Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

12. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csatornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete

542 Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. i Dr. Varga I.: Szabályozott vízszintű csatornák 3.4. Általános határfeltételek. Az általános megoldás egyszerűsítése, a közelítés pontossága A (3.8) és (3.9) egyenletekben szereplő C

x(p) és C

2(p) integrálási állandókat a határfeltételek ismeretében lehet meghatározni. A 2. pontban rögzített meghatározások, az alapmodell definíciója szerint a csatornaszakasz egyensúlyi — permanens — áramlási állapotát a határszelvényekben fellépő vízhozam-változások zavarhatják meg. Egy általános szelvényben a sebesség megváltozása a következőképpen jellemezhető: W ' Jo J o Jo Jo Relatív változásokra áttérve: cp=

A

v= A

q b

0h

0

c vo vofo fo

vo K fo Bevezetve a jelölést és a Laplace-transzformáltakra áttérve; a határfeltételi egyenletek: xFx=o{p) = 6x=o[p)-dZ

x=

0(p) xF

x

=i(p) = 6

x

=i(p)-dZ

x=

l(p) y • ; A (3.8), (3.9), a (3.10) egyenletekkel együtt a négy ismeretlen —Z(x,p),

lP(x,p),C

1(p),C

2{p)— meghatározásához négy egyenlet áll rendelkezésre, így a feladat határozott. A határszelvényekben a O(p), ill. Z(p) változók közül — tekintettel arra, hogy az átmeneti állapotok jellemzése a célunk — csak az egyikre tehetünk megkötést, egyébként a feladat túlhatározottá válik. A vizsgált szakasz általános esete az, mikor mindkét határszelvény vízhozama valamilyen &

x=o(t), ill. -ft

x=i(t) időfüggvény szerint változik. Ezek transzformáltjai: (<) - 0x=o(p) és ö

x=i(t) - O

x=i(p) vagyis ezen „bemenőjelekre" keressük a szabályozott szakasz Z(x, p) és XP(x, p) „kimenőjeleit". A (3.8), (3.9) és (3.10) együttes megoldásából az integrálási állandók általános esetben: °

ÁP) = [d+^Il + exp-^-r^] ' • {Q

x=i exp - r

xl— 0

x

=o exp — (r

1 — r

2)l+ + [d+ D(p))[Z

0(o) exp - (r

± - r

2)l-Z

0(l) • •exp r

il] + E(p)[W

0(0) exp -(r^-rjl-<F

0(Z) exp-^Z]} C*

[V) = [d+5(p)][l-exp -(rj-rJZ] ' •{-0x=iexp -r

1l+G

x=o-\d+D(p)\Z^)-Z

0{l) exp -rj]-E(p)[¥

0(0)-V

0(l) exp -r,l]) A kimenőjelek meghatározása előtt a következő meggondolásokat tesszük, amelyek célja a számítások egyszerűsítése: 1. A prizmatikus csatornák nem egyenletes, permanens, fokozatosan változó áramlásainál — q

Q > > q > 0 — a középsebesség hosszmenti változása — különösen nem nagy esésű csatornákban — nagyon kicsi, tehát ha az áramlást az egyenletes vízmozgás v

0 = const, középsebessége helyett valamilyen v'

0 (x) = v'

0 = const, átlagközépsebességgel jellemezzük, az elkövetett hiba várhatóan nem lesz túl nagy. 2. A fokozatosan változó permanens áramlások esetén a vízfelszín nem párhuzamos a fenékvonallal, esése vízhozamok esetén, annál mindig kisebb. Ha a vízmélységek változását is egy h'

Q(x)mJi'

0 = const, átlagértékkel jellemezhetőnek tekintjük, akkor az áramlás különböző hidraulikai paraméterei átlagértékként jelentkeznek — v

0, c

0, y stb. 3. A (3.8) és (3.9) egyenleteknél a c

0, y stb. paraméterek a q = g

0 vízhozamhoz tartozó, h = A

0-bóI kell meghatározni. Ezért minden q

n>q> 0 esetben az elkövetett hiba egyirányú, és q^O esetén maximális. Ha ezeket nem a szélső, hanem az üzemelési tartományon belül eső felszíngörbéből adódó átlagértékekre vonatkoztatjuk, az elkövetett hiba abszolút értékben csökkenni fog. Ez a közelítés annál is inkább megengedhető, mivel az átlagos paramétereket csak a kismértékűnek tekintett változások jellemzésére használjuk fel. Az így kiadódó változásokat — í(x,t), cp(x,t) —• viszont már a kezdet i időpontban ténylegesen meglevő h

0(x), ill. v

0(x) értékekre szuperponálhatjuk. Ezen közelítések pontosságára vonatkozóan — hazai vizsgálatok hiányában — egyelőre [1] és [G] által ismertetett kísérleti eredményekre hivatkozhatunk. [1] szerint a kísérleti csatorna áramlását a vízelvétel pillanatnyi teljes megszüntetésével zavarták meg. Az ilven nagymértékű változás elvileg kívül esik a kisamplitúdójú hullámok területén. Ennek ellenére az előzőeknek megfelelő közelítésekkel számolt és a kísérletekkel meghatározott vízmélységek relatív hibája, három különböző kezdeti vízhozam mellett 3%-ra adódott. A tetszőleges permanens kezdeti feltételekhez meghatározható átlagos paraméterek alkalmazása lehetőséget ad arra, hogy vizsgálatainkat mindig zérus kezdeti feltételekre végezhessük (az operátortartományban a változások mértékét tekintve, bármely permanens, fokozatosan változó áramlást egyenletes permanens állapottal helyettesítve), amennyiben arra szükség van az időtartományban h(x,t) és v(x,t) végeredményeket a < = 0 időpontban ténylegesen meglevő felszíngörbe, ill. hosszmenti sebességeloszlás figyelembevételével kapjuk. Megjegyzés : Az átlagos paraméterek meghatározásának egyik lehetséges módja (1. 2. ábra), amely szerint az üzemi tározótérfogatot felező egyenest, fiktív felszíngörbének tekintve, az átlagos h

0 vízmélységet a szakasz felezésében adódó vízmélységgel vesszük azonosnak. Az i

0 ebben az esetben i

0 = i

0, a fiktív felszíngörbe esésével egyezik meg. Ezzel az értékkel pl. az üzemi tartományban lehetséges permanens kezdeti állapotokra vonatkozó számítások [14]-nól abszolút értékben kisebb hibával végezhető.