Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
11. szám - Szöllősi-Nagy András: Szochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénfogyasztásának folyamatos szabályozásához. II. rész
HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 57. ÉVFOLYAM 11. SZÁM 469—516. oldal Budapest, 1977. november Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához S Z Ö L LŐ S I - N A <3 Y ANDRÁS* II. RÉSZ 2. A sztochasztikus hatások figyelembevétele az állapotok becslésénél Mint láttuk, az irányítási politika az állapotok ismeretén alapszik. Ha a rendszer a t időpontban x(t) állapotban van, akkor ahhoz, hogy azt az iV-edik időpontra a megkívánt x* (N) állapotba minimális költséggel vigyük át — másként, hogy meghatározzuk a t időpont utáni optimális u* döntési sorozatot — szükségünk van az állapot V-edik időpontbeli becsült (előrejelzett) értékére. Az előrejelzéshez a t időpontban a Űít vektorral jellemzett információ áll rendelkezésre, melynek alapján feltételes előrejelzést tehetünk az x(N) állapotra vonatkozóan. Jelölje ezt a feltételes előreA jelzést X(JV|IZÍ). Az alkalmazandó^döntési politikát ennélfogva az előrejelzett és az x* (N) megkívánt állapot különbsége határozza meg (3. ábra). Az állapotváltozók megválasztása folytán esetünkben x*(iV) = d, tehát a BOI koncentráció az előírt d 1 értéken van, az oxigénhiány pedig a d 2 szinten. Bár az optimális politika alkalmazásával minimális költséget érünk el, ez nem jelenti szükségképpen azt, hogy az x(N) tényleges végállapot egybeesik az x*(N) megkívánttal, de jelenti azt, hogy annak valamilyen kis e környezetébe esik, | \x(N)-x*(N) | |=se. Nyilvánvaló, bogy e környezet sugara nagyobb tisztítási ráfordítással csökkenthető. Ez viszont a költségek növekedését vonja maga után. Ily módon a költségfüggvényen keresztül mód nyílik a ráfordítás és a vízminőséggel jellemzett haszon kölcsönhatásának ( tradeoff ) elemzésére. Például, ha a (35) költsógfunkcionálban a Q 0 és Q, mátrixok mindegyik eleme nagyobb mint Qj megfelelő elemei, akkor a célfüggvény minimalizálása mindenekelőtt a vízminőség megjavításának szempontját emeli ki ós kisebb súlyt helyez a műszaki megvalósítás (üzemeltetés) költségeire. Megfordítva ugyanez mondható el az üzemeltetés költségei csökkentésének szempontjáról. így a különböző vízminőségi szintekhez tartozó optimális irányítási politikák összehasonlíthatóvá válnak. Például, eldönthető, hogy a szakaszon belül szükség van-e egyáltalán mesterséges Ievegőz* Nemzetközi Alkalmazott Rendszertechnikai Intézet (HASA), Laxenburg (1974—76) ** Az I. rész a Hidrológiai Közlöny előző számában jelent meg. Az ábrák és képletek számozása folytatólagos. tetósre, vagy pedig a tisztítóművek racionális üzemeltetése egymaga is lehetővé teszi a vízminőségi előírások betartását. A fenti kölcsönhatáselemzés tehát egyfajta érzékenységvizsgálatot jelent. A feltételes állapotelőrejelzés feladata mármost így fogalmazható: adott a t időponthoz tartozó i21 mérési vektor, keresendő az x(t + l), Z>0, A. állapot x(t +1\ <& t) becslése oly módon, hogy az előrejelzési hibákhoz rendelhető várható költség (veszteség) minimális legyen. Abban az esetben, amikor 1=0, állapotbecslésről beszélünk, az 1=1 esetet pedig egylépéses állapotelőrejelzésnek nevezzük. 3. ábra. Állapotrajektóriák 1. Az x* (0 optimális trajektória. 2. A ( időpontig rendelkezésre álló információn alapuló előrejelzett trajektória. 3. Az s-kőrnyezetbe átvivő irányítási stratégia Figure 3. State trajectories 1) The optimal trajectory x*(t), 2) Predicted trajectory based upon the information available at time t, 3) Control strategy which brings the system Into a small « environment of the desired state
