Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
10. szám - Szöllősi–Nagy András: Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához
Hidrológiai Közlöny 1977. 10. sz. 435 Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához SZöLLÖSI - NAGY ANDELS* I. RÉSZ*** A tanulmány szennyezett vízfolyások optimális dinamikus tisztítási politikájának elméletével foglalkozik. Az öntisztulás folyamatát a fotoszintézis és respiráció figyelembevételével módosított StreeterPhelps modellel írja le. Az irányítási modell felépítéséhez a folyamatok állapottér leírását alkalmazza, ahol az állapotváltozókat a biokémiai oxigénigény és a módosított oxigénhiány jelentik. Az irányítási modell döntési változói a tisztítóművek és mesterséges levegőztető berendezések üzemi rendjei. A inodell célfüggvénye az ökológiai és üzemgazdasági költségekből tevődik össze; a cél azok minimalizálása. A modell a különböző típusú bizonytalanságokból származó sztochasztikus hatásokat is figyelembe veszi. Az állapotváltozók becslését/előrejelzését adaptív Kalman-szűrővel valósítja meg. Az optimális vízminőség-szabályozási politika a becsült állapotváltozókon alapuló dinamikus programozási algoritmusból számítható. Egymáshoz szeriálisan kapcsolódó folyószakaszok szuboptimális tisztítási politikáját az egyes folyószakaszok szabályozási politikájának hierarchikus szintetizálásából állapítja meg. I. Bevezetés A környezetszennyeződés az emberiség egyre égetőbb problémájává válik. A Római Klub nagy port felkavart „A növekedés korlátai" jelentésében [50]*** Meadows és munkatársai a jövőbeli helyzetet igen sötéten látják (,,... Ha a világ népesedésének, iparosodásának, szennyezésének, élelmiszertermelésének és készletkimerítésének növekedési üteme változatlanul folytatódik, akkor valamikor az elkövetkező évszázadon belül elérkezünk a növekedés korlátaihoz. Ennek legvalószínűbb következménye a népesség és az ipari kapacitás hirtelen és irányíthatatlan csökkenése lesz . . ." [i. m.]). Bár az általuk alkalmazott „világmodell" felettébb elnagyolt és számos túlzó megállapításra vezet, kétségtelen azonban, hogy a környezetet szennyezése egyre inkább felgyorsul, sőt helyenként már ma is ijesztő méreteket ölt. A helyzet az elővizekben különösen tragikus — helyenként már-már a vízi ökoszisztémák helyrehozhatalan egyensúly felborulásával, egyes fajok kipusztulásával fenyeget. Példa erre a tavakban levő tápanyagok feldúsulása, amely azok eutrofizálódásá,hoz vezet. Vagy akár időzhetnők a vízfolyások pontszerű szennyvízbevezetései körül kialakult helyzetet: számos esetben megszűnt a vízi élet, s a víz emberi felhasználásra sokáig alkalmatlanná vált. A vízminőséggazdálkodás így már a közeljövőben komoly feladat elé néz: az egyre fokozódó szennyvízkibocsátás mellett kell megtaláljon olyan * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet (Budapest) tud. segédmunkatársa, 1974 október óta két évig a laxenburgi Nemzetközi Alkalmazott Rendszertechnikai Intézet (International Institute for Applied Systems Analysis, A — 2361, Laxenburg, Ausztria) kutatója. A tanulmány az OVH és a HASA közötti tudományos együttműködés keretében született. ** A II. rész a Hidrológiai Közlöny következő számában kerül közlésre. *** Az Irodalomjegyzéket a II. részben közöljük. rövid- ill. hosszútávú optimális vízminőség-szabályozási politikákat, stratégiákat, amelyek egyrészt lehetővé teszik a vízi ökológiai egyensúly fenntartását, másrészt nem korlátozzák nagymértékben a szennyezéseket okozó létesítmények üzemrendjét fejlesztési ütemét, ugyanakkor e két követelménynek — adott értelemben — minimális költséggel tesznek eleget. A rövid és hosszú távú optimális vízminőség-szabályozási stratégiák megállapítása tehát alapkérdéssé válik [85]. Jelen dolgozat célja a vízfolyások vízminőségi folyamatainak automatikus számítógépes irányítása során f ellépő néhány metodológiai nehézség tisztázása. Figyelmünket mindenekfelett a rövid távú optimális politikák — másként: az optimális üzemi rend — megkeresésére fordítjuk, megjegyezve azonban, hogy a bemutatandó eljárás a hosszútávú stratégiák — másként: az optimális tervezési döntések — megtalálására is alkalmas. A rövid távú üzemeltetés és a hosszú távú tervezés első pillanatban egymásnak ellentmondó kategóriái közötti kapcsolatot a folyamatok dinamikus szemlélete adja meg, amely a két különböző típusú döntési folyamatot azonos strukturális sajátosságokkal ruházza fel. Az optimális irányítási politikák megkereséséhez mindenekelőtt a vízminőségi folyamatok leírásával, vagyis matematikai modelljével kell rendelkezzünk. Egy folyó vízminőség-változásának folyamatát legáltalánosabban a dx(r, t) f 9lx(r, t) = F„I , x(r, t), r, t, P 0 dt "[dmürl. . . . dri V ' ° parciális vektor-differenciálegyenlettel jellemezhetjük [31, 96], ahol x a vízminőségi állapotváltozók (BOI, 0 2, hőmérséklet, lebegőanyagtartalom, zavarosság, oldott sók, mikroorganizmusok stb.) r helytől és t időtől függő vektora, I' 0 a fizikai, kémiai, biológiai paraméterek (diszperziós*, lebomlási-, anyagátadási tényezők, 0 2 telítési szint, fotoszintézis és respiráció tényezői stb.) vektora, F 0 pedig egy — az ezeket összekapcsoló, általánosságban nemlineáris — függvénykapcsolatra utal. A fenti leírás az r 0=:r=srf, í 0 síre if tartományon definiált elosztott paraméterű vízminőségi rendszer leírását adja meg. A modell gyakorlati feladatok megoldására — matematikai nehézségek és mérési adatok hiánya miatt — közvetlenül nem alkalmazható, bizonyos egyszerűsítő feltételeket kell tennünk. Ilyen egyszerűsítést jelent, amikor a (a) részleges clkeveredés dx(r, t) dt -4 d 2x(r, í) dx(r,t) dr dr 2 \ x(r, t), P,] (1) másodrendű egyenlettel leírt esetét tekintjük, ahol F, általában már lineáris kapcsolatra utal. További egyszerűsítést jelent az, amikor feltesszük, hogy (b) nincs elkeveredős. Ez az eset a 8x(M) „ (2 ) dt L F íp^,x(r, t), P 2]
