Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
10. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Alapfeltevések és egyszerűsítések a nyíltfelszínű, permanens vízmozgás felszíngörbéinek a számításánál
430 Hidrológiai Közlöny 1978. 10. oz. Dr. Szigyártó Z.: Alapfeltevések és egyszerűsítések Számunkra azonban nem az egy pont szűkebb környezetében érvényes, hanem két, egymástól viszonylag távoli szelvény egymáshoz viszonyított hidraulikai sajátosságai az érdekesek. Hogy pedig ezeket levezethessük, mindenekelőtt fel kell tételeznünk azt, hogy a hatóerő csupán a nehézségi erővel azonos. így ugyanis az erőnek van potenciálja, vagyis F = -grad U = -grad (g -z), (2) ahol z a potenciálfelületre merőleges elmozdulás. Az előbbi feltevésnek másik következménye, hogy a szóban forgó feltétel teljesülése esetén a vízfelszín alatti h mélységben érvényesülő p nyomás kizárólag a víz felszínére ható p 0 nyomás, továbbá a h • y y = Q-g (3) szorzat összegéből tevődik össze: p = p 0 + h-y. (4) Mindezeket az (1) összefüggésbe helyettesítve — a megfelelő rendezések elvégzése után — így kapjuk tehát azt a gra dE +7+H= =— v Xrotv—— rot -rotv — ~ (5) g y Üt w alakot, amely már alkalmas arra, hogy egy rögzített 1 időpontban az 1. jelű szelvény egy tetszőleges I\ pontja és a 2. jelű szelvény előbbinek megfelelő P 2(t) pontja között integráljuk. Ezen integrál tagonkénti elvégzése során aztán a következőkre kell figyelemmel lennünk: Tudjuk, hogy a potenciáltérben végrehajtott integrál értéke csupán a kezdeti és a végpont helyzetétől függ. így a bal oldal integrálásának az eredménye f g ra dK +7 +A+ 2) d s= Pl lesz. Ez viszont, mivel a vizsgált két szelvényben a vízfelszínre ható nyomás gyakorlatilag azonos PlO = P20> ( 7) továbbá, mivel a (6) képlet jobb oldalán, a vízfelszínre ható nyomást kifejező tagok utáni két tag összege éppen a vizsgált pontok feletti vízfelszín magasságát jelenti (1. ábra), azaz Aj + z l = H 1 és h 2 + z 2 = H 2; (8) az egyszerű f 8 ra dK +7 +H ds = Pl alakba megy át. J. ábra. Magyarázó ábra az alapképlet levezetéséhez Fig. 1. Explanatory diagram for deriving the basic formula, a) datum, plane, b) plane of the cross-section, c) enlarged, d) average streamline, e) streamline at time t A heresztszelvéni 'Aramvona! a t idő pontban (e) átlagos aram vonaKd) Alapsík (a)
