Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

9. szám - Dr. Kontur István: A lefolyás általános lineáris kaszkád modellje

Dr. Kontur 1

.: A lefolyás általános lineáris Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. 409 -W gmn = H

m (q

2,p

2)®In + I

m®H'

n (q

f

lp,) 5. ábra. Sorba és párhuzamosan kapcsolt kaszkádok befolyásolt össze gyülekezés esetére Puc. 5. Kacicadbi Harna, coeduHeuHbie nocAedoeameAbno u napaAAeAbiio ÖAH CAynan 3aMedAemioeo cmoKa Fig. 5. Cascades connected in series and parallel for the case of influenced accumulation 6. Általánosítás A harmadik fejezetben az A mátrix a Nash féle kaszkád modellt írja le. Az n tározóból álló kaszkád kifolyási idősora y

n(t) = q-S

n(t), X\, x

2,. . .xt input esetén a (10) összefüggést kell alkalmazi, ahol az input az x* vektorok első elemei, a többi nulla. Ugyanígy az S< vektorból is csak az utolso S

nj elemet kell figyelemmel kísérni. (A -közbenső állapotok érdektelenek.) Az s

0 = [l, 0, 0, ...,0] egységimpulzus hatására keletkező y

n(t) az egységárhullámkép h

n(t) = q-[ 1, 0, 0 0]-A» = = q-P(»{\,n) 1](l-?)'"

n+

,?

n; t^n A„(í) = 0; ... t<n (31) A Nash-féle kaszkád általánosítása, a visszafolyást is megengedő B mátrixú rendszer. Az egységárhullámkép az előzőekhez hasonlóan számolható: y

n(t) = q-S„(t) az s

0 = [l, 0, 0 0] induló vektorral generálható: (32) h

n{t) = q-[\, 0, 0, . .., 0]-B„ ... t^n h

n(t) = 0 . . . t<n A következő két modell a C és D hipermátrixszal jellemzett két rendszer. A h

n<

m(t) egységimpulzus függvényt a qiS

n,

m(t) adja az egyik irányban és q

2S

n,

m(t) adja a másik irányban, h

n,

m{t) a kettő összegeként adódik. £„,

m(í)-t az S(0) = = [1, 0, 0, ...,0] hipervektorral kell generálni, ez azt jelenti, hogy nm) t^.vam\n,m) (33) illetve hm,ni

1) = (<71 + qzjd'i'ln • m) hn,m(t) = 0 . . . ahol (t) C(1 ,n-m) i illetve d(i,n-m) í^.min (n, m) í<min (n, m) <0 (34) a C, illetve D hipermátrixok t hatványának jobb felső sarok elemét jelenti. A Dooge-féle tározó és lineáris tározó sorozatát a 2. és a 3. pont módszereinek egyesítése jelenti. Példaként a 6a ábrán három kaszkád és négy lineáris csatornából álló rendszert mutatunk be. Az állapot leírás az alábbi \-q q 1 -q A gráfreprezentációt a 6b ábra mutatja. 6. ábra. Dooge féle modell: lineáris csatorna-tározó kombinációja Puc. 6. ModeAb JJyea: KOMöwiaqua AUHeünoao tcanaAa c AuneÜHbiM eodoxpaHUAUüfeM Fig. 6. Model of Dooge: combination of linear channel and reservoir