Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
1. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével
Dr. Szígyártó Z.: A lökéshullám ellapulása Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. 3 összefüggéssel írjuk le a redukált átvonulási idők eloszlás-függvényét. Ez megnyitotta az utat az elmélet gyakorlati számítások céljára történő felhasználása, az elmélet kísérleti ellenőrzése előtt is; amely utóbbi az elméletet mindenben igazolta. Mindezen túlmenően azonban már korábban éltünk az eredmények további általánosításának a lehetőségével is. Nevezetesen, a valószínűség-elméleti alapok lehetővé tették azt, hogy a keverékeloszlásokra vonatkozó összefüggések felhasználásával az indulási szelvény bármely tetszőleges (folytonos, vagy szakadásos függvénnyel jellemezhető) vízhozamváltozásának az ellapulását — az árhullámkép deformálódását — is egyetlen összefüggéssel írjuk le. így kaptuk tehát azt, hogy ha a hullám szabad levonulását semmi sem akadályozza, a meder vízzáró és egységes, s az exponencialitás feltételei igazak, úgy (egy bizonyos további munkahipotézis teljesülése esetén) az indulási szelvény Q 0(T) hullámképét az érkezési szelvénybe a •í— Qí(t)= J [l-< -Ay (t-T-AT+áT 0) ]dQ 0(T) (11) Stieltjes integrállal értelmezett <3 i(<) = ^[öo(?')] (12) operátor képzi le, ahol (az eddigi jelöléseket részben megismételve): Qo(T) = Qo(T-0) (a Q 0(T) függvény T időponthoz tartozó értéke, amely azonos a függvény T időponthoz tartozó bal oldali határértékével), dQ o(T)=Q o(T + 0)-Q o(T) (a T időponthoz tartozó függvénynövekmény), ha a Q 0{T) függvénynek a T pontban véges nagysága szakadása van, és d<3„(T) = g o(T + 0)dT, ahol q 0(T + 0)-dQ o(T + 0) AT (a Q 0(T) függvény T időponthoz tartozó jobb oldali differenciálhányadosa — amennyiben az létezik), továbbá T az indulási szelvényben bekövetkező vízhozamváltozás, s T — 0 az ottani első vízhozamváltozás időpontja, í a T = AT 0 időponttól számított idő, AT 0, illetve AT a T = 0, illetve T> 0 időpontban az indulási szelvényből elinduló, s az érkezési szelvénybe befutó infinitezimális magasságú lökéshullám átvonulási ideje, T* sup T, ha Tst + AT (azon T értékek felső határa, amelyek kisebbek, vagy legfeljebb egyenlők a t + AT értékekkel); végül Ay-t a következő összefüggés értelmezi: Ay = 1 ahol dV T d'QÁT) (13) -AT dV T a [e + Öoí^)] és a [Q + Q 0(T) + dQ 0(7)] vízhozamnak megfelelő két permanens szint között, az L hosszon tározódott vízmennyiség, illetve az utóbbi jelölések közül Q a T — 0 időpontbeli permanens vízhozam. Talán nem célszerűtlen itt is rámutatni arra, hogy a korábbi kísérletek [5, 6, 7] ennek a most bemutatott általános összefüggésnek (a levezetése során felvett további munkahipotézisnek) a helytállóságát is igazolták; azon feltétel mellett, hogy a X értéke a vízhozamváltozás tartományában független a vízhozam nagyságától. Ez a feltétel különben a (12) összefüggés szerint egyenértékű azzal, hogy d V T , „ =Cv = konstans és AT =CT — konstans; dQo(T) (14 ) vagyis, hogy a vízhozamváltozás tartományában az indulási és az érkezési szelvény közötti szakaszon a permanens szintek között tározódott víztérfogat és a vízhozam között jó közelítéssel lineáris kapcsolat van, s hogy a AT idő változása ugyanezen tartományban a nempermanens folyamat lejátszódása idejéhez képest elhanyagolható. Mi a továbbiakban az ilyen feltételek között levonuló hullámokat nevezzük „kis amplitúdójú" hullámoknak, s igen lényeges, hogy ezek esetében a bonyolult (11) összefüggés a lényegesen egyszerűbb t (15) függvényalakra redukálódik. Fontossága miatt, befejezésként itt most újból rá kell mutatnunk arra, hogy a (11), s az abból levezetett (15) összefüggés alapja az a valószínűségelméleti szemléletből fakadó felismerés, hogy az indulási szelvényből különböző időpontokban elinduló lökéshullámok elemi vízhozamváltozásai (egy bizonyos idő elteltével) összekeveredve jelentkezve adják az érkezési szelvény vízhozamát. Ebből ugyanis már közvetlenül következik az, hogy az érkezési szelvény vízhozamának időbeli alakulása (a redukált átvonulási idők eloszlásfüggvényének tényleges alakjára való tekintet nélkül) meghatározható a keverékeloszlások képzésére vonatkozó általános érvényű szabály alapján. Ez az említett szabály pedig a hidraulika fogalmai segítségével kifejezve azt jelenti, hogy az indulási szelvényben bekövetkező vízhozamváltozások által az érkezési szelvényben előidézett hullámképek (az eltolódást figyelembevéve) egyszerűen szuperponálódnak. Ilyen módon nyert tehát igazolást — a vízhozamok vonatkozásában — az a régóta ismert gyakorlati szabály, amelyet a hidrológia területén dolgozó szakemberek már régóta sikerrel alkalmaznak. A kis amplitúdójú lökéshullámok ellapulásának általános törvényszerűsége A redukált átvonulási idők eloszlásfüggvényének általános alakja Az előzőek szerint, ha teljesülnek a megfelelő (valószínűség-elméleti fogalmakkal rögzített) feltételek, a lökéshullám ellapulását a (8) összefüggéssel lehet leírni. Következésképpen ezen összefüggés
