Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
10. szám - Szöllősi–Nagy András: Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához
438 Hidrológiai Közlöny 1977. 10. sz. Szőllősi-Nagy A.: Sztochasztikus irányítási modell K a a felszíni reaeráció tényezője (v. bővített anyagátadási tényező) [idő1], K d deoxidációs tényező [idő1], D s oxigéntelítettség [mg/l], s(r) középsebesség [m/s]. A (4a) kinetikai egyenletből látható, hogy a Streeter—Phelps-modell a BOI reakciókinetikáját elsőrendűnek tételezi fel. A (46) egyenlet a tömegmegmaradás elvét kifejező folytonossági egyenlet. A (4) egyenletek láthatóan a (2) elosztott paraméterű rendszerleírást adják. A K lebomlási tényezőket a továbbiakban egy üzemeltetési időszakra (optimalizálási periódusra) nézve állandónak tételezzük fel. A feltétel jogossága belátható, ha tekintetbe vesszük, hogy a lebomlási tényezők változása lassú folyamat [92]. A felszíni reaeráció K a tényezőjét O'Connor és Dobbins [55] a turbulencia függvényében véli megkeresni: K a = (Dmsj h 3' 2 1/2 ahol D m a vízben levő oxigén molekuláris diffúziós tényezője [cm 2/s], s" középsebesség [m/s], h átlagos vízmélység [m], A molekuláris diffúzió hőmérséklet-függő, tehát a fentiek értelmében K a is az. Dobbins [18] a D m diffúziós tényezőre a -5 yo—20 D m= 2,037 -10 (1,037) empirikus összefüggést találta, ahol T° hőmérsékletet jelent °C-ban. A K a felszíni reaerációs tényező hőmérséklet függését általában K = K T 0-20 0 a(T") a(io) a (5) alakban fejezik ki [66], ahol K a( 2o) a felszíni reaerációs tényező laboratóriumban meghatározott értéke 20 °Con, & a állandó paraméter — megközelítően 1,025, míg Ka( 2 0) -0,7. A K r BOI lebomlási tényező hőmérséklet függése hasonló alakban kereshető: K r(T ) = K T 0—20 & r(20) r (6) deli paramétereit időről-időre az (5), (6) és (7) formulákkal újraszámítjuk, ilymódon a paraméterek környezeti hatások okozta lassú megváltozását állandóan nyomon követjük. Ha a folyó szakaszokra történő felosztása elegendően finom, akkor egy újabb feltételt tehetünk hozzá a megelőzőekhez: (VI) A szakaszon belül a BOI és 0 2 koncentrációjának változása csak az időtől függ, vagyis 8B(r, t) dr = 0, 3D(r, t) 9 r = 0, Ri Ez a feltétel tulajdonképpen kapcsolódik az (I) feltételhez, ugyanis a vízminűségi különbözőségen túlmenően megszabja a szakaszokra osztás szükséges finomságát. A (VI) feltétel következtében a (4) egyenletek így írhatók: dB (t) d t d D(t) át = -K rB(t) (8a) = - K aD(t) - K rB(t) + K aDs (8b) melyek az öntisztulás folyamatát egy „átlagos" r£Ri pontban írják le és így azonosak a Streeter— Phelps-egyenlet (3) típusú kanonikus alakjával. A Streeter-Phelps-modell egyik fő hiányossága az, hogy nem veszi figyelembe a fotoszintézis és növényi respiráció hatását, melyek néhány esetben lényegesen megváltoztatják az oxigénháztartást. A fotoszintézis számos tényezőtől függ: hőmérséklet, algatömeg, fitoplankton _ koncentráció, tápanyagok (nutriensek), napfény stb. Általában felteszik, hogy a fotoszintézis a napfénytartalommal arányos a nappali órákban és zérus és éjszakaiak során, vagyis azt a PmaxSinp(<) = 2 7i(t - tg) tb-ta 0 í a< í-c tb t a>t=-tb (9) ahol K r(2oJ «0,23 laboratóriumi körülmények között meghatározott lebomlási tényező 20 °C-on, 0 r ~ 1,047 pedig a regresszió paramétere. Házi szennyvizek esetében a K r = 0,23 átlagos értékkel számolhatunk. A D s oxigóntelítettség hőmérsékletfüggését általában a Ds(T<>)=a 0+a 1T+a 2Tz+a 3T 3 (7) polinommal fejezik ki. Jellemző átlagértékek [66]: a 0 = = 14,65; «!= —41,02.102; a 2 = 79,9-10" 4; a 3= -77,77• •106, vagyis ZV 2 0;- = 9,02 [mg/1], A K d deoxidációs tényezőt általában egyenlőnek tételezik fel a BOI lebomlási tényezőjével. Ezzel a feltétellel itt most mi is élünk, vagyis a továbbiakban Kd=K r. A lebomlási tényezők értékeinek meghatározását illetően két út követhető: az egyik az, hogy változásaikat üzemeltetési időszakonként laboratóriumi mérésekkel ellenőrizzük és annak eredményeként azokat esetleg megváltoztatjuk, a második pedig az, hogy becslésükre külön modellt állítunk fel, melyet aztán vagy „beágyazzuk" az irányítási modellbe (on-line mérések esetén), vagy pedig attól elkülönítve periódusonként identifikáljuk. Az utóbbi eljárásra Koivo és Phillips [39] sztochasztikus approximációt, Kontur [42] a legkisebb négyzetek elvén alapuló iterációs eljárást javasol. A továbbiakban az identifikációs utat követjük, vagyis a mofél színuszhullámmal közelítik [66], ahol p mnx [mg/l/nap] a maximális fotoszintézist, ta és tb napkelte, ill. -nyugta időpontját jelenti. A fenti függvénnyel közelített fotoszintézis a szoláris radiáció következtében napról napra ismétli magát és maximális értékét dél körül veszi fel. A közelítő kifejezést pontosíthatjuk azáltal, hogy a szinuszos tényező nevezőjében a napi aktiv fotoszintézis időtartamát tekintjük — amivel is a felhőborítás fotoszintézist csökkentő hatását is figyelembe vesszük. A fotoszintézist tehát napfénytartam mérésekből becsülhetjük. A folyamat leírására O'Connor és Di Toro [56] a (9) kifejezés Fourier sorát javasolja. Míg a fotoszintézis az oldott oxigént növeli, addig a növényi respiráció csökkenti azt. A respiráció a vízi mikro- és makroszervezetek által felhasznált oldott oxigén, s így a fotoszintézistől független és állandónak tekinthető. A fotoszintézis és respiráció együttes átlagos hatása Davidson szerint [17] jól közelíthető a (p - r) = [25 - 0,028(243 + T° ) 2]í—y—-—) l, jr(a— 1) ) (10) empirikus összefüggéssel, ahol a a maximális fotoszintézis és alga respiráció hányadosa (a%3,46), T° a víz hőmérsékletét jelenti C°-ban. A fotoszintézis és respiráció együttes hatásának tekintetbevételével módosítjuk a D g oxigéntelítettséget
