Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
6. szám - Dr. Bogárdi István–dr. Rétháti László–dr. Szidarovszki Ferenc: A statisztikai csoportosítás módszerének felhasználása a talajvízjárás jellemzésére
250 Hidrológiai Közlöny 1978. 6. sz. Dr. Bogárdi I.—Dr. Rétháti L.— Dr. Szidarovszky F.: A. statisztikai csop. M ( ^ifcí irS'-^T) <-> = 0 kifejezésssl azonos [5]. Elvileg tehát lehetőség van az öszszes partioionálás számítógépes előállítására, és minden konkrét partioionálás mellett az (-F1) célfüggvény értékének meghatározására. Az optimum pedig a véges sok célfüggvény értékből egyszerű kikereséssel megkapható. Ez az eljárás csak kis M és I értékek mellett valósítható meg. Gondoljunk arra, hogy I — 25 és M=10 mellett az (F2) kifejezés értéke 1-203-163-392-175-387-500, és ennyi számú alternatíva kiértékelése még a legmodernebb, leggyorsabb elektronikus számítógépekkel is reménytelen feladat. Jensen [5] a p=2,*-h(x) = x 2 esetet vizsgálta, és a IF kifejezés minimalizálására dinamikus programozási algoritmust javasolt. Dinamikus programozási módszer a ha k = 1, 2, . . M 0 rekurzióval jellemezhető, ahol k — a lépésenkénti optimalizálás indexe; ÍM, ha 0 \I-M, ha 7<2M; z = állapot változó a k-adik lépésben; y — állapot változó a (k—l)-edik lépésben; z—Í/ = a z-be tartozó, de y-ba nem tartozó idősorok halmaza; r<»>. s 2 tátiéi t€u k-<i Icíu tetszőleges u halmazra, ahol n(u) az u halmaz elemeinek száma. Duda és Hart az un. BMSE (Basic Minimum Square Error) iterációs algoritmust javasolja az (/'T) célfüggvény megoldására [3]. A módszer a következőképpen alkalmazható. Válasszunk egy tetszőleges a v a 2, . . ., ajif vektorrendszert (ezek nem feltétlenül idősorok, de hosszuk az idősorok hosszával azonos), ós legyen Sj (1 j=s 717) azon XÍ idősorok halmaza, amelyek a d( 2) metrikával ajhoz vannak legközelebb. Legyen ezután l^j^M esetén aj az Sj halmazba tartozó idősorok (indexükre vonatkozó) átlaga, és ismételjük meg ezekből az aj vektorokból kiindulva az előbbi lépést ós így tovább. Az eljárás akkor ér véget, amikor két egymásutáni lépésben valamennyi Sj halmaz változatlan marad, és ezek az Sj halmazok szolgáltatják a Oj clusterokat. A tanulmányban bemutatott gyakorlati esetben ezt a számítási eljárást alkalmaztuk az Arizonai Egyetem CPC 3600-as számítógépén. A számítógép program rendelkezésre áll. IRODALOM [1] Bogárdi I.— Duckstein, L.: Talajvízjárás előrejelzése az építési károk csökkentése végett. A Vízgazdálkodási Intézet és az Arizonai Egyetem ( USA ) közös kutatási jelentése, 1976. [2] Donald, A. Pierre: Optimization Theory with Applications. John Wiley, New York, 1969. [3] Duda, R.—Hart, P. : Pattern Classification and Scene Analysis. John Wiley, New York, 1973. [4] Hartigan, J. A.: Clustering Algorithm. John Wiley, New York, 1975. [5] Jensen, R. E. : A dynamic programming algorithm for cluster analysis. Operations Research, Vol. 6., (17) pp. 1034—1057, 1969. [6] Konoplyantsev, A. A. —Semenov, S.M.: Theory and practice of predicting natural variations of unconfined groundwater levels and resources in the USSR Journal of Hydr. Sciences, Vol. 2. No 3—4. 1974. [7] Kovács Gy.: A szivárgás hidraulikája. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1972. [8] Kovács Gy.: A felszín alatti vizek hidrológiai vizsgálata. Tankönyvkiadó, Budapest, 1973. [9] Major P.: Groundwater hydrology. Hungary and IH Decade. OVH kiadványa. Budapest, 1974. [10] Rétháti L.: Talajvíz-idősorok homogenitásvizsgálata. Hidrológiai Közlöny, 1974. 