Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

1. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével

2 Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. Dr. Szígyártó Z.: A lökéshullám ellapulása ,,redukált átvonulási idő" fogalmát — amelyeknél fennáll a r (4) összefüggés. Figyelembe véve tehát azt, hogy mindenegyes elemi vízhozamváltozáshoz egy és csakis egy átvonulási idő tartozhat, megállapítható, hogy a Qz(t) Qo hányados azon redukált átvonulási idők relatív gyakoriságát adja, amelyek értéke kisebb, mint t. így a relatív gyakoriság és a valószínűség közötti kapcsolatot szem előtt tartva, továbbá figyelembe véve az elemi vízhozamváltozások igen nagy számát, felírható az, hogy QÁt) Qo = P(r ^t) = F(t), (5) ahol F(t) a T eloszlásfüggvénye. Ebből pedig már közvetlenül származik az a számunkra fontos végeredmény, amely szerint Q

L(t) = Q

0F(t) (6) A lökéshullám ellazulásából előálló vízhozam hullám ilyen módon leírható egy eloszlásfüggvény, a redukált átvonulási idők eloszlásfüggvényének a segítségével: amely egyúttal egy olyan operátornak is tekinthető, amely az indulási szelvényben jelentkező Q

0= 1 értékű vízhozamváltozást, az úgynevezett egységugrást, az érkezési szelvénybe transzformálja. Az így meghatározott alapösszefüggéssel kapcsolatban talán nem szükségtelen végül rámutatni arra, hogy levezetéséhez (attól a két alapfeltevéstől eltekintve, hogy a meder vízzáró, s a hullám szabad levonulását semmi sem akadályozza) a hullámlevonulás, s a meder sajátságaival kapcsolatban semmiféle korlátozó kikötést sem tettünk. Mindez biztosítja annak rendkívül széleskörű érvényességét. A legrövidebb átvonulási idő és eloszlásfüggvény Az előzőek szerint ahhoz, hogy az érkezési szelvény vízhozamának időbeli alakulását leírhassuk szükség van a AT értékére, továbbá az F(í) eloszlásfüggvény alakjának és paraméterének (paramétereinek) az ismeretére. Egy ezzel kapcsolatos részletes levezetést korábbi két tanulmányunk már bemutatott [3, 4]. Hasonlóképpen publikáltuk már a kapott elméleti eredmények igazolásira elvégzett kísérleteink eredményeit is [5, 6, 7], Mindezeket pedig röviden úgy foglalhatjuk öszsze, hogy bizonyos (valószínűség-elméleti fogalmakkal definiált) feltételek teljesülése esetén a redukált átvonulási idők eloszlása az F(t)= l-e-" (7) exponenciális eloszlással lesz azonos; vagyis ilyen esetben 0i(í) = 0o(l(8) A szóbanforgó feltételek teljesülése esetén tehát az ellapult lökéshullám két paraméter, a AT és a A segítségével egyértelműen leírható. Ugyanis az JELMAGYARAZAT- fel A g+g

0-nakmegfelelő permanens szint [/] A Q-nak megfelelő - permanens szint [3] . Az indulási szelvény vízhozamának időbeli változása [ft] Az érkezési szelvény vízhozamának időbeni változása [i] Idó [<?] 1. ábra. A vízfolyás irányában haladó lökéshullám ellapulására jellemző adatok Azon esetre, amelynél a folyamat exponenciális eloszlással jellemezhető Puc. /. JJaHHbie k oxapuKmeptt3oeaHUK) pacruiacmbieaiiun ydapnoü eonHbi, npodeueawufeücfi enu3 no meiemtio eodomoica: xofl pacxofla BOflbi (rnaporpai))) b 0TB0pe nycna, (u) rnaorpa((> pacxona BOflbl B CTBOpe TpaH3HTa Fig. Quantities describing the attenuation of a surg travellin in the direction of flow Assuming the process to be characterized by an exponential distribution. (a) initial cross-section, (b

) arrival cross-section, (c) discharge, (ii) time, (e) legend, (/) steady water level corresponding to the discharge Q + Qo, (B

) steady water level corresponding to the discharge Q, (A) variaiton of discharge in the initial cross-section, (i) variation of discharge in the arrival cross-section impulzus- és a continuitástétel felhasználásával lehetőség nyílik arra, hogy a AT értékét (egységes mederszelvény esetén) az L hossz és a w = Vk vl -j+g-mt 9) összefüggéssel értelmezett sebesség alapján, a 1 értékét pedig a — (10) ——AT Qo képlettel meghatározzuk; ahol w az infinitezimális magasságú lökéshullám frontjának a haladási sebességét, Vk a szelvény-középsebességet, m

k a szelvény-középmélységet jelöli, g a nehézségi gyorsulás szimbóluma és V az indulási- és az érkezési szelvény közötti L hosszúságú szakaszon, a lökéshullám megindulása előtti, további a nempermanens folyamat lejátszódása utáni két permanens állapothoz tartozó felszínszíngörbe közötti víztérfogat (1. ábra). Az eredmények általánosítása Az eddigiek szerint tehát a valószínűség-elméleti szemléleten alapuló eljárás megadta annak a lehetőségét, hogy az (6) összefüggéssel egyszerű módon, általános formában rögzítsük az ellapulásra vonatkozó törvényszerűséget. Lehetőséget adott továbbá arra, hogy bizonyos feltételek teljesülése esetén a (7)