszteség r

2 Q2 1 h

vi2 = Hel2= J ¥ P(HJ)7RW(H, l) d

/' (38

) ahol a f(H, l) és az R(H, l) szimbólum arra utal, hogy a felszíngörbe magasságán keresztül a paraméter egyúttal az l hossz függvényévé is válik. E kifejezéssel kapcsolatban célszerű továbbá hangsúlyozni azt, hogy benne a Q vízhozamon kívül a mederérdességre jellemző k tényező értéke is állandóként szerepel. Ez utal arra, hogy a gyakorlati számításoknál az egymáshoz csatlakozó, különböző érdességű sza-