1. [11] Rétháti L.: A csapadék szekuláris változásai ós a talajvízjárás trendje. Műszaki Tudomány, 1974. 1-—2. [12] Rétháti L.: Talajvíz a mélyépítésben. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1974. [13] Rétháti L.: Az évi közepes talaj vízállások elsőrendű autokorrelációs együtthatójának sajátosságai. Hidrológiai Közlöny, 1975. 2. [14] Rétháti L.: Hiányos talajvíz-idősorok kiegészítése. Hidrológiai Közlöny, 1977. 4. [15] Szidarovszky F.: Bevezetés a numerikus módszerekbe. Közgazdasági és Jogi Kiadó, Budapest, 1974. [16] Szidarovszky F.—Bogárdi I.— Duckstein, L.—Davis, D.: Gazdasági bizonytalanságok a vízgazdálkodás tervezésében. A Vízgazdálkodási Intézet és az Arizonai Egyetem (USA ) közös kutatási jelentése, 1976. [17] Vincze I.: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, Budapest, 1972. [18] Yakowitz, S.: Water table prediction. Water Resources Research, Vol. 12. No 6., October 1976. 0 npHMeHeHHH MeTOfla GTaTHcnmecKoro rpynnnpoBaHHfl AAH onucaHHfl pewiwa rpyHTOBblx B0fl JJ-p Eoeapdu, H. —d-p Pemxamu, JI. — d-p CudapoecKU, <Z>. Ilpn noMOinH MeTO^a „KJiiocTep" HaűJuoflaTenbHbie KOJIOÄ U H MoryT 6biTb crpynnnpoBaHbi TaKHM 06pa30M, iToSbi ({»YHKUHH pacnpefleJieHHH H apyriie napaiweTpbi, xapaKTepH3yiomHe pe>KHM rpyHTOBbix BOA BHyTpw rpynribi GHJIH CXOWH. 3TO yjiyquiaeT ouem<y BepoHTHOCTeft H noBbiuiaeT HaaoKHOCTb nporH030B. ABTopbi MCCJieaoBajiH pflflbi HaÖJiiOAeHHH no 24 KOJIOAUaM, KOTOpbie paHbUie CMHTajlHCb OAHOpOAHblMH [11], C yBe.nHneHHeM qncjia KJnoerepoB Bee oTneTJinBee BHAejIHIOTCfl CTaTHCTHMeCKH riOAOŐHbie CepHH (puc. 1.). B KANECTBE xapaKTepucTHKH noflo6na aBTOpbi BBOAHT NOHHTHE undeKca atfcfiuHumema, KOTOPBITI 03HaiaeT HHCJIO cepHii, nonaflaiomHx B AaHHbiií KJiiocTep npn pa3ÖHBKe C00TBETCTBEHH0 Ha 2, 3, ... 19 KJiiocTepoB (maöA. 1.). üp0rH03bI COCTaBJlHIOTCH NPH nOMOmH ypaBHeHHH (4), rue X -pa3H0CTb cpeaHeroaoBbix 3HANEHHH ypoBHH rpyHTOBblX BO A 3a 1 -a H LJFCL-H roa. KaK 3T0 BHAHO H3 puc. 3 OUIHŐKa np0TH03a B 3ABHCHM0CTH OT MHCJia KJllOCTepOB MeHHeTCH corAacHO HeKOTopoíi KPHBOÍÍ MHHHMYMOB. Verwendung der statistischen Gruppierungs-Methode beim Grundwasserregiine Dr. Bogárdi, I. — dr. Rétháti, L. — dr. Szidarovszky, F. Mit Hilfe der ,,Cluster"-Methode können aus den Beobachtungsbrunnen Gruppen gebildet werden, innerhalb deren die das Wasserregime kennzeichnenden Verteilungsfunktionen und die statistischen Parameter ähnlich sind. Dies ermöglicht die bessere Einschätzung der Wahrscheinlichkeiten und die Erhöhung der Zuverlässigkeit der Vorhersagen. Die Verfasser haben die Untersuchungen mit den Ganglinien von 24 — früher als homogen qualifizierten (11) — Brunnen durchgeführt. Mit der Erhöhung der Zahl der Cluster sonderten sich die statistisch ähnlichen Ganglinien (Abb. 1.) voneinander immer mehr ab. Zur Charakterisierung der Ähnlichkeit wurde der Begriff des Äffinitats-Indexes eingeführt, mit dem festgestellt werden kann, mit wie vielen anderen Brunnen der untersuchte Brunnen im gleichen Cluster während dem Abbau auf 2,3. . . 19 Cluster identisch war (Tabelle 1.). Die Vorhersage kann mit Hilfe der Gleichung (4) durchgeführt werden, wo X der Unterschied der Mittelwasserstände von zwei nacheinander folgenden Jahren ist. Die Abbildung 3 beweist, dass der in der Vorhersage begangene Fehler sich mit der Zahl des Clusters laut Minimum-Kurve verändert.
