Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
1. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével
4 Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. Dr. Szígyártó Z.: A lökéshullám ellapulása gyakorlati alkalmazásának az alapkérdése az, hogy milyen hidraulikai jellemzőkkel rendelkező szakaszokra tekinthető ez érvényesnek. Ezzel együtt pedig természetesen felmerül az a másik kérdés is, hogy milyen függvénnyel írható le az ellapulás folyamata akkor, ha a szóbanforgó feltételek nem igazak. Az említett két, egymással összefüggő kérdés megválaszolásakor a kiindulás alap nyilvánvalóan az, hogy (a (6) összefüggésnek megfelelően) az ellapulást leíró, általános alakú függvény is feltétlenül a Q 0 vízhozamváltozás és a redukált átvonulási idő F(t) eloszlásfüggvényének a szorzataként adódó Q L(t) = QoF(t) kapcsolat kell legyen. Ugyanakkor kísérletekkel igazolt tényként kell elfogadjuk azt is, hogy van olyan mederszakasz, amelynek sajátosságai olyanok, hogy a redukált átvonulási idők arra vonatkoztatott eloszlásfüggvénye éppen a (7) összefüggés szerinti F(t)—1 —e~ u exponenciális eloszlás lesz. így ezen a szakaszon a belépő ugrásszerű vízhozamváltozás oly módon lapul el, hogy a kilépő vízhozamok időbeli alakulását a (8) összefüggés szerinti Q L(t) = Q 0(l-e-») képlet írja le. Végül (a kis amplitúdójú hullámokra vonatkoztatva) nyilvánvaló az is, hogy ha egy hosszú meder szakasz oly módon osztunk fel rész-szakaszokra, hogy azok mindegyikére teljesülnek a (7) összefüggés érvényességéhez szükséges feltételek úgy a rész-szakasz felső határáról az alsóra a hullámképet a (15) összefüggés szerinti t Q L(t)= J [l-eu tT )]dQ 0(T) o függvény transzformálja. Az általános alakú F(t) eloszlásfüggvény meghatározási lehetősége ilyen módon tulajdonképpen tisztázódott is. Ehhez n'em kell mást tennünk, mint az első rész-szakasz elején jelentkező Q 0 ugrásszerű vízhozamváltozást a (8) üsszefüggés felhasználásával át kell transzformálnunk annak végére. Ezt követően az így kapott hullámképet a (15) képlettel tovább kell transzformáljuk a második rész-szakasz végére, és így tovább, majd a kapott rész eredményekből le kell vonjuk az általános következtetést. Az ily módon elvégzett vizsgálat egy közismert matematikai megoldás adott esetre történő alkalmazása, s eredménye a következőkben foglalható össze (2. ábra). Az 1. rész-szakasz végén QL(t) = Q 0{\-e~v), a 2. rész-szakasz végén 2 t QL{t) = Q 0jr— J x-e~**-dx, o . T[óro] [</] „ 2. ábra. A lökéshullám ellapulása Puc. 2. PacrtAacmbieariue ydapnoü eomibi (a) epeMfi e uacax Fig. 2. Attenuation of the surge (a) hours a 3. rész-szakasz végén Ql(1) = Qo^ f x*-e-**.dx. o Végül (a teljes indukció módszerével igazolva) a vízhozam hullámkép a &-ik szakasz végén ö'W-e.Tw / ^^ de) 0 természetesen azon feltétellel, hogy t= 0, ha T<AT, t = T—AT, ha T>AT. Ilyen módon tehát az F(t) eloszlásfüggvény általános alakjaként az m =lW) / x h' 1e~" xdx (17) 0 eloszlásfüggvény jelölhető meg, melynek a korábban tárgyalt exponenciális eloszlás csupán egy speciális (k=l értéknek megfelelő) esete. Talán nem szükségtelen végül megemlíteni azt, hogy bár a bemutatott levezetés egész számra kerek k értékek figyelembevételével történt, nincs akadálya annak sem, hogy az így kapott eredményt, egy következő lépésként, kiterjesszük a pozitív számok egész halmazára. Az eloszlásfüggvény paraméterei Az eloszlásfüggvény előzőek során levezetett, általános függvényalakjának ismeretében a következő, s egyben utolsó feladat a folyamatra jellemző paraméter értékek meghatározására. Ezzel kapcsolatban aztán mindenekelőtt rá kell mutatni arra, hogy a szükséges három paraméter közül az első, a AT meghatározása nem jelent új problémát. Értékének számítása (egységes meder esetén) a (9)
