Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
2. szám - Dr. Somlyódy László: A Duna Szob és Budapest közötti szakaszára vonatkozó, leíró jellegű vízminőségi (diszperziós) modell kidolgozása
Dr. Somlyódi L.: A Duna Szob és Budapesti közötti szakasza Hidrológiai Közlöny 1977. 2- sz. 73 (2) és (3) együttesen azt jelentik (4. ábra), hogy a bevezetés közelében [(so — «I szakasz], aliol a partoktól távol vagyunk, s és b irányban is kezdetiérték-feladatról van szó (keresendő a csóva széle is), sí és sn között a perem már érezteti hatását ; az utolsó szakaszon pedig hosszirányba kezdeti-, keresztirányban peremértékfeladattal állunk szemben (pontszerű forrásnál mindhárom szakasz megtalálható, a háttérszennyeződós vizsgálatánál csak az utolsó). Az (1) egyenlet a koncentráció szempontjából lineáris, így több szennyvízbevezetés (kezdeti feltétel) esetén a szuperpozíció elve alkalmazható. Az (1) egyenlet hasonló a más szerzők által használtakhoz [9, 10], különbséget a görbevonalú koordináta-rendszer bevezetése jelent. Ennek előnye kettős: a) a baloldalon eltűnik a keresztirányú konvektív tag; b) a peremfeltétel lényegesen egyszerűbb. A továbbiakban nem közvetlenül az (1) egyenletet oldjuk meg, hanem a egyenletrendszert. Bizonyítható, hogy a két megoldás egyenértékű [8]. (4) és (5).-ben a az áramvonal és tömegáram vonal által bezárt szög (5. ábra). A tömegáram vonal (az áram vonallal analóg módszer) azáltal definiált, hogy azon anyagáramlás nincsen (4), tehát két szomszédos tömegáramvonal között mindig azonos anyagmennyiség áramlik [ezt (5) fejezi ki]. 5. ábra. A tömegáramvonal értelmezése Fig. 5. Definition of mass current line (1) Streamline, (2) Potential line, (3) Point of discharge, (4) Plume, (5) Mass current line Az új egyenletek bevezetésével transzformálódnak a kezdeti és peremfeltételek is: tga (s 0, b)=f 2 (b) ; (2.a) tg a | 6= 0 = tg a | 6=b = 0 . (3a) A (4), (5) egyenletek használata (l)-el szemben egyrészt numerikus előnyökkel jár, másrészt segítségükkel igen szemléletes módszer építhető fel, mely eredményül nemcsak a koncentrációmezőt, hanem a szétterülés geometriai képét is szolgáltatja. 2. 2. Numerikus megoldás Az előző pontban vázolt matematikai probléma zárt alakú megoldása csak kivételes esetekben lehetséges. Ezért kénytelenek vagyunk közelítő, numerikus megoldásokkal megelégedni. A megoldás sémája — miután a konvergencia, stabilitás és pontosság általában nem igazolható — igen nagy gonddal választandó meg. A (4) és (5) egyenletek közelítő megoldását a véges differenciákra való áttéréssel valósítottuk meg, de az eljárás rokonvonást tartalmaz a véges elemek módszerével és a relatív diffúziós modellel is. Röviden összefoglalva, az alábbiak szerint járunk el. Tételezzük fel, hogy a megoldáshoz szükséges összes mennyiség ismert. Előszőr a diszkretizálás módja határozandó meg. A véges elemek módszerének egyik előnyét kihasználandó, a számítási pontok keresztirányban nem ekvidisztánsak, hanem azáltal meghatározottak, hogy két szomszédos pont között mindig azonos Mjn anyag áramlik, így a számításba bevont pontok az erős változások környezetében sűrűsödnek. A kezdeti feltétel értelmezési tartományának felosztása az s 0 szelvényben az anyagárameloszlás ismeretében lehetséges. Pontszerű forrás esetén a felosztás ilymódon természetesen nem végezhető el. Ekkor — a relatív diffúziós modellekhez hasonlóan — feltételezzük, hogy a szétterülés a bevezetés kis környezetében véletlen jellegű hatások eredménye, ezzel a koncentráció a forrástól As távolságra számolható [1, 8, 12], s a felosztás elvégezhető. A továbbiakban együttesen határozzuk meg az első szelvény bo, . . ., b{, . . ., b n pontjain átmenő tömegáramvonalakat — melyek az elkeveredés geometriai képét adják — és a koncentrációmezőt. , Valamely Sj + 1 szelvény koncentrációeloszlásának meghatározására csak az. Sj szelvény jellemzőire van szükség, a számítás befejeztével pedig növeljük, míg a tartomány végét el nem érjük. Sj és Sj + 1 között először mindig a koordinátavonalakat határozzuk meg az áramvonal-feltételből [1], az i pontokban, majd (4)-ből az áramvonalak és tömegáramvonalak által bezárt szög tangensét számoljuk. (dc/db)i számításához negyedrendű differencia-sémát használunk [11, 13], tg a; ismeretében az Sj + 1 szelvény tömegáramvonal pontjai — feltéve, hogy Sj és sj között tg v.i = álI (Euler-Cauchy .módszer [13]) — kijelölhetők, s a
