Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
5. szám - Dr. Kóris K.–dr. Nagy B.–dr. Szilávis M.: A Velenció tó vízszintszabályozási modellje
Dr. Kőris K.— Dr. Nagy B.— Dr. Szilvási M.: A Velencei tó Hidrológiai Közlöny 1978. 5. sz. 203 ahol: 12 H(a) = 2 2 Qk +xO{k), M(s, u) = k = t 12 = 2 1 k = max (14) Legyen most 12 L(s) = 2 2 ot+i, és A L 12 X 12-es * = s C = 0 0 0 0 -At AL 0 A L -AL (17) 12 12 12 F(x)=p'x—- x'Cx A (19) A x%b (ftS0) xSO n(k)^Li (i = 1, 2, 3) k - 2 r 1(«)SŐi,t * I. II. III. mátrix, amelynek definíciója A L(i,j) = L (max {i, j}) = 2M(i, j) (15) Ha most x* 36 elemű sorvektor, amelyre = r 2(«); r,(s)} (16) és a (12) célfüggvény kvadratikus részét a — 1/2 x* C x alakban írjuk, akkor a C 36 X 36-os mátrix a következő 12x 12-es blokkra bomlik: - 2 n(s) Sei,k k k 2 r i w-2 rí(,)sa 2-* I V» = 1 k k S r2(s )e2,t v»=1 «=1 k k 2 2 r3(s)sŐ 8'* V L « = 1 k « = 1 k 2 2 VI L *=1 «=1 (23) Nyilvánvaló, hogy a C mátrix szimmetrikus és negatív szemidefinit. Ha a (12) célfüggvény lineáris részét a p* X alakban írjuk, ahol p* 36 elemű sorvektor, akkor p—{0; -#(«)} (18) (4=1,2, ...,12) Megjegyezzük még, hogy a (18)-ban szereplő H(s) értékek számításához szükséges Ego»,* várható értékeket az adatsor megfelelő adatainak számtani közepével becsüljük. E becslést ugyanúgy jelölve tehát R adat esetén ! « E<ps,k = -g 2 V*1^ (24) A programozási feladat megoldása a szimplex eljárás felhasználásával történt. Itt a célfüggvény alakja ahol C szimmetrikus negatív szemidefinit mátrix és F(z) minimuma keresett valamely (20) (21) feltételek mellett. Itt (20) kisebb-egyenlőségből, egyenlőségekből és nagyobb-egyenlőségekből álló lineáris feltételrendszert jelent, amely olyan alakra hozandó, hogy ftsö teljesüljön. Esetünkben a p* vektor (18), a C mátrixot (17) adja meg, a (21) feltételek pedig a nyilván kielégítendő r<(&) S 0 (i= 1,2,3; 4=1,2 12) feltételeket jelentik. A (20) feltétel-rendszer első csoportját alkotják a (6)-ból származó ri(k)^Li (% = 1,2,3; k = 1,2, ...,12) (22) feltételek. A (20) rendszer további feltételeinek felírásához figyelembe kell vennünk a tározó rendszerre vonatkozó adataink jellegét. [4, 6, 7, 8, 9,10, 11]. A kielégítendő teljes feltétel-rendszer 3. Számítógépi program a modell futtatásához Mivel a modell a kvadratikus programozási feladat megoldását kívánja bizonyos időközönként és ennek kiindulási adatait a szimplex módszer kívánt formában kell szolgáltatnunk, ezért az adatok átalakítására programot készítettünk a HAZDAN-—$ számítógépre [10, 11], Ennek indulási adatait a következő alakban kell bevinnünk (a program jelöléseivel). v adatsor éveinek száma mínusz 1. a [1 : 3, 1 : 2, 1 : v + 1] természetes vízkéazletváltozások adatsora. Az első index jelöli a tározót, a második a hónapot (1 január, 2 február stb.), a harmadik pedig az év sorszámát, amelyből az adat származik. b a kezdő hónap naptári sorszáma (ha pl. az elméleti részben 1-gyel jelölt kezdő hónap június, akkor 6 = 6). si [1 : 12] a Qt értékek az alábbi sorrendben: Q (február), q (március), q (április) . . ., g (január). nv A Veleneei-tó tartani kívánt szintjének megfelelő vízmennyiség. tk [1 : 3] a kezdeti vízmennyiségek a három tározóban. km [1 : 3] a minimális tározandó vízmennyiségek a három tározóban (iSi mi n értékek, i=l, 2, 3). nm [1 : 3] a maximális tározandó vízmennyiségek a három tározóban (SÍ m ai értékek, i=l, 2, 3). val [1 : 6] az a»,t, ßi,k valószínűségi szinteknek megfelelő elemekkel kapcsolatos értékek. Pontosabban, az elmélet jelöléseit használva, ezek értelmezése: val [1] = yi,i val [2] = yi,2 val [3]= yi,h (k = 3,4 12) val [4] = v — /\,i val [5] = v — val [6] = v- r iJ e (£=3, 4, . . ., 12)
