Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

10. szám - Szöllősi–Nagy András: Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához

Szőllősi-Nagy A.: Sztochasztikus irányítási modell Hidrológiai Közlöny 1977. 10. sz. 439 és a továbbiakban a D'

s=D

s + (p-r)jK

n értékkel számolunk. A hőmérséklet paraméterekre gyakorolt hatásának figyelembevételével a modell höszennyeződések elemzésére is alkalmassá válik. A hőszennyeződések hatásának explicit kifejezésére a (3)-mal analóg d {T-E) d t =KT(

t'

E) (") differenciálegyenlet használható [19, 46, 47], ahol T° az aktuális vízhőmérsékletet, E a víz egyensúlyi hőmérsékletét °C-ban, KT pedig a hőmérséklet disszipációs tényezőjót jelenti. A hőszennyeződés hatásának elemzésétől a továbbiakban eltekintünk; részleteket illetően a [46] munkára utalunk. Említettük, hogy a Streeter—Phelps-egyenletek a lebomlási folyamatok kinetikáját elsőrendűnek tételezik fel. A magasabb rendű biodegradáeiós kinetikát számos szerző [6, 16, 72, 90] a Michaelis— Menten—Monod-moáe\\e\ veszi figyelembe. Mint látni fogjuk, az ilyen típusú modellekre is változtatás nélkül érvényesek az alábbiakban áttekintendő megoldási módszerek. Végül ismételten kihangsúlyozzuk, hogy két szomszédos mintavételi időpont között az öntisztulás paramétereit állandónak tekintjük. (b) Az állapotváltozók. A vízminőség-szabályozás célja a vízminőségi változók megkívánt értéken való tartása az üzemeltetési idő alatt. A megkívánt értéket általában vízminőségi szabványok, előírások rögzítik. Jelölje ezeket a d=\d

1,d

i~\

T vektor, ahol d

l a BOI, d., az 0

2 koncentráció előírt értékei (a felső T transzponálást jelent). A d vektor általában időfüggő, itt azonban feltesszük, hogy egy üzemeltetési (optimalizálási) időszakot tekintve állandó. Ez természetesen nem csökkenti a tárgyalás általánosságát, hiszen mint látni fogjuk időfüggő vízminőségi szabványértékek is beépíthetők a modellbe. Az időfüggetlenség feltevése mögött az a tény húzódik, hogy az optimalizálási időszak (pl. egy hét, egy dekád) hossza lényegesen rövidebb, mint a d észlelhető (évszakos) változásához tartozó időtartam. A vízminőség-szabályozási rendszer t időpontbeli állapotát x(t) =\x^(t), x

2(t)Y állapotvektomü jellemezzük, ahol x

1(t)=£(t) az aktuális BOI koncentrációt!; x

2(t)=D(t) — D

g pedig a fotoszintézis és respiráció hatását figyelembe vevő módosított oxigénhiányt jelenti. Az irányítás célja tehát az x

x(t) állapotváltozó d

v ill. az x

2(t) állapotváltozó d

2 értéken való tartása, mely utóbbi az ökológiai szempontból még megengedhető oxigénhiányt jelenti. Az állapotokról feltesszük, hogy azok egy korlátos X állapottérhez tartoznak, x(t)£X, itt dimlC = = 2. (c) Az irányítási (döntési) változók. Mindeddig még nem beszéltünk egy vízminőség-szabályozási rendszer irányítási lehetőségeiről és a szakaszokat (jelen esetben az elsőt) érő szennyvízterhelésekről. Magától kínálkozik, hogy ez utóbbiak képezik a rendszer egyik irányítási lehetőségét, hiszen a szennyvíz ill. a tisztított szennyvíz befogadóba történő bocsátásának időbeli szabályozásával a folyószakasz vízminőségi állapotát befolyásolni tudjuk. A szennyvízbeeresztések közvetlenül a tisztítóműből vagy detenciós (tisztított szennyvizet viszszatartó) tározóból történhetnek. Itt a feladat a beengedhető szennyezés mértékének és időbeli ütemezésének megállapítása — legyen ez az első döntési változó, %(<)• Az általánosság kedvéért feltesszük, hogy ez egy adott szakaszon a szabályozható hígítóvíz bevezetéseket is jelentheti. Az irányítási modell másik döntési változója a mesterséges levegőztetést reprezentálja, vagyis u

2(t) a levegőztető berendezések (forgókefék, rotorok stb.) üzemét (bevitt oxigénmennyiség, üzemelési idő) szabályozza. Az irányítási vektort a továbbiakban u(£) = =[Mj(í), u

2(t)]

T jelöli. Nyilvánvaló, hogy műszaki, gazdasági, biológiai stb. korlátok miatt az irányítási vektor nem vehet fel tetszőleges értéket. Azokat az irányításokat, melyek eleget tesznek e korlátoknak, megengedhető irányításoknak, nevezzük, s az ezeken értelmezett korlátos és zárt U halmazt pedig a megengedhető irányítások halmazának hívjuk. Azt, hogy egy irányítás megengedhető minden egyes időtartamban u(t)eU, WtdT (12) módon jelöljük. Például, ha a szenny víztisztítóműből egy adott M

1

ma

x értéket meghaladó tisztított szennyvíz nem engedhető ki, akkor az u

x(t) irányításának eleget kell tennie a 0=sw

1(í)=s«

1

ma

x, feltételnek. Ami a mesterséges levegőztetést illeti, annak intenzitása nyilván nem haladhatja meg a D, módosított oxigéntelítettség eléréséhez szükséges levegőztetési intenzitást: 0sií

2(Í)<Í)

)'. A megengedhető irányítások halmazának megadása nagy körültekintést igényel, hiszen végső fokon annak hatása van az optimális tisztítási politikára. A megengedhető irányításokról feltesszük, hogy azok szakaszonként folytonosak — ez megint csak a szabályozás műszaki megvalósíthatóságából következik. (d) A zavaró hatások. Az öntisztulás folyamatának leírásakor nem vettük figyelembe, hogy a vízminőségi rendszert számos véletlen hatás éri, továbbá a modell nem vette figyelembe a turbulens diffúzió, mint statisztikus jelenség hatását. Ugyanezt mondhatnók el a BOI magasabb rendű reakciókinetikájáról is. Ezeket a véletlen zavaró hatásokat a továbbiakban a modell bizonytalanság gyűjtőfogalom alatt értelmezzük. A modell bizonytalanságainak figyelembevételére bevezetjük a w(<)=[w!(<), w

2{t)~\

T vektort, amelyről feltesszük, hogy gaussi fehér zaj folyamat

1'*. (f)}=o (13a) / zérus várhatóértékkel és aw{w(f)}=<5{w(f)w

I'(T)}=R

1(t)d(f - r) (136) kovarianciamátrixszal, ahol <C{-} a várhatóértékképzést, ő(-) a Dirac-függvényt jelöli. Tehát: