Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)
1. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével
HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 58. ÉVFOLYAM 1. SZÁM 1—48. oldal Budapest, 1978. január A lökéshullám ellapulásának leírása az átvonulási-elmélet segítségével Dr. SZIGYÁBTŐ ZOLTÁN* a műszaki tudományok kandidátusa Korábbi eredmények az ellapulási folyamat leírásával kapcsolatban Előzmények a klasszikus hidraulikai módszerek alkalmazásának területén A vízmozgás irányában haladó lökéshullámok viselkedése minden hidraulikus előtt jól ismert. Tudjuk, hogy van egy (a meder és a benne mozgó víz hidraulikai sajátságaitól függő) feltétel [1], amelynek teljesülése esetén az mindig ellapul; vagyis a keletkezés helyén megfigyelt meredek hullámfront előrehaladtában eltűnik. Már sokkal nehezebb viszont ennek az ellapulásnak a matematikai eszközökkel történő leírása. Ez arra vezethető vissza, hogy a klasszikus hidraulikában a nyíltfelszínű vízmozgások leírásánál három alapösszefüggésre támaszkodhatunk: az energia-, s az impulzus egyenletre, és a kontinuitás tételére. Ezek közül pedig az első felhasználásában nehézségek jelentkeznek akkor, ha — mint esetünkben — a folyamatra jellemző paraméterek időszerinti változását leíró függvény szakadásos. Ennek ellenére a klasszikus hidraulika módszereinek az alkalmazásával is történtek már kísérletek arra, hogy (közelítő feltevésekkel élve) ezt az ellapulást matematikai úton leírják; s ezzel kapcsolatban például utalhatunk Cuénod, és Oardel munkájára [2]. Első kísérletek az ellapulás valószínűség-elméleti módszerekkel történő leírására Az alapösszefüggés A szóban forgó feladat megoldására a klasszikus hidraulikai módszerek alkalmazása tehát nehézkes. Emellett a megoldások közelítő jellegéből adódóan az eredmények alkalmazási köre is korlátolt. A feladat megoldásának azonban van más útja is. Nevezetesen az, hogy a legtöbb bonyodalmat okozó energiaegyenlet felhasználásától eltekintünk, s helyette más alapokra támaszkodó, könnyebben kezelhető, új összefüggést vezetünk be. * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ Budapest. Mi ezt az utat követtük akkor, amikor a matematikai tárgyalás megfelelő, új megalapozása érdekében a valószínűség-elmélet tételeihez fordultunk. Ezt az a felismerés tette lehetővé, hogy a lökéshullám-ellapulás, mint nempermanens folyamat bizonyos alapvető jellemzői — a vízmozgás irányában haladó lökéshullámok esetén — a valószínűség-elmélet fogalmaira támaszkodva is értelmezhetők. Az a tapasztalati tény ugyanis, hogy a keletkezési helyén (az „indulási szelvény"-ben) Q 0 ugrásszerű vízhozamváltozással jelentkező lökéshullám az azt követő szakaszon végigfutva ellapult, pontosabban fogalmazható úgy is, hogy ha a hullám szabad levonulását semmi sem akadályozza úgy az indulási szelvénytől L távolságra levő szelvényben (az ,,érkezési szelvény"-ben) az indulási szelvény vízhozamváltozásnak a T = 0 időpontjászámított T idő múlva egy olyan; Qi(t); (i) < = 0, ha T~=.AT, t=T—AT, ha T^AT monoton nem csökkenő függvénnyel jellemezhető vízhozamváltozás indul meg, amelynek asszimptótája (vízzáró meder esetén) éppen a Q 0 érték. Ebből pedig már rögtön következik az, hogy: 1. a lökéshullámot előidéző, s az indulási szelvényben látszólag oszthatatlan Q 0 vízhozamváltozás az L hosszon elemi részeire bomlik; 2. a Qo vízhozamváltozás elemi részei az L hoszszat különböző idők alatt teszik meg. Ilyen módon a Qi(t) adott t értékhez tartozó függvényértéke éppen azoknak az elemi vízhozamváltozásoknak az összegével lesz egyenlő, amelyeknek a r' ,,átvonulási ideje" r'^t + AT, (2) illetve —- bevezetve a T= t' — AT (3)
