Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
5. szám - Dr. Kóris K.–dr. Nagy B.–dr. Szilávis M.: A Velenció tó vízszintszabályozási modellje
202 Hidrológiai Közlöny 1978. 5. sz. Dr. Kóris K.—Dr. Nagy B.—Dr. Szilvási M.: A Velencei tó 2 e* +i{[2+[2 rs(s )] ~ 22 2 r* {u)+ 22 ^^(í)+E<p*,*k = 1 « = 1 Í = 1 « = 1 « = 1 !J=1 k -F*]- 2 2 r 3(s)[T 3(l) + tf<p 3,*-F*]}-min (5) (&• és u összegező indexek). Az (5) egyenlet a döntési változókra kvadratikus programozási feladat. [10, 11] ahol a kvadratikus rész 12 k k 9 2 e* +i[2 r»<*>- 2 r»w] * = 1 Í=1 és ezért mátrixa pozitív szemidefinit. Az (5) feladat megoldása során a következő feltételeket célszerű és kívánatos kielégíteni: 1.0^ri(k)sL { (i=l, 2, 3; 4=1, 2, . . ., 12) (6) ahol Li jelöli az i-edik tározó leeresztő zsilipjének maximális kapacitását 1 hónap időtartamra. II. S iml n^Ti(k)mS i m^ (i= 1, 2, 3; k= 2, 3, . .., 13) (7) ahol íSjmin és Sí max a z i-edik tározó minimális, illetve maximális tározandó vízmennyisége. Ezen adatokat a Zámolyi és Pátkai tározó fizikai jellemzői szolgáltatják (pl. biológiai okokból szükséges minimális vízmennyiség), a Velencei-tó esetében pedig a szükségletekkel kapcsolatban kijelölhető, lehetőség szerint tartani kívánt szintek. III. A szintén kielégítendő r<(4) Ti(k) + n_ x(k) + A Wi(k) - Sí mi n (»=1,2,3; k= 1,2,...,12) feltétel az Si mi a ^ Ti(k) + n_ x+A W x\k) - n(k) = Ti(k +1) alakban írható, tehát kielégül, ha (9) teljesül. (2) miatt (7) alakja k k S im ín^Ti(l)+ ^ r,_i(«)- 2 ri( s) + S= 1 8 = 1 + (pUk^Simax (8) (i=l, 2, 3; k — 1, 2, ..., 12) és mivel (p^k valószínűségi változó, azért a (8) feltételrendszer a Velencei-tóval kapcsolatos tározó rendszerben csak bizonyos OCÍ,*, ßi,k valószínűségi szinteken elégíthető ki, azaz azt kívánjuk, hogy P[Ti(k+ l)sSi min] \ . k=l, 2, ..., 12 (9) legyen. Ezért a feladat sztochasztikus kvadratikus programozási feladat, valószínűségi korlátokkal. [1, 2, 3, 5, 6, 10, 11]. Az optimalizálás folyamata a következő. A Qk, Vk értékeket gazdasági meggondolások alapján írjuk elő, az oc;,*-, valószínűségi szinteket pedig úgy, hogy a (0) feltétel rendszer kielégíthető legyen. Figyelembe véve még, a (6) feltételrendszert és a Ti(\) (i = 1, 2, 3) kezdeti vízmennyiségeket, az (5) feladat optimális megoldását adó ri(k) (»=1,2, 3; 4 = 1, 2, ..., 12) értékeket meghatározzuk. Ezekből csak az első [r* (1)] vagy első néhány [ri (1), r» (2) rj(4 0); (4 0<12)] leeresztést valósítjuk meg, és a ténylegesen bekövetkezett AWI (1) ül. AWI (1), AWI (2), . .., AWI(k 0) értékek révén kialakult új kezdeti vízmennyiségekkel az eljárást megismételjük. Ekkor ismét csak az első néhány leeresztést valósítjuk meg, és az eljárást folytathatjuk. 2. A számítások előkészítése Legyenek adottak a TÍ( 1) (i=l, 2,3) kezdeti vízmennyiségek, és tekintsük a (9) feltétel-rendszert. Látható, hogy ebben nem a AWÍ{S), hanem a <Pi,k valószínűségi változók szerepelnek, amelyek a k hónap folyamán bekövetkező természetes készletváltozást írják le. A felső két tározóban a párolgás mértéke igen alacsony vízszinteknél jelentősen csökken, ezért feltehetjük, és fel is tesszük, hogy i = 1, 2-re <A-,*3&mln-?\(l) (4=1,2, ...,12) (10) Szavakban e feltétel: a felső két tározóban pusztán a természetes készletváltozás hatására a vízszint nem csökken az Si m, n minimális tározási szintek alá. A (10) feltétel miatt <PI TK kifejezése a AWÍ(S) változók segítségével i= 1, 2-re <Pi,i = max[/l Wi( 1); S irni n-7\-(l)] 9?i,i+i = max {[<pi,k + AWi{k+ 1)]; [Ä imi n —^(1)]} (4=1, 2, ..., 11) (11) k i = 3-ra marad <pi,t= ^ AW t(s) (4 = 1,2 12), »=i mert a Velencei-tó esetében kis vízszintváltozás nem befolyásolja jelentősen a párolgás mértékét. A számítás előkészítésére (5) célfüggvényét átalakítjuk. Bevezetve a G(k) = Ts(l) + Ecp3,k— Vi (4=1, 2, ..., 12) (12) jelölést, (5) célfüggvényének új alakja, átalakítások után: 12 12 2 r 2(s)r 2(u)M(s, u)+ ^ r 3(s)r 3{u)M(s, u) K,U = l tt,U= l 12 2 2 r 2(s)r 3(u)M(s,u)+ £ r 2(s)H(s)S,M = 1 S=1 12 - £ r 3(s)H(s) (13)
