Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
10. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Alapfeltevések és egyszerűsítések a nyíltfelszínű, permanens vízmozgás felszíngörbéinek a számításánál
432 Hidrológiai Közlöny 1978. 10. oz. Dr. Szigyártó Z.: Alapfeltevések és egyszerűsítések Ezenkívül a továbbiak szempontjából megelégedhetünk azzal, ha a h vl 2(t) átlagát csupán szimbólumként a M[A rl 8(í)] = A »12 (18) kifejezéssel jelöljük. Az átlagképzéssel kapcsolatban a fentiekben összegzett szempontokat szem előtt tartva, s a (14)—(18) egyenlőségek felhasználásával a (13) kifejezés két oldalán az átlagképzést elvégezve, így kapjuk tehát azt, hogy a f\ pontból kiinduló pillanatnyi áramvonalak menti áramlás átlagos energiamérlegét a VlM , E\t 2 g " + H X v!m Ezt H 2 + h v 12 (19) egyenlőség rögzíti. Az így levezetett összefüggés tehát már teljesíti a levezetés eredményével szemben támasztott egyik követelményt; az időbeli átlagok felhasználásával az átlagos energiaviszonyokról ad képet. Hátra van tehát még a másik kikötés teljesítése, azaz egy olyan összefüggésnek a levezetése, amely — az eddigi eredményekre támaszkodva — már nem egy átlagos helyzetű áramvonalra, hanem a víztest egészére vonatkozik. Ez utóbbi követelménynek a kielégítésére aztán az a megoldás látszik a legcélravezetőbbnek, hogy az átlagképzést, következő lépésként, kiterjesztjük a két szelvényt összekötő valamennyi átlagos helyzetű áramvonalra, azaz magára a teljes víztestre. Ismert viszont az a körülmény, hogy egy tartományra vonatkoztatott átlagérték egyenlő a tartományra kiterjesztett integrál és a tartomány nagyságára jellemző mérőszám hányadosával. így tehát az áramvonalak a nagyságú teljes A tartományára értelmezett átlagértékek felhasználásával a (19) összefüggés a ,.2 ri ,,2 hl VlM Jilt Ff- V2M Ü21 — 1 b —z 1 %g g g + (20) i rv a J 2 1M 27 a A 1 /• V • AA =rJ i .2 ÍM A 2*7 d/• szelvényben a keresztszelvény minden pontja felett azonos, s így H 1=H 1 ós H 2 = H 2. (21) Amennyiben tehát a szóban forgó átlagértékek, s a H 1 értéke ismert, semmi akadálya sincs annak, hogy a felszíngörbe további pontját adó H 2 magasságot is kiszámítsuk. A tényleges hidraulikai számítások céljára azonban nem áll rendelkezésre sem a pontonkénti átlagsebességek négyzetének, sem a turbulens energiának az átlaga. Ezért (a kialakult gyakorlathoz igazodva) célszerű a mozgási energiát tartalmazó tagokat a szelvényre merőleges átlagos sebességkomponensek szelvényterületre vonatkoztatott átlagának, a Vk középsebességnek a függvényében kifejezni. Ez indokolja tehát azt, hogy a (20) egyenlet mindkét oldalának első két tagját a következőkben a „ 2 Ll Vi m rj\t T Ili 2 g , 2 h 1 \'2M rLit 9 vh -=-- (22) 2 g y ' kifejezéssel helyettesítsük — ahol, az előzőek szerint az 1 és a 2 index a szelvényre utal, s az a* és a* az úgynevezett Coriolis tényezőnek, vagy más néven „a kinetikai energia diszperziós ténvezőjé"-nek egy továbbfejlesztett formája; amely már nemcsak a sebességeloszlástól, hanem a turbulenciaviszonyoktól is függ. A továbbfejlesztett Coriolis-tényező értéke tehát — az eredeti Coriolis-tányező értékéhez hasonlóan — a tényleges sebességviszonyoktól függ; ami viszont a gyakorlati számításoknál ismeretlen. Ez indokolja tehát azt, hogy e számítások során a tényleges értékét (jobb híján) figyelmen kívül hagyjuk; ami természetesen az a* = a£=l (23) feltétellel azonos. A (21), (22) és (23) szerinti kifejezéseknek a (20) képletbe történő behelyettesítésével, továbbá a AH=H 2-H 1 (24) egyenlőségbe megy át; anélkül, hogy a képlet szerkezetében bármiféle változás is bekövetkezne. Igen lényeges most már az a körülmény, hogy amennyiben a lcét szelvényben álló víztest vagy a főfolyás irányával ellentétes áramlás nincs, a rájuk vonatkozó adatoknál az A-tartomány azonos a teljes keresztszelvény-felülettel, vagyis a egyenlő a keresztszelvény területével; így például Tehát a szóban forgó feltételek mellett a két szelvény közötti teljes víztest egészére értelmezett h vi2 kivételével a (20) egyenlet összes többi tagja a megfelelő keresztszelvény-felületre vonatkozik. Igaz továbbá az is, hogy a tömegerővel kapcsolatban tett feltétel következtében — mint már arról szó volt — a vízszint magassága mind a két egyenlőség figyelembevételével, s az így kapott egyenlet megfelelő rendezésével, így nyerjük tehát végül is azt a keresett (25) alapösszefüggést, amely — a két szelvény közötti víztest egészében végbemenő energiaátalakulási folyamatokat figyelembe véve — a kiindulási alapként felvett szelvényre érvényes H 1 magassághoz viszonyítva megadja a számítandó szelvényre érvényes felszíngörbe-magasságet. Kiegészítő megjegyzések Az előzőekben ismertetett levezetés az eddig szokásos levezetési módtól — mint láttuk — abban tér el, hogy az energiamérleg felállításánál
