Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
12. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csatornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete
Dr. Varga /.: Szabályozott vízszintű csatornák Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. 543 h M (3.11) Z(x,p)=C 1(p) exp r 1x + C. 2(p) exp r 2x lF(x,p)~ A(p)C 1(p) exp rjX + + B(p)C 2(p) exp r 2x Az integrálási állandók pedig: ß x=i(p)exp -r 1l-0 x=o(p)exp -(r x-r 2)l 0 1(P) = C 2(p)=[d+A(p)][ 1-exp -(r^rjl] O x=i(p) exprJ-Ox^o jp) [d+Bipjll-exp-ir^roil] (3.12) Zfap) = + [d+B(p)Jl-exp-( r i-r 2)l] (r x-r 2)(/-x) &x=i(p) exp-r^l-x) [\ d+B(p) ]~d+A(v) GXl > [d+ A(p)\\ — exp — (r x — r 2)Z] (ri-r 2)x\ r, d+A(p) 1 —;— „. . exp d+B(p) 9 x=o(p)B(p) exp r 2x (3.13) [d+%)][l-exp-(r rr 2)I]. (r 1-r 2)(l-x)\ + h_Ajp)d +B(p) ex p + • B(p) d+A(p) Ox=i(p) A(p) exp-r^l-x) [d+ A (p)[ 1 - exp - (r x - r 2)l] B(p) d+A (p) A(p) d+B(p) exp — (r t — rj)x\ A (3.13) összefüggésekből látható, hogy a relatív vízmélység-változásra, ill. a relatív sebességváltozásra vonatkozó kimenőjelet a két határszelvényben jelentkező relatív vízhozam-változások (bemenőjelek) az egyes bemenőjelek hatásainak szuperpozíciójaként határozzák meg. Megjegyzés : Az átmeneti állapot másik, Y'(.r, p)-t helyettesítő kimenőjelének a (~){x, p) relatív vízhozamváltozások transzformáltját is választhatjuk. Ekkor a (3.3) folytonossági egyenlet transzformálásából [4]: 0(x, p)= -b 0h 0p J (Z-Z 0) dx Felhasználva a zérus kezdeti feltételre vonatkozó (3.1 1) első összefüggését, a relatív vízhozamváltozás paraméteres függvényének transzformáltja: r i í Q(x, p) = — b ah 0p\ — C L(p) exp r,.r H C 2(p) exp r 2x ITi r2 ahol a C^p) és C 2{p) integrálási állandók a (3.12)vel azonosak. 3.5. Jelátviteli tulajdonságok jellemzése Lineáris szabályozási rendszerek elemzése során a rendszer elemeit a jelátviteli tulajdonságokat képviselő taggal helyettesítjük. A tag — amely jelen esetben a szabályozott csatornaszakaszt helyettesíti — bemenő- és kimenőjelei közötti kapcsolatot az átviteli függvény fejezi ki. Az átviteli függvény a kimenőjel és a bemenőjel Laplace-transzformáltjainak hányadosa. Az átviteli függvény tehát jellemzi a szabályozási rendszert, ill. szakaszt. [3.] A csatornaszakasz áramlására vonatkoztatva, zérus kezdeti feltétellel: 2: ábra. Átlagos paraméterek értelmezése (alsó vezérlésű rendszer esetében ábrázolva) Fig. 2. Definition of mean parameters (represented f or downstream controlled system) A továbbiakban zérus, vagy azzal közelíthető kezdeti feltételek eseteit vizsgáljuk. A jelölések, h 0, v 0 stb. most az átlagos értékeket jelölik. Ebben az esetben (3.8) és (3.9) a következő egyszerűbb alakot ölti: Yz r(x,p) = Z x(x,p) &ÁP) P)= X Px(x, p) OÁP) Az integrálási állandók, és az előzőek ismeretében a szabályozott szakasz átmeneti állapotait kifejező összefüggések — a csatornaszakasz kimenőjeleinek transzformáltjai — a következő formában adhatók meg: 0 x=o(p) exp r 2x ahol Yzjx,p) — a 0 x(p) hatására jelentkező relatív vízmélység-változás átviteli függvénye Y V x(x,p) — a Ó x(p) hatására jelentkező relatív sebességváltozás átviteli függvénye. A csatornában azonban a ,, jelterjedés" a vízfolyás irányában és ellentétesen különböző, vagyis a &x=o(p) és a 0 x=i(p) bemenőjelekre vonatkozó átviteli függvények is különbözők. A csatornaszakaszt jellemző átviteli függvényeket a következőképpen értelmezhetjük: 1. A &x=o(p) hatására jelentkező Z +(x,p) relatív vízmélység-változás átviteli függvénye: Y + Z(x,p) = Z+(x,p) Ox=o(p) exp r 2x [d+ B(p)~\[ 1 — exp — (rj — r 2)Z] d+B(p) 1d+A(p) exp — (r t — r 2)(l — x) (3.14a) 2. A Qx=i(p) hatására jelentkező Z_(x,p) relatív vízmélység-változás átviteli függvénye: Y Mx,p)^( X' P ) 9x=i(p) exp — r x(l — x) [á + iMl-exp-^-gq 1d+A(p) d+B( V) exp— (r x — r 2).rj (3.14b) 3. A 0 x=o(p) hatására jelentkező 1 r +(x,p) relatív középsebesség-változás átviteli függvénye:
