Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

5. szám - Dr. Kóris K.–dr. Nagy B.–dr. Szilávis M.: A Velenció tó vízszintszabályozási modellje

Hidrológiai Közlöny 1978. 4. sz. 201 A Velencei-tó vízszintszabályozási modellje DU. KŐRIS KÁLMÁN* DR. NAGY BÉLA** DR. SZILVÁSI MÁRTA*** Bevezetés Jelen tanulmány a Hidrológiai Közlöny I97(i.»7. számában megjelent cikk folytatása. Az említett cikk ,,A Velencei-tó vízgazdálkodási problémái" címmel bemutatta a Velencei-tó és vízgyűjtője legfontosabb vízgazdálkodási, hidrológiai, közgazdasági adatait, s felvázolta a szabályozási modell kiinduló fejezeteit. Tanulmányunk a vízszintszabályozás matematikai modelljét, és a modell futtatásának eredményeit szándékozik bemutatni [10, 11, 12, 13, 14], 1. Matematikai modell a Velencei-tó vízszintjének szabályozására A vízgyűjtőn épült zámolyi és pátkai tározó, valamint a Velencei-tó zsilipjét úgy kell szabályozni, hogy az utóbbi vízállása hosszú távon keresztül optimális legyen. A modell arra törekszik, hogy gazdasági alapon, az ideálistól eltérő (magas és alacsony) vízállások által okozott károk becslése révén optimalizáljon és így olyan kezelési utasítás készüljön, amely nem csak magukat a vízszint eltéréseket, hanem az azokból származó károk átlagos értékét csökkenti minimumra [10, 11], A Velencei-tóval kapcsolatos tározórendszer sematikus ábráján (1. ábra) 1, 2, 3 jelöli a tározókat (1: zámolyi, 2: pátkai tározó, 3: Velencei-tó). JELMAGYARAZAT• —»-— Hozzáfolyósok, vizfolybs iránya —H— Zsilipek 1. ábra. A Velencei-tó és tározóinak sematikus ábrája Puc. 7. Kaprna-cxeMa 03. Be/iem)e u eodoxpaHUAiiii) Abb. 1. Schematische Darstellung des Velence-Sees und seiner Speicher Tetszőleges kezdő hónapot rögzítve (1. hónap), jelölje Ti(k) a vízmennyiséget az t-edik tározóban a /.'-adik hónap elején, r,{k) pedig az i-edik tározóból a &-adik hónap folyamán leeresztett vízmenynyiséget. Hasonlóan jelölje AWi(k) a /.:-adik hónap folyamán beálló természetes vízkészletváltozást (természetes hozzáfolyás — párolgás — elszivárgás), amelyet valószínűségi változónak tekintünk. Á kontinuitási egyenlet szerint Ti{k + 1) = Ti(k) + A W

%{k) + n_i (k) - r

t(k) (1) (i= 1, 2, 3; k= 1, 2, . . . , 12). Feltesszük ugyanis, hogy a hónap folyamán az (i — l)-edik tározóból leeresztett vízmennyiség a következő hónap elejére eléri az i-edik tározót. Továbbá értelemszerűen r;(&) = 0, k— 1, 2, . . ., 12-re. (l)-ből adódik, hogy: r

í-(2) = T

í(l) + zHf'

i(l) + r

i_

1(l)-r

i(l) 2 2 T

l(3) = ?

1i(l)+ 2 AWí(8)+ 2 rt(s) 8 = 1 8=1 és általában kapjuk, hogy h k Tt(k+ l) = Ti(l)+ £ AWi{s)+ 2 'i-iWk «=1 - 2 (2) 8=1 (»= 1, 2, 3; k= 1, 2, . . ., 12) Feladatunknak tekintjük, hogy a Velencei-tó vízszintjét az optimálisnak tekintett szint közelében tartsuk [10, 11]. Pontosabban az optimum kritériuma: adott Ti( 1) (i— 1, 2, 3) rendelkezésre álló kezdő vízmennyiségek esetén úgy határozzuk meg az ri(k) (i= 1, 2, 3; k= 1, 2 12) leeresztéseket, hogy a Velencei-tó havonkénti vízmennyiségének valamely Ft havonként állandó vízmennyiségétől (optimális vízmennyiség) számított négyzetes eltérése 12 hónapra súlyozott összegének várható értékét minimalizáljuk: i.i -min (3) 4 = 2 Itt a Q/c súlyok (gi3 = Qi) segítségével juttathatjuk kifejezésre azt a gazdasági okokon alapuló tényt, hogy különböző hónapokban az optimális vízmennyiségtől való azonos eltérés különböző kárt okoz: ha QÍ : g

k=p, akkor az i-edik hónapban a kár a /c-adik hónapban bekövetkező kár p-szerese. Ezért a pt súlyok dimenzió nélküli viszonyszámok, és a (3) feladat lényegében: e súlyokkal képzett négyzetes kárfüggvény minimalizálása. Bevezetve a q>i,k= 2 AWi{

i «=1 jelölést, (3) a következő alakban írható: 12 k k n g*

+iÍ2Vi) + 9*

f»+ 2 2 r»WF*l } k= 1 8 = 1 8=1 -min (4) * BMB Vízgazdálkodási ós Vízépítési Intézet ** BME Matematikai Tanszék *** BME Ábrázoló Mértani Tanszók Figyelembe véve, hogy a minimalizálás az r

t(&) változókra vonatkozik, az ezeket nem tartalmazó tagok elhagyásával kapjuk, hogy a (4) feladat ekvivalens a következővel